7.5多边形的内角和与外角和

苏科版七年级下册 7 5多边形及其内角和 2 顶点 边 内角 对角线 回顾与思考 外角 1 在平面内 叫做多边形 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 三角形的内角和是 度 你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗 试试看 A B C D 思路 多边形问题转化为三角形问题来解决 四边形的内角和为360 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点的线段 1800 A C B 如图 ABC的内角和是多少度 探索多边形的内角和 探索多边形的内角和 A B C D 四边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 A B D C E 五边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 探索多边形的内角和 A B D C F E 六边形的内角和是多少度 图中有几个三角形 1 180 2 3 4 5 360 540 720 900 n 2 n 2 180 n边形的内角和 n 2 180 探索多 n 边形的内角和 多了什么 如何处理 这种分割方式 将多边形分成n 1个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都有一个以红圈圈住的点 它是一个圆周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 多了什么 如何处理 得到定理 n边形的内角和等于 n 2 180 说明 1 多边形的内角和仅与边数有关 与多边形的大小 形状无关 2 强调凸多边形的内角 的范围 0 180 结论 例1求八边形的内角和的度数 解 n 2 180 8 2 180 1080 答 八边形的内角和为1080 例2 如图7 35 在四边形ABCD中 A与 C互补 ABC ADC的平分线分别交CD AB于点E F 1与 2有怎样的数量关系 为什么 解 1 1与 2互余 2 理由 例2一个正多边形的一个内角为150 你知道它是几边形吗 解 设这个多边形为n边形 根据题意 得 n 2 180 1 0 nn 12答 这个多边形是12边形 另解 由于多边形外角和等于360 而这个正多边形的每个外角都等于180 150 30 所以这个正多边形的边数等于360 30 12 巩固练习 3 多边形内角和为1080 则它是 边形 4 多边形内角和为1800 则它是 边形 1 七边形内角和为 2 十边形内角和为 5 有一个正多边形的外角是60 那么该正多边形是正 边形 问题 大家清晨跑步吗 小明就有每天坚持跑步的好习惯 他怎样跑步呢 右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑 按逆时针方向跑步的效果图 请你观察并思考如下几个问题 1 小明每从一条街道转到下一条街道时 身体转过的角是哪个角 在图中标出它们 A B C D E 1 2 3 4 5 2 他每跑完一圈 身体转过的角度之和是多少 3 在上图中 你能求出1 2 3 4 5的大小吗 你是怎样得到的 探索 分别求出下列多边形的外角和的度数 360 360 360 360 360 猜想与说理 n边形的外角和是多少度呢 答 都是360 因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角 所以n边形的外角和加内角和等于n 180 内角和为 n 2 180 因此 外角和为 n 180 n 2 180 360 结论 多边形的外角和都等于360 例3一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍 它是几边形 解 设它是n边形 则 n 2 180 3 360 解得n 8 答 它是八边形 1 一个十边形的每一个内角都相等 那么这个十边形的每一外角等于 A 144 B 72 C 36 D 18 2 一个多边形每一个外角都等于45 则这个多边形的内角和等于 A 720 B 675 C 1080 D 945 C C 巩固练习二 小结 我们通过把多边形划分为若干个三角形 用三角形内角和去求多边形内角和 从而得到多边形的内角