鲁教版有理数及其运算_总复习

第二章有理数及其运算复习课 有理数总复习 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 1 负数2 有理数3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 2 有理数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 自然数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 8 1 8 1 8 1 8 0 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 正整数集合 有理数集合 8 1 8 0 8 1 8 1 8 1 8 0 1 8 1 8 8 1 8 1 8 1 8 8 例1 把各数分别填在相应的集合里 3 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 数轴 原点 正方向 单位长度 三要素 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示 A点表示 B点表示 C点表示 D点表示 E点表示 总结 一条正确的数轴 必须要有 1 5 3 0 5 2 3 原点 正方向 单位长度 4 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 5 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 例 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 6 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0 如 2的绝对值是2 记作 2 2 2的绝对值是2 记作 2 2 绝对值的法则 1 若 x y 0 则 A x yB x yC x y 0D x y或x y 2 有理数a b在数轴上对应位置如图所示 则a b的值为 A 大于0B 小于0C 等于0D 大于a 选择题 D B A 负数B 正数C 非正数D 非负数 4 x 1 则x与 3的差为 A 4B 2C 4或2D 2 C C 5 下列说法中 正确的是 A 0是最小的有理数 B 0是最小整数 C 0的倒数和相反数都是0 D 0是最小的非负数 6 下列结论正确的是 A 若 x y 则x yB 若x y 则 x y C 若 a b 则a bD 若a b 则 a b 负数更小 零无倒数 D B 绝对值的特性 例1 a 2 b 3 0 求2a 3b的值 解 依题意有 a 2 0 b 3 0 则a 2b 32a 3b 13 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 例 比较 和 的大小 解 因为 5 5 8 85 8 8 科学记数法 近似数 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 有理数的五种运算 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 1 运算法则 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 若a 0 b b 则a b 用数学语言描述有理数加法法则 同号相加 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 a b 则a b 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 a b a b b a 0 a a b 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 9 3 1 3 1 2 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 用数学语言描述有理数乘法法则 同号相乘若a 0 b 0 则ab a b 若a 0 b 0 则ab a b 异号相乘若a 0 b 0 则ab 若a0 则ab a b a b 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 乘方运算的法则 1 2 4与 24相同吗 它们的意义不相同 填空 1 的底数是 指数是 读作 2 表示 个 相乘 读作 3 3 65的指数是 底数是 读作 4 xm表示 个 相乘 指数是 底数是 读作 熟悉乘方 m 2的10次方 幂 2 10 3 x 12 3的12次方 幂 3的12次方 幂 x的m次方 幂 m 5 3 6 x 有理数的混合运算 混合运算法则 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算括号里面的 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 巩固练习 1 2 3 4 的倒数是它本身 的绝对值是它本身 3 a b 0 则a与b 4 最大的负整数与绝对值最小的数的和是 5 若b 0且a b 则a与b的关系是 1 填空题 1 正数和零 互为相反数 互为相反数 6 如果 a a 那么a是 某人向东走了4千米记作 4千米 那么 2千米表示 如果 a a 那么a a 向西走了 千米 如果 表示最小的正整数 表示最大的负整数 表示绝对值最小的有理数 那么 0 10 已知 a b c 0 则a b c 11 在数轴上与表示 1的点相距4个单位长度的点表示的数是 12 在数轴上距离原点为2的点所对应的数为 它们互为 则x y 13 若 0 0 0 相反数 14 右图是正方体的侧面展开图 请你在其余三个空格内填入适当的数 使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数 1 0 5 3 1 若 x y 0 则 A x yB x yC x y 0D x y或x y 2 有理数a b在数轴上对应位置如图所示 则a b的值为 A 大于0B 小于0C 等于0D 大于a 选择题 D B 有理数a b在数轴上的对应点的位置如下图所示 则 Aa b 0Ba b 0Ca b 0Da b 0 B D 二 典型例题 3 如果点A B C D所对应的数为a b c d 则a b c d的大小关系为 A a c d bB b d a c C b d c aD d b c a C A 负数B 正数C 非正数D 非负数 5 x 1 则x与 3的差为 A 4B 2C 4或2D 2 C C a 2 等式不成立 a 2或0 等式成立 x 1 x 3 选C 6 天安门广场的面积约为44万平方米 请你估计一下 它的百万分之一大约相当于 A 教室地面的面积B 黑板面的面积C 课桌面的面积D 铅笔盒盒面的面积 7 有一张厚度是0 1毫米的纸 将它对折1次后 厚度为2 0 1毫米 对折20次后 它的厚度大约相当于 A 30层楼房的高度B 10层楼房的高度C 100层楼房的高度D 1个人的身高 C A 8 下列说法中 正确的是 A 一个有理数的绝对值不小于它自身 B 若两个有理数的绝对值相等 则这两个数相等 C 若两个有理数的绝对值相等 则这两个数互为相反数 D a的绝对值等于a A 9 下列说法中 正确的是 A 0是最小的有理数 B 0是最小整数 C 0的倒数和相反数都是0 D 0是最小的非负数 10 下列结论正确的是 A 若 x y 则x yB 若x y 则 x y C 若 a b 则a bD 若a b 则 a b 负数更小 零无倒数 可用特殊值法 例如X 2 y 2则x y D X 2 y 2 满足X y x 2 y 2 所以 x y 选B B 11 校 家 书店依次坐落在一条南北走向的大街上 学校在家的南边20米 书店在家北边100米 张明同学从家里出发 向北走了50米 接着又向北走了 70米 此时张明的位置在 A 在家B 在学校C 在书店D 不在上述地方 学校 家 书店 B 12 下列计算正确的是 D 三 1 写出大于 4 1且小于2 5的所有整数 数并把它们在数轴上表示出来 大于 4 1且小于2 5的所有整数为 4 3 2 1 0 1 2 5 4 3 2 10123456 2 已知 a 5 b 2 ab 0 求 1 3a 2b的值 2 ab的值 注意符号 注意符号 已知a b互为倒数 c d互为相反数 m为最大的负整数 试求的值 3 观察下列等式 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16