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第五章流动损失与管路计算 2008年10月 南京航空航天大学内流研究中心 第五章目录 6学时 5 1流动状态与流动损失分类 1 雷诺实验 层流 湍流 2 沿程水头损失与流速关系 3 流态判定 4 流动损失分类 5 2圆管中充分发展层流及沿程损失计算 1 圆管层流速度分布 2 沿程损失计算 5 3圆管中湍流流动 1 湍流研究方法 2 湍流中动量交换与附加湍流应力 雷诺应力 3 普朗特混合长度假设 4 管内湍流速度分布 第五章目录 续 5 4管内湍流时沿程损失 尼古拉兹试验 5 5局部损失计算 1 局部损失原因 突缩 突扩 弯曲 障碍物等 2 局部损失计算 3 减少局部损失的措施 5 6管路计算 1 串联管路损失计算 同径 异径 2 并联管路计算 3 管网计算作业 2 5 6 7 8 9 11 15 20 5 1流动状态与流动损失分类 1 雷诺实验 层流 湍流自然界存在的两种流态 层流 LaminalFlow L F湍流 紊流 TurbulentFlow T F乱流 1883年 雷诺作了一个著名的实验 雷诺实验 5 1流动状态与流动损失分类 OsborneReynolds 1842 1912 England 1 层流 湍流 Reynold试验 雷诺实验 观察彩色水与主流的摻混过程 5 1流动状态与流动损失分类 实验发现存在两种有显著差异的流态 层流与湍流 二者之间有一短暂的过渡区 转棙 5 1流动状态与流动损失分类 上临界速度Vc 由过渡 湍流时的速度 下临界速度Vc 由过度 层流时的速度 5 1流动状态与流动损失分类 实验表明损失与流态有关 5 1流动状态与流动损失分类 2 沿程水头损失与流速关系 2 沿程水头损失与流速关系 建立1 2截面不可压一维Bernoulli方程 若等直水平圆管 则z1 z2 V1 V2 得到1 2截面间的流动损失流动损失就是沿程的压力损失 5 1流动状态与流动损失分类 3 层流 湍流流态的判据 雷诺数Reynold sNumberRe 研究发现 流态的判定由雷诺数决定 它是流体的粘性力与惯性力之比 式中的d是流动特征尺寸 管流用d 翼型用弦长C 5 1流动状态与流动损失分类 存在临界Re 下临界Rec和上临界Rec 一般下临界Rec较为固定 常用它作为判据 典型的不同管子的Rec 光滑圆管 2300胶管 1600同心环缝 1100偏心环缝 1000通常用Rec 2300作为层流向湍流转棙的判据 5 1流动状态与流动损失分类 不同截面形状的管子 可用当量直径d来计算Rec 它等于4倍截面积4A除以浸润湿周长L 对矩形 对正方形 对圆形 对正三角形 同心圆环 5 1流动状态与流动损失分类 Exp d 32mm的管子 液压油流 Q 3升 s 运动粘度 30 10 2cm2 s 定流态及临界流速 解 即 Q 1 734升 s 流动才为层流 5 1流动状态与流动损失分类 湍流 4 流动损失分类 1 沿程损失hf 流动过程中流体层之间摩擦产生的损失 最终克服固壁与流体间的摩擦力 式中的 称为沿程损失系数 它与流体的粘度 流速 流态 管径等等因素有关 它是一个无量纲数 4f f 摩擦系数 该公式是本章的基本公式 要求记忆 5 1流动状态与流动损失分类 著名的Darcy公式求沿程损失 2局部损失 管路形状突变处 称为局部损失系数 它也是无量纲量 其值取决于流动Re数 几何形状 5 1流动状态与流动损失分类 4 流动损失分类 5 1流动状态与流动损失分类 4 流动损失分类 总的流动损失可用水头线形象地表示 5 1流动状态与流动损失分类 4 流动损失分类 管流的水头变化 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 1 圆管层流速度分布 圆管内取一控制体 长dx 面积A r2 对控制体建立动量方程得 定常流 等截面层流等式右边为零 可推导得圆管层流运动方程 又因为在层流中可得 积分得 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 1 圆管层流速度分布 H为单位管长之压降 抛物线分布 直线分布 a r 0处 b r R处 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 1 圆管层流速度分布 或者 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 c平均流速 d体积流量 1 圆管层流速度分布 体积流量正比于直径的四次方 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 测量流体粘度 a沿程损失hf 1 圆管层流速度分布 2 圆管层流流动损失 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失 对于油流层流 75 Re 只与Re有关 b沿程损失功率 可见 Q D一定时 Nf与 长度L都成正比 5 2不可压管内层流流动的沿程损失 5 1流动状态与流动损失分类 5 2不可压层流圆管流动的沿程损失要点及难点 层流 湍流 临界雷诺数 圆管层流 作业 注意坐标系 5 3圆管中的湍流流动 1 湍流研究方法 瞬时值 平均值 脉动值 脉动值的时均值为0 瞬时值 某一时刻 空间某一点上流体的实际值 p t V 平均值 时均值 在一段时间T内 空间某点流体参数的时间平均值 脉动值 某一时刻 空间某点瞬时值与时均值之差 用V p 表示 可正可负 常用参数均方根值RMS和湍流度来表湍流的紊动程度 5 3圆管中的湍流流动 湍流度相对变化量 RootMeanSquere RMS 脉动量平方时均值开根号 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 M点速度 管壁上 5 3圆管中的湍流流动 湍流中 除了粘性剪切应力外 还有流体质点的湍流运动应力 著名的雷诺应力 通过M点存在 dA1垂直x轴 通过dA1的dt时间内的流体质量流量为 VxdA1dt 传递的动量为 Vx2dA1dt 同时存在 dA2垂直y轴 通过dA2的dt时间内的流体质量流量为 Vy dA2dt 传递x方向动量为 Vy dA2dtVx 对于dA1 dt时间内传递x方向的动量等于 5 3圆管中的湍流流动 取T时段内的时均值 5 3圆管中的湍流流动 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 时均速度平方的时均值 脉动速度平方的时均值 脉动量的时均值为零 瞬时速度平方的时均值 即上式可化为 即 单位时间内通过垂直于x轴单位面积传递的实际动量 同一时间内通过同一面积的时均值的动量 X方向速度脉动值所传递的动量 有动量传递 就有力 X方向应力时均值 时均运动下X方向应力 紊流运动X方向脉动引起的附加正应力 但是沿 方向时均速度相同 因此 结论 纵向脉动不引起流体微团间的动量交换 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 5 3圆管中的湍流流动 5 3圆管中的湍流流动 对于dA2 Vy 将引起M点相邻层间动量交换 dt时间内通过dA2流出的流体质量为 这部分流体本身的X方向速度 它传递出去的X方向动量为 在T时段内取平均 通过dA2面传递的动量为 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 其中 通过M点y向单位面积所传x方向的动量为 因而该单位面积上受到的一个沿x方向的力为 这就是著名的Reynold剪切应力 t 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 5 3圆管中的湍流流动 除以dA2 即为单位面积传递的动量 意味着单位面积受到一个 方向的力 即剪切应力 该应力使外层低速流加速 使内层高速流减速 使层间产生剪应力 于是湍流中总的摩擦应力为 5 3圆管中的湍流流动 2 湍流中的动量交换与附加湍流应力 问题 如何确定雷诺应力 3 Prandtl混合长度理论PrandtlMixingLength Prandtl于1925提出混合长理论 把雷诺应力项中脉动速度用流体层与层之间的时均速度梯度来表示 5 3圆管中的湍流流动 LudwigPrandtl 1875 1953 著名的德国流体科学家 边界层理论的奠基人 BorninGermany PrandtltaughtatHanoverEngineeringCollegeandthenGottingenUniversity 3 Prandtl混合长度理论PrandtlMixingLength Prandtl于1925提出混合长理论 把雷诺应力项中脉动速度用流体层间时均速度梯度来表示 混合长度l 与分子自由程相比拟 流体质点在横向脉动中 由这一层进入下一层时 经过一段不与其他流体质点相碰的距离l 然后以自己原来动量与周围质点相混 完成动量交换 流体质点从一层跳入下一层经过距离的平均值称为混合长度 5 3圆管中的湍流流动 物理意义 流体微团在横向脉动时 与相邻层流体时均动量差没有被同化前可能穿透的平均横向距离 5 3圆管中的湍流流动 3 Prandtl混合长理论 考察流体微团的横向运动 y l层微团比y层微团X方向速度高 dVx dy L 当微团a向y层横向脉动时对y层流体产生一个 dVx dy L的横向脉动Vx 即 因此 普朗特假设 1 流体微团X方向的脉动速度2 由湍流的各向同性 假设横向脉动速度Vy 与Vx 正比 近似有 5 3圆管中的湍流流动 3 Prandtl混合长理论 5 3圆管中的湍流流动 普朗特取 因此湍流剪切应力即雷诺应力 3 Prandtl混合长理论 l是未知长度 变换l 使C 1 并考虑到方向 5 3圆管中的湍流流动 3 Prandtl混合长理论 总的剪切应力可以表示为 分子粘性系数 由分子之间热运动造成 与运动无关 对于层流 对Re很大的紊流 Re很小 二者相当 t 紊流粘性系数 由微团相互动量交换造成 与运动有关 3 Prandtl混合长理论 5 3圆管中的湍流流动 4 管内湍流速度分布 5 3圆管中的湍流流动 1 壁面湍流存在三个区域 粘性底层 l 过渡区 湍流核心区 粘性底层 l 仅零点几毫米厚 但对流动损失及热变形影响极大 根据管壁粗糙度 与粘性低层厚度 l的大小关系 可将湍流圆管分为水力粗糙管和水力光滑管两大类 当 l 时 粘性底层完全淹没粗糙起伏 为水力光滑管 当 l 时 粘性底层不能淹没粗糙起伏 为水力粗糙管 5 3圆管中的湍流流动 4 管内流速分布 2 在粘性底层的速度分布 类似于层流 引入切应力速度 就有 4 管内流速分布 5 3圆管中的湍流流动 由此得到粘性底层速度分布 3 湍流核心区速度分布 假设核心区 与粘性底层 w有相同的数量级 即 4 管内流速分布 5 3圆管中的湍流流动 引入切应力速度 普朗特假设l ky 得到湍流核心区速度分布微分方程 积分得 用V 表示核心区内的V 在光滑直圆管中可取k 0 4 c 5 5 可得湍流核心区速度分布 著名的管内湍流对数律 4 过渡层 假设粘性应力与湍流应力相当 V分布由实验确定 5 3圆管中的湍流流动 4 管内流速分布 由实验数据 4 管内流速分布 5 3圆管中的湍流流动 粘性底层 过渡区 核心区 5 工程近似算法 上述公式比较复杂 在工程上精度要求不高时 常用指数分布关系式 即 Blasius公式 通常n 1 7 广泛用于工程估算中 5 3圆管中的湍流流动 4 管内流速分布 指数n随Re而变 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 NikuradseExperiment 要计算管道的沿程损失hf 必须知道沿程损失系数 层流沿程损失计算的Darcy公式已经推出 而且 64 Re 管内湍流也用Darcy公式计算 但是沿程损失系数 研无法从理论上推导 只能借助实验得到 尼古拉兹在1933年研究了6种不同粗糙度的管子 在不同的雷诺数范围内测量管道的沿程损失 进而得到相应的沿程损失系数 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 尼古拉兹用6种不同粗糙度的管子做实验 AB段 BC段 CD段 DD 段 紊流粗糙管流区 D E段 CD段 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 小结 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 例5 2 铸铁油管 L 300m d 0 25m 0 5mm Q 1200m3 h 运动粘度 2 5 10 6m3 s 求单位重量流体通过此管的压头损失hf 解 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 设油的比重s 0 8 则压头损失 p hf 0 8 103 9 81 65 95 517576pa 5 1标准大气压 所以流动处于阻力平方区 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 例5 3 镀锌管 d 0 2m L 40m 0 15mm 流过空气 t 20 C Q 1700m3 h 求沿程损失 思路 先根据所给条件求出Re 求出几个关键节点上的Re的值 判断此时流动所处区域 再选用不同的经验公式计算 解 沿程压力损失或 分界点计算 所以流动处于湍流粗糙管区 则 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 此式为隐函数 用牛顿迭代法求解或其他近似解法 试算得到 0 0200155 计算压力损失 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 水柱高 或0 00533大气压 例5 4 圆管与方管 若A L 相同 两端 p相同 求流量差 解 方管的当量直径d 边长a 5 4不可压圆管内湍流沿程损失 尼古拉兹试验 可见圆管流量大 方管仅为等面积圆管流量的94 1 5 3圆管中的湍流流动 5 4尼古拉兹实验要点及难点 湍流的研究方法 雷诺应力 管内湍流压力损失的计算 作业 7 8 9 5 5管路局部损失计算 局部损失产生的原因是由于流体的转弯 碰撞 加速 涡流等 计算局部损失的关键是确定局部损失系数 一般由实验确定 流体流经管路的突扩 突缩 阀门 障碍物就会造成很大的局部损失 单位 米 局损系数近似为 1 流动截面突收引起的损失 一般由碰撞损失 转向损失 涡流损失 加速损失等组成 5 5管路局部损失计算 2 突扩损失 取1 2控制体 建立Bernoulli方程 忽略1 2间的损失hf 取 1 则 5 5管路局部损失计算 根据连续方程 A1V1 A2V2 代入前式得 5 5管路局部损失计算 2 突扩损失 利用V1A1 V2A2 得 同时也可改写为 5 5管路局部损失计算 2 突扩损失 如果流体流向无限大空间 突扩损失系数 1 3 流动截面渐扩损失 渐缩 扩张角 5 至6 5 时损失最小 8 时产生分离 5 5管路局部损失计算 扩张前管道的沿程阻力系数 K 与扩张角有关的系数 当 20 时 K sin 3 流动截面渐扩损失 5 5管路局部损失计算 面积扩大 流速降低 压力增加 流动容易在壁面附近发生倒流 即附面层分离 一般而言 渐缩管由于气流加速 压强下降 压力梯度dp dx 0 附面层稳定性好 不易分离 3 流动截面渐缩损失 5 5管路局部损失计算 4 弯头损失 包括 涡流损失 碰撞损失 二次流损失 弯头外侧p高 AB p V BC p V 弯头内侧p低 A B p V B C p V 5 5管路局部损失计算 主要损失 A 惯性力作用 形成分离区 涡流损失 B 压差作用 形成二次流 5 5管路局部损失计算 4 弯头损失 急弯 渐弯 4 弯头损失 5 5管路局部损失计算 5 减少损失的措施 弯管 增大转弯半径 加导流叶片b 三通 加分流板 汇流板c 截面积缓慢变化 5 5管路局部损失计算 5 利用局部损失达到密封的效果 局损利用 迷宫式密封 隔开高低压气流 每一次突扩 1 损失巨大 几次突扩后 流体压力迅速与下游低压平衡 由于缝隙极小 因此流体泄漏量很小 5 5管路局部损失计算 航空发动机 喷管试验台等使用迷宫篦齿来密封 Exp 空气自d1 2cm 突扩至d2 4cm 长1m的大管 开口大气已知 大管 0 03 进口流速4m s 二管连接处压力p1 解 列进出口截面的Bernoulli s方程 5 5管路局部损失计算 突扩损失 大管沿程损失 由前知 排入无限大空间内的流动的 1 5 5管路局部损失计算 可见P1低于大气压 什么原因 5 6管路计算 管路计算的任务和目的 计算管路流量Q 管道尺寸 流动阻力之间的关系已知管路流量Q 尺寸L d 求管路系统压降 P已知管路流量Q 允许压降 P 求管路尺寸L d已知管路尺寸L d和允许压降 P 求管路流量Q使用的公式就是将管路中的所有损失逐项相加 1 同径串联管路系统 建立A B间Bernoulli方程 5 6管路计算 令代表管道两端的有效压差 用以克服流动阻力 因是同径管路 A B两端速度相同 有H hw 同径管 可以认为 1 2 i因此损失 1 同径串联管路系统 5 6管路计算 同径管 VA VB V 因此有效压差H就是流动损失 式中重力加速度g取9 806 上式给出了同径串联管路损失流动损失hw 或有效压差H 几何尺寸L d及流量Q之间的关系 Exp 高炉鼓风机冷风管 吸风管 压风管 L 20m d 0 3m 中度生锈的焊接钢管 Q 4200m3 h 求压力损失 有效压差 解 首先确定局部损失系数 5 6管路计算 解 首先建立吸风管0 1截面间的柏努利方程 5 6管路计算 然后建立压风管2 3截面间的柏努利方程 中度生锈的焊接钢管 通过查表知 0 5m 求 5 6管路计算 冷风管0 3截面之间的压差为两部分压差之和 求 5 6管路计算 由流动雷诺数Re和相对粗糙度确定流区 可见流动处在粗糙管流区 必须采用下列公式迭代求沿程损失系数 5 6管路计算 可见20m长中度生锈焊接钢管的高炉鼓风机冷风管 吸风管 压风管 压力损失约为61 6m空气柱高或725Pa的压力损失 相当于0 7 大气压 这也是管路的进出口有效压差 P 串联管路局部损失系数为各部分损失之和 这样就可以求得整个管路的损失 或有效压差 5 6管