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数学 选修2 2 第1章 利用导数判断函数的单调性 材料1 据某医药杂志报道 为研究某种流感疫苗的疗效 在临床试验中 经过统计发现 流感疫苗注射入人体后 经过实验检测发现 血液中的药物浓度与时间近似地满足关系 有没有其它的方法分析函数的单调性 材料2 竖直上抛一个小沙袋 沙袋运动过程中 其位移是时间的函数 设 试分析沙袋从抛出位置落回到抛出点的过程中其位移的变化情况 并画出位移与时间的关系图及时间与速度的关系图 瞬时速度向上 位移增大 瞬时速度向下 位移减小 发现 对于函数 在某区间上若 则函数在该区间上单增若 则函数在该区间上单减 发现 对于可导函数 在某区间上若 则函数在该区间上单增在某区间上若 则函数在该区间上单减 解决一个数学问题 应该首先回到定义G 波利亚 怎样解题 波利亚 GeorgePolya 1887 1985 美籍匈牙利数学家 函数单调性定义 同号 异号 平均变化率 几何意义 割线AB的斜率 O x y x1 x2 f x1 f x2 A B y o A x1 y1 B x2 y2 P x0 y0 x 约瑟夫 拉格朗日 1736 1813 f x 0 导数与函数单调性的联系 一般地 对于可导函数 如果在某区间上 那么为该区间上的增函数 如果在某区间上 那么为该区间上的减函数 分析材料1中血液中药物浓度的变化规律 并解释其实际意义 据某医药杂志报道 为研究某种流感疫苗的疗效 在临床试验中 经过统计发现 流感疫苗注射入人体后 经过实验检测发现 血液中的药物浓度与时间近似地满足关系 备用 思考 问题2 已知函数 验证这两个函数的单调性 分析两个函数单调性在图像上的不同呈现形式 这样的研究对思考材料1中的图像研究有帮助吗 1 知识上 利用导数判断函数的单调性2 方法上 具体到抽象 特殊到一般 数形结合
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