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文档简介

椭圆的离心率的问题 椭圆的标准方程与几何性质 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e 题型一求椭圆离心率的值根据已知条件寻找含有a b c的等式 求出离心率 例1 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率 X Y O F1 F2 P 例2 如图所示椭圆的中心在原点 焦点F1 F2在x轴上 A B是椭圆的顶点 P是椭圆上的一点 且PF1 x轴 PF2 AB 求此椭圆的离心率 A B P F1 F2 X Y O A B P F1 F2 X Y O 例3 F1 感悟 1 在求离心率时 一般寻找a c的等量关系 2 除了用b2 a2 c2外还可用的代换 通过方程思想求e3 在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候 要充分利用椭圆的定义 正弦定理 余弦定理和相似全等三角形等知识 反馈练习1 D A B P F X Y O 反馈练习2 P A B O X Y 题型二求椭圆离心率的取值范围根据已知条件寻找含有a b c的不等式 求出离心率 例3 设M点是椭圆上一点 F1 F2为椭圆的左右焦点 如果 F1MF2 900 求此椭圆的离心率的范围 问题的关键是寻找a c的不等关系 1 从等式中找不等式 先找a c的等量关系 再利用基本不等式 放缩 或椭圆的x y的范围找
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