1.2.2组合

高中数学人教A版选修2 3 1 2 2组合 库尔勒市第二中学教师 万崇英 复习 一般地 从n个不同元素中 按照排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 排 排列的定义包括两个方面 取 取出m个元素 m n 一定的顺序 排列定义 2 排列数 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数 所有排列的个数 用符号表示 问题1 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动 其中1名同学参加上午的活动 1名同学参加下午的活动 有多少种不同的选法 问题2 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法 甲 乙 甲 丙 乙 丙 答 3 情境创设1 问题1与问题2有何相同点 不同点 排 有顺序 取 排列 取 组合 无顺序 只取不排 1 2 2组合 问题3 从高二 3 班42名同学中选出3名分别担任语文 数学 英语课代表 有多少种不同的选法 问题4 从高二 3 班42名同学中选出3名去参加校园好声音 有多少种不同的选法 情境创设2 问题3与问题4有何相同点 不同点 排列 组合 先取后排 只取不排 排列定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 探究一 试类比排列定义给出组合定义 组合定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 组合定义 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素合成一组 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列与组合的概念有什么共同点与不同点 概念理解 共同点 都要 从n个不同元素中任取m个元素 不同点 排列与元素的顺序有关 而组合则与元素的顺序无关 思考一 ab与ba是相同的排列还是相同的组合 为什么 思考二 两个相同的排列有什么特点 两个相同的组合呢 1 元素相同 2 元素排列顺序相同 概念理解 4 高二13个班争夺篮球冠亚军 有多少种不同的结果 1 从4个风景点中选出2个 并确定这2个风景点的游览顺序 有多少种不同的方法 例 下列问题是组合问题还是排列问题 5 10个人互相写一封信 共要写几封信 6 10个人互相握手告别 共要握手几次 3 高二13个班进行篮球单循环比赛 每两队比赛一次 共要进行多少场比赛 2 从4个风景点中选出3个 有多少种不同的选法 组合 组合 组合 排列 排列 排列 从n个不同的元素中取出m m n 个元素的所有组合的个数 叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数 用符号表示 2 组合数的定义 如 从六个不同的元素中取出两个元素的组合数是 如 从四个不同的元素中取出三个元素的组合数是 问题2 从甲 乙 丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动 有多少种不同的选法 问题4 从高二 3 班42名同学中选出3名去参加校园好声音 有多少种不同的选法 问题2 4的结果如何表示呢 我们从具体问题分析 第二步 对取出的3名同学做全排列 有个 第一步 从42名同学中取出3名同学 从高二 3 班42名同学中选出3名分别担任语文 数学 英语课代表 有多少种不同的选法 排 取 可以分为两步 根据分步计数原理 得 有种方法 第二步 对取出的m名同学做全排列 第一步 从n名同学中取出m名同学 从高二 3 班42名同学中选出3名分别担任语文 数学 英语课代表 有多少种不同的选法 排 取 可以分为两步 根据分步计数原理 得 有种方法 有种方法 n m 这里 且 这个公式叫做组合数公式 组合数公式 因为 例1计算 例题分析 35 2 120 例2 计算下列问题 3 10个人互相握手告别 共要握手几次 2 高二13个班进行篮球单循环比赛 每两队比赛一次 共要进行多少场比赛 1 从4个风景点中选出3个 有多少种不同的选法 例3 1 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的线段共有多少条 2 平面内有10个点 以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条 练习 1 有10道试题 从中选答8道 共有种选法 又若其中6道必答 共有不同的种选法 45 6 10名学生 7人扫地 3人推车 那么不同的分工方法有种 练习 120 3 有不同的英文书5本 不同的中文书7本 从中选出两本书 1 若其中一本为中文书 一