2.7正方形

正方形的判定 常德芷兰实验学校陈佳雪 一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 正方形的定义 且一组邻边相等 温故知新 正方形的判定方法1 有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 总结 平行四边形 正方形 动手操作 你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢 请你与同学交流一下 你能说说矩形与正方形的关系吗 总结 矩形 正方形 正方形的判定方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定方法3 有一个角是直角的菱形是正方形 想一想 可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗 如何变 总结 菱形 正方形 猜想 对角线互相垂直的矩形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 ABC 900 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 平行四边形ABCD是菱形 ABC 900 四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是矩形 且AC BD 正方形的判定方法4 有一个角是直角的菱形是正方形 猜想 对角线相等的菱形是正方形 求证 四边形ABCD是正方形 证明 AB BC 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是矩形 AB BC 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是正方形 已知 四边形ABCD是菱形 且对角线AC BD 正方形的判定方法5 一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定方法 从平行四边形 矩形 菱形为基础 或对角线相等 或对角线互相垂直 1 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2 如果一个菱形的对角线相等 那么它一定是正方形 3 如果一个矩形的对角线互相垂直 那么它一定是正方形 4 四条边相等 且有一个角是直角的四边形是正方形 5 四个角都相等的四边形是正方形 6 四条边都相等的四边形是正方形 判断题 小试牛刀 B 2 如果要证明平行四边形ABCD为正方形 那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上 进一步证明 A AB AD且AC BDB AB AD且AC BDC DAB ABC且AC BDD AC和BD互相垂直平分 菱形 正方形 矩形 菱形 A 正方形的判定方法6对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3 在四边形ABCD中 O是对角线的交点 能判定这个四边形是正方形的是 A AO BO CO DO AC BDB AD BC BAD BCDC AO COBO DOAB BCD AC BD 正方形 平行四边形 菱形 等腰梯形或任意四边形 例1 已知 如图 在 ABC中 ACB 90 CD平分 ACB DE BC DF AC 垂足分别为E F 求证 四边形CFDE是正方形 知识应用 由已知得矩形 然后证一组邻边相等 再得正方形 证题思路分析 从条件分析 证明 ACB 90 DE BC DF AC DEC ECF CFD 90 四边形CFDE是矩形 CD平分 ACB DE BC DF AC DE DF 矩形CFDE是正方形 过程欣赏 第一步 第二步 第三步 一组邻边相等的矩形是正方形 由已知证三角形全等 然后证菱形 再证直角 最后证正方形 证题思路分析 从条件分析 例2 已知 如图 点A B C D 分别是正方形ABCD四条边上的点 并且AA BB CC DD 求证 四边形A B C D 是正方形 知识应用 证明 四边形ABCD是正方形 又 A A B B C C D D A B C D 90 四边形A B C D 是菱形 又 1 3 1 2 90 D A B 180 2 3 90 AB BC CD DA D A A B B C C D AA D BB A CC B DD C SAS 2 3 90 菱形A B C D 是正方形 过程欣赏 A D A B B C C D 且 1 3 第一步 第二步 第三步 第四步 有一个角是直角的菱形是正方形 如图 在直角三角形中 C 90 A B的平分线交于点D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF为正方形 G 证明 过点D作DG AB 垂足为G DE AC DF AB DEC DFC 90 又 C 90 四边形ADFC是矩形 AD是 CAB的平分线DE AC DG AB DE DG同理 DG DF ED DF 矩形ADFC是正方形 知识巩固 5种识别方法 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 四边形 平行四边形 几种特殊四边形的判定小结 矩形 菱形 正方形 如图 点M是矩形ABCD边AD的中点 AD 2AB 点P是边BC上一动点 PE MC PF MB 垂足分别为E F 求点P运动到什么位置时 四边形PEMF为正方形 拓展提高 解 当P运动到BC中点时 矩形PEMF是正方形 四边形ABCD是矩形 BAD ABC BCD CDA 90 又 AD 2AB 且M为AD中点 所以AB AM MD CD BAM和 MDC是等腰直角三角形 AMB DMC 45 BMC 90 四边形PEMF中 PEM EMF MFP 90 四边形PEMF是矩形 BAM和 MDC是等腰直角三角形 ABM MCD 45 MBC MCB 45 MC MB 即 MBC是等腰直角三