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有趣的数学 1 麦比乌斯环数学上流传着这样一个故事 有人曾提出 先用一张长方形的纸条 首尾相粘 做成一个纸圈 然后只允许用一种颜色 在纸圈上的一面涂抹 最后把整个纸圈全部抹成一种颜色 不留下任何空白 这个纸圈应该怎样粘 如果是纸条的首尾相粘做成的纸圈有两个面 势必要涂完一个面再重新涂另一个面 不符合涂抹的要求 能不能做成只有一个面 一条封闭曲线做边界的纸圈儿呢 对于这样一个看来十分简单的问题 数百年间 曾有许多科学家进行了认真研究 结果都没有成功 后来 德国的数学家麦比乌斯对此发生了浓厚兴趣 他长时间专心思索 试验 也毫无结果 有一天 他被这个问题弄得头昏脑涨了 便到野外去散步 新鲜的空气 清凉的风 使他顿时感到轻松舒适 但他头脑里仍然只有那个尚未找到的圈儿 2 一片片肥大的玉米叶子 在他眼里变成了 绿色的纸条儿 他不由自主地蹲下去 摆弄着 观察着 叶子弯曲着耸拉下来 有许多扭成半圆形的 他随便撕下一片 顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿 他惊喜地发现 这 绿色的圆圈儿 就是他梦寐以求的那种圆圈 麦比乌斯回到办公室 裁出纸条 把纸的一端扭转180 再将一端的正面和背面粘在一起 这样就做成了只有一个面的纸圈儿 圆圈做成后 麦比乌斯捉了一只小甲虫 放在上面让它爬 结果 小甲虫不翻越任何边界就爬遍了圆圈儿的所有部分 麦比乌斯激动地说 公正的小甲虫 你无可辩驳地证明了这个圈儿只有一个面 麦比乌斯圈就这样被发现了 做几个简单的实验 就会发现 麦比乌斯圈 有许多让我们感到惊奇而有趣的结果 弄好一个圈 粘好 绕一圈后可以发现 另一个面的入口被堵住了 原理就是这样啊 实验一如果在裁好的一张纸条正中间画一条线 粘成 麦比乌斯圈 再沿线剪开 把这个圈一分为二 照理应得到两个圈儿 奇怪的是 剪开后竟是一个大圈儿 3 实验二如果在纸条上划两条线 把纸条三等分 再粘成 麦比乌斯圈 用剪刀沿画线剪开 剪刀绕两个圈竟然又回到原出发点 猜一猜 剪开后的结果是什么 是一个大圈 还是三个圈儿 都不是 它究竟是什么呢 你自己动手做这个实验就知道了 你就会惊奇地发现 纸带不一分为二 一大一小的相扣环 有趣的是 新得到的这个较长的纸圈 本身却是一个双侧曲面 它的两条边界自身虽不打结 但却相互套在一起 我们可以把上述纸圈 再一次沿中线剪开 这回可真的一分为二了 得到的是两条互相套着的纸圈 而原先的两条边界 则分别包含于两条纸圈之中 只是每条纸圈本身并不打结罢了 4 奇妙之处有三 一 麦比乌斯环只存在一个面 二 如果沿着麦比乌斯环的中间剪开 将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的 具有正反两个面的环 在本文中将之编号为 环0 而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环 三 如果再沿着环0的中间剪开 将会形成两个与环0空间一样的 具有正反两个面的环 且这两个环是相互套在一起的 在本文中将之编号为 环1和环2 从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开 都将会形成两个与环0空间一样的 具有正反两个面的环 永无止境 且所生成的所有的环都将套在一起 永远无法分开 永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在 数学中有一个重要分支叫拓扑学 主要是研究几何图形连续改变形状时的一些特征和规律的 麦比乌斯圈变成了拓扑学中最有趣的单侧面问题之一 麦比乌斯圈的概念被广泛地应用到了建筑 艺术 工业生产中 5 运用麦比乌斯圈原理我们可以建造立交桥和道路 避免车辆行人的拥堵 一 1979年 美国著名轮胎公司百路驰创造性地把传送带制成麦比乌斯圈形状 这样一来 整条传送带环面各处均匀地承受磨损 避免了普通传送带单面受损的情况 使得其寿命延长了整整一倍 二 针式打印机靠打印针击打色带在纸上留下一个一个的墨点 为充分利用色带的全部表面 色带也常被设计成麦比乌斯圈 三 在美国匹兹堡著名肯尼森林游乐园里 就有一部 加强版 的云霄飞车 它的轨道是一个麦比乌斯圈 乘客在轨道的两面上飞驰 四 麦比乌斯圈循环往复的几何特征 蕴含着永恒 无限的意义 因此常被用于各类标志设计 微处理器厂商PowerArchitecture的商标就是一条麦比乌斯圈 甚至垃圾回收标志也是由麦比乌斯圈变化而来 6 数字谜 趣味数学游戏 7 趣味数学中 有数字谜这一种数学游戏 同学们是否有兴趣玩一玩 8 一斗米 猜一字 看答案 9 0000 猜一成语 看答案 10 五个手指 猜一成语 看答案 11 七除以二 猜一成语 看答案 12 1 1 1 猜一成语 看答案 13 10002 100 100 100 猜一成语 看答案 14 十月十日 猜一字 看答案 15 一头牛 猜一字 看答案 16 一月七日 猜一成语 看答案 17 看答案 一至十当中 哪个数最偷懒 哪个数最勤奋呢 18 料 下一題 19 四大皆空 下一題 20 三长两短 下