理论力学概念整理-约束、自由度与广义坐标.ppt

约束 自由度与广义坐标 一 问题的提出 物体系统根据其与外界环境之间的关系 可分成自由系统与非自由系统 研究约束质点系的力学问题 必须阐明约束 自由度与广义坐标的概念 二 约束 1 约束概念 约束就是限制物体任意运动的条件 刚体静力学研究约束 是探究约束的原因 约束力 运动学研究约束 是探究约束的结果 运动的限制 2 约束方程 1 坐标确定一个自由质点在空间的位置需要三个独立参数 这些参数或代表长度或代表角度 统称坐标 2 位形对于由n个质点组成的自由质点系 则需要3n个独立坐标 这3n个的坐标集合称为质点系的位形 3 约束方程约束可以通过联系坐标 坐标的时间导数以及时间t之间的关系的数学方程组加以描述 这些数学方程组称之为约束方程 3 约束分类与约束方程一般形式 n个质点组成的质点系 约束方程的一般形式为 r 1 s 约束方程的个数为 s 约束方程中不含 时为几何约束 完整约束 反之为非完整约束 约束方程的特例 约束方程中不含 时间显含t时为定常约束 反之为非定常约束 约束方程中以等号表示时 为双面 固执 约束 反之为单面 非固执 约束 几何约束 曲面上的质点 单摆 运动约束 几何约束 运动约束 纯滚动的圆轮 定常几何约束 单摆 非定常几何约束 单摆 OA为刚性杆 OA为柔绳 双面约束 在约束方程中用严格的等号表示的约束 单面约束 在约束方程含有不等号表示的约束 1 位移约束 全部几何约束 2 运动约束可积分 纯滚动的圆轮 运动约束不可积分 如碰撞系统 摩擦系统等 静力学问题中的约束都是定常几何约束 本教材动力学研究 定常 双面 完整约束 三 广义坐标 自由度 自由度 唯一确定质点系空间位置的独立参变量个数 平面质点 空间质点 i 1 2 n 1 基本概念 自由度数定义为质点系解除约束时的坐标数减去约束方程数 与自由度相对应的独立坐标就是广义坐标 2 自由刚体的自由度 最简单的刚体由4个质点用6根刚杆组成几何不变体 形如四面体 则自由刚体的自由度为 此后每增加一个质点就增加3根刚杆 连接质点的刚杆数为 每一根刚杆相当于一个约束 所以约束数为 自由度数为 n 4 3 自由刚体的广义坐标 基点的直角坐标 和欧拉角 或卡尔丹角 自由刚体的广义坐标 组成的6个独立参变量就是 它们被用于描述刚体的位形 4 受约束刚体的自由度 设刚体数为n 则k 6n S 4 约束刚体的自由度与广义坐标 约束刚体的自由度与广义坐标根据其运动形式不同有所减小 下表给出刚体在不同的运动形式时的广义坐标数 四实例 机构如图 轮C作纯滚动 3 约束方程 在点O建立直角坐标 1 刚体数目3 2 定轴转动刚体OA 平面运动刚体AB及轮C 结论 8个约束方程 4 广义坐标 5 自由度计算 广义坐标数为 3n s 1 即 自由度 约束方程数 或 刚体数n 3 6 选广义坐标为 自由度恒等于广义坐标数 广义坐标 自由度 本例为质点与刚体 五总结 1 检查刚体 质点 数目n 2 检查各刚体的运动形式 3 列写出约束方程