概率统计专题习题理科(近五年高考汇编内含答案).doc

概率统计专题习题1从2 011名学生中选出50名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽样从2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 011人中，每人入选的概率 ()A都相等，且为 B都相等，且为C均不相等 D不全相等一年级二年级三年级女生373男生3773702某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B18 C16 D12 表13在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有 ( )A3项 B4项 C5项 D6项42010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种5已知随机变量和，其中127，且E34，若的分布列如下表，则m的值为 ()1234PmnA. B. C. D.6.已知随机变量服从正态分布，且，则A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15857为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 A1205秒 B1200秒 C1195秒 D1190秒8甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A BC D 9已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 10已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 , 78910Px0.10.3y11(2010广东河源)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，则刚好构成直角三角形的概率为_12(2010湖北)某射手射击所得环数的分布列如右图：已知的期望E8.9，则y的值为_13.的展开式中，的系数是 （用数字作答）；14（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？15（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值； （2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示已知）16（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490,495，（495,500，（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示。（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 克的产品数量。（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量， 求Y的分布列。（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率。17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品总数。（2） 当产品中的微量元素x,y满足x175，y75,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量。（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中的优等品数的分布列及其均值。18下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望19某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；(2)求中奖人数的分布列及数学期望E.概率统计习题参考答案：1.解析：每人入选的概率相等概率为，故选B.答案：B2.C 3.解析：Tr1C(x)24r(x)rCx12(0r24)r可取值为0,6,12,18,24符合要求的项共有5项，故选C.答案：C4.【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种，选A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5.解析：本题考查随机变量的期望及有关的运算，由127E12E73412E7E12m3n4，又mn1，联立求解可得m.6. B【解析】7.C【解析】共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=595秒。那么需要的时间至少是600595=1195秒。8.D9.【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。10.【解析】由题知，解得，.11.解析：直角三角形的斜边是圆的直径，而圆周上的10个等分点能组成5条直径，直角三角形的个数为5C40(个)而每3个点能构成的三角形有C120(个)，12.解析：x0.10.3y1，即xy0.6.又7x0.82.710y8.9，化简得7x10y5.4由联立解得x0.2，y0.4.所求概率为P.答案：13.8414解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得所以三等品率最多为15.解：（1）由图可知，解得；（2）；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.16.（1）重量超过505克的产品数量是件；（2）Y的所有可能取值为0，1，2；，Y的分布列为（3）从流水线上任取5件产品，恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为。17解：（1）乙厂生产的产品总数为；（2）样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为；（3）， ，的分布列为012P均值.18.解：(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知，XB(3,0.1)因此P(X0)C30.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001.故随机变量X的分布列为X0123P0.7