数学教学质量检测题.doc

质量检测(八)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()AB.C3 D3解析：由两点式，得，即2xy30，令y0，得x，即在x轴上的截距为.答案：A2与直线xy40和圆x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)24解析：圆x2y22x2y0的圆心为(1,1)，半径为，过圆心(1,1)与直线xy40垂直的直线方程为xy0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，圆心(1,1)到直线xy40的距离为3，则所求的圆的半径为，故选C.答案：C3双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A B4C4 D.解析：双曲线方程化为标准形式：y21则有：a21，b2，2a2,2b2，222，m.答案：A4(2011年青岛质检)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：x2y22x6y90，(x1)2(y3)21，圆心(1，3)，故选D.答案：D5(2010年北京海淀区期末)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为，选B.答案：B6(2010年福建高考)若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析：由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0,0)，设P(x，y)，2x2，则 x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.答案：C7(2011年济南)已知点P在焦点为F1，F2的椭圆上运动，则与PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在()A一条直线上 B一个圆上C一个椭圆上 D一条抛物线上解析：设M与F1F2的延长线切于M1点，与F1P的延长线切于M2点，与PF2切于Q点|PF1|PF2|PF1|PQ|QF2|PF1|PM2|F2M1|F1M2|F2M1|F1F2|F2M1|F2M1|F1F2|2|F2M1|定值又|F1F2|定值，|F2M1|为定值由此可知M点在一条直线上故选A.答案：A8(2011年东北三校联考)已知双曲线1，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为()A. B.C. D.解析：采用特殊值法做题：右焦点(5,0)，设PQ的斜率为1联立得7x290x3690x1x2，x1x2|PQ|中点(，)，中垂线y(x)，xM(，0)，|MF|，故选B.答案：B9(2011年广西百所重点中学阶段检测)抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，点P在抛物线C上，若点P到l的距离等于点P与坐标原点O的距离，则tanPOF等于()A3 B2C. D2解析：设P(xP，yP)，由题易知|PO|PF|，xP，得yP，tanPOF2.答案：D10(2011年福州质检)已知F1、F2为椭圆1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且MF1F2的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M有()个()A0 B1C2 D4解析：|MF1|MF2|10，F1(3,0)，F2(3,0)，|F1F2|6设内切圆半径为r，则2r3，r16|F1F2|yM|，|yM|4，M点有两个，即：短轴的端点，故选C.答案：C11(2011年湖北八市3月调考)已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为()A. B.C. D2解析：设F1(c,0)，F2(c,0)，|F1F2|2cSPF1F2a2，yP2.ca2，a2b2此双曲线为等轴双曲线，e.答案：A12(2010年重庆第一次诊断)已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点以下结论：ABF2的周长为8；原点O到直线l的距离为1；|AB|.其中正确结论的个数为()A3 B2C1 D0解析：依题意得|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)8，即ABF2的周长是8；易知点F1(，0)，故直线l的方程是yx，即xy0，则原点O到直线l的距离是1；联立得3x24x0，解得x10，x2，故|AB|.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2011年昆明)过点P(0,2)的直线和抛物线y28x交于A，B两点，若线段AB的中点横坐标为2，则弦AB的长为_解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M，则M(2，)由，相减得(y1y2)(y1y2)8(x1x2)，即kAB，又kABkMP，设y1y22m，则，即m22m80，得m4或m2，即M(2,4)或M(2，2)，显然M(2,4)在抛物线上，不合题意，舍去，M(2，2)，得kAB2，lABy2x2.由消去y，得x24x10，于是|AB|x1x2|2.答案：214已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_解析：设抛物线的方程为y2ax(a0)，由方程组得交点为A(0,0)，B(a，a)，而点P(2,2)是AB的中点，从而有a4，故所求抛物线的方程为y24x.答案：y24x15(2011年江南十校联考)设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM|PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.答案：1516(2010年浙江省台州市高三模拟)已知椭圆1与双曲线1的焦点重合，则双曲线的离心率等于_解析：由题意，a2b2，c22a2，e.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，1822题，每题12分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17求经过7x8y38及3x2y0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程解：易得交点坐标为(2,3)设所求直线为7x8y38(3x2y)0，即(73)x(82)y380，令x0，y，令y0，x，由已知，即所求直线方程为xy50.又直线方程不含直线3x2y0，而当直线过原点时，在两轴上的截距也相等，故3x2y0亦为所求18设圆上的点A(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy10相交的弦长为2，求圆的方程解：设所求圆的圆心为(a，b)，半径为r，点A(2,3)关于直线x2y0的对称点A仍在这个圆上，圆心(a，b)在直线x2y0上，a2b0，(2a)2(3b)2r2又直线xy10截圆所得的弦长为2，r2()2()2解由方程、组成的方程组得：或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.19(2010年浙江高考)已知m是非零实数，抛物线C：y22px(p0)的焦点F在直线l：xmy0上(1)若m2，求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的准线的垂线，垂足为A1，B1，AA1F，BB1F的重心分别为G，H.求证：对任意非零实数m，抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外解：(1)因为焦点F(，0)在直线l上，得pm2，又m2，故p4.所以抛物线C的方程为y28x.(2)因为抛物线C的焦点F在直线l上，所以pm2，所以抛物线C的方程为y22m2x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x得y22m3ym40，由于m0，故4m64m40，且有y1y22m3，y1y2m4，设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点，由2，2，可知G(，)，H(，)，所以，所以GH的中点为M(，)设R是以线段GH为直径的圆的半径，则R2|GH|2(m24)(m21)m4.设抛物线的准线与x轴的交点为N(，0)，则|MN|2()2()2m4(m48m24)m4(m21)(m24)3m2m4(m21)(m24)R2，故点N在以线段GH为直径的圆外20(2011届上海春招改编)已知抛物线F：x24y.(1)ABC的三个顶点在抛物线F上，记ABC的三边AB、BC、CA所在直线的斜率分别为kAB、kBC、kCA，若点A在坐标原点，求kABkBCkCA的值；(2)请你给出一个P(2,1)为顶点，且其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)x124y1，x224y2，kABkBCkCAx1(x1x2)x20.(2)研究PBC.kPBkBCkCP1.研究四边形PBCD.kPBkBCkCDkDP0.研究五边形PBCDE.kPBkBCkCDkDEkEP1.研究n2k边形P1P2P2k(kN，k2)，其P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)2k1kP2kP10.证明：左边(xP1xP2)(xP2xP3)(1)2k1(xP2kxP1)1(1)2k10右边研究n2k1边形P1P2P2k1(kN，k2)，其中P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)2k2kP2k1P11.证明：左边(xP1xP2)(xP2xP3)(1)2k1(xP2k1xP1)1(1)2k111右边研究n边形P1P2Pn(nN，n3)，其中P1P.有kP1P2kP2P3kP3P4(1)n1kPnP1.证明：左边(xP1xP2)(xP2xP3)(1)n1(xPnxP1)1(1)n1右边21(2011年湖南十二校联考)已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x2y210x200相切过点P(4，0)作斜率为的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴，如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx.(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线l的方程y(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1.(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于l的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于l的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1.22(2010年陕西高考)如图，椭圆C：1的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|，SB1A1B2A22SB1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|1.是否存在上述直线l使0成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)由|A1B1|知a2b27，由SA1B1A2B22SB1F1B2F2知a2c，又b2a2c2，由解得a24，b23，故椭圆C的方程为1.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，假设使0成立的直线l存在，当l不垂直于x轴时，设l的方程为ykxm，由l与n垂直相交于P点且|1得1，即m2k21.由0得x1x2y1y20.将ykxm代入椭圆方程，得(34k2)x