人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积计算》教学实录.doc

平行四边形的面积教学实录【教材简析】本节课的教学内容是在学生学习了长方形、正方形、平行四边形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。学生已经有了探索长方形、正方形面积计算方法的经验，因此，很容易想到用数方格的方法或推导公式的方法计算平行四边形的面积。教材提供了水产养殖场中虾池的场景，在解决“虾池的面积是多少”这个问题中，引入了求平行四边形面积的教学内容。【教学目标】1以平行四边形的初步认识和平行四边形与长方形的关系为基础，学生通过动手操作和观察、比较，理解平行四边形的面积计算公式的推导过程，掌握并学会运用面积公式解决实际问题。 2初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和动手能力，发展学生空间观念。3学生在自主探究和合作交流中，体验学习数学知识、解决实际问题的乐趣。【教学重点】理解并掌握平行四边形面积计算公式【教学难点】理解平行四边形面积计算公式的推导过程【教学过程】一、创设情境，提供素材师：同学们，上节课，我们参观了水产养殖场。根据虾池的形状认识了平行四边形。看，我们又知道了什么？生：每平方米放养虾苗30尾。师：想想能提出什么问题？生1：虾池的面积是多少？师：这个问题不错，还有不同的问题吗？生2：虾池的周长是多少？生3：虾池能放养多少尾虾苗？师：刚才有同学提出关于“虾池周长的问题”，想一想求虾池的周长就是虾池四条边长的总和。关于周长我们以前学习过，这节课我们重点解决另外两个问题。师：仔细想一想，要解决这两个问题都和什么有关？生：都和面积有关。师：都和谁的面积有关？生：都和平行四边形的面积有关。师：我们用这张平行四边形的卡片代替虾池的形状，一起研究研究“平行四边形的面积”（板书课题）。二、积极思考，引导猜想1回忆长方形和正方形面积师：对于面积，大家并不陌生，我们学过哪些平面图形的面积？生齐答：长方形和正方形面积。师：这张长方形卡片的面积怎样计算？生齐答：长宽。2猜想平行四边形的面积教师拿出平行四边形的卡片，问：它的面积怎样计算？你能大胆猜想一下吗？生1：底高。师：这位同学大胆提出了自己的猜想，敢想敢说。老师把你的猜想记下来。还有谁愿意把你的猜想表达出来？生2：这两条边相乘。师：你来指一指。大家看，这条边是平行四边形的底，这条边是和这条底边相邻的边，我们就叫它邻边吧。老师也把你的猜想记下来，那就是底它的邻边。师：在刚才大家的猜想中，都提到了平行四边形的底、高和它的邻边。为了便于研究，老师给出这几个数据，算算每种猜想的结果是多少？第一种。生齐答：28cm。师：这个呢？生齐答：35cm。师：到底哪种猜想对？学生起争议，有人喊第一种猜想对；有人喊第二种对。师：看来大家的意见不统一，怎么办？生七嘴八舌：量一量、算一算、验证验证三、操作验证，总结公式活动一：实践操作，验证猜想1介绍实验材料和要求师：要实践就要有材料，拿出这个大信封看看选择哪些材料来验证我们的猜想，汇报时要说清楚你们实验的结论和依据。2小组活动3全班汇报师：你们小组得出结论了，动作可真快！大家说说到底哪种猜想对？生齐答：第一种猜想对。师：哪个小组愿意介绍一下你们是怎样验证的？（1）数方格的方法生：我们小组是数方格数出来的。师：到前面来数数看，你们是怎样数的？生边指大屏幕，边数：1、2、322。师：数出22个整格，再怎么数？生：把不满一格的合起来数。师：好，带领大家继续数。生：这两个格合起来是23、2428。师：像这样把不满一格的合成就好数了。刚才我们通过数方格的方法数出这个平行四边形有28个1 cm的小方格，它的面积就是28 cm。验证了这个猜想是正确的。还有哪个小组也验证了这个猜想是正确的？（2）转化的方法生：我们小组是把平行四边形沿着这条高剪下来，拼过去变成长方形。我们量了量长方形的长是7厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是28 cm，所以平行四边形的面积就是28 cm，验证了这个猜想是正确的。师：这个长方形的面积是28 cm，这个平行四边形的面积就是28 cm吗？生齐答：是。师：为什么？生：因为剪拼的都是这一块，没有变，所以它们的面积是相等的。师：你也是怎样想的？师：我听出来了，大家的意思是整个图形在剪拼过程中没有增加，也没有减少，它们的面积是相等的，长方形的面积是28 cm，平行四边形的面积也就是28 cm。这个猜想又一次得到了验证。师：还有不同的剪拼方法吗？生：我们沿着平行四边形这条高剪下来，拼成长方形的。这个长方形的面积是28 cm，所以平行四边形的面积就是28 cm，这个猜想是正确的。师：仔细观察，同学们通过剪拼把平行四边形变成长方形，为什么要变成长方形？生：长方形的面积我们学过。师：长方形的面积我们学过，这是旧知，平行四边形的面积是新知，把旧知转化成新知的方法叫做“转化”。转化是我们在数学学习中经常会遇到的方法。师：你们是怎样把平行四边形转化成长方形的？生：沿着平行四边形的高剪拼，就能把平行四边形转化成长方形。师：沿着这条高可以，沿着这条高也可以，沿着任意一条高都能把平行四边形转化成长方形。4反思师：刚才我们通过不同的方法验证了这个猜想是正确的，而这种猜想呢？生：不对。师：虽然这种猜想不对，但是同学们却敢于猜想，牛顿说过“只有大胆的猜想，才有伟大的发现和发明”。当然，光猜想还是不够的，还需要勇于实践验证猜想。活动二：实践验证，总结公式师：通过实践验证了这个平行四边形的面积是底高，这个平行四边形的面积也是底高吗？这个呢？这个呢？这些大大小小，形状不同的平行四边形的面积都是底高吗？有的学生喊：是。有的学生还不能确定其他的平行四边形的面积都是底高。师：看来同学们还不能确定，那怎么办？生齐答：再动手实验验证一下。师：看来同学们想再进一步实践验证一下。就选这几个平行四边形做代表研究研究吧。这次，你们打算用数方格的方法，还是转化？生齐答：转化。1说明要求师：小组合作，选取其中的两个进行研究，借助表格中的数据，看看你有什么发现？2小组活动3全班汇报师：你们小组有结果了，动作真快！哪个小组先来汇报一下你们表格中填写的数据。生1：1号平行四边形的底是8cm，高是3cm，转化后长方形的长是8cm，宽是3cm，长方形的面积是24cm。师：这个平行四边形的面积你们是怎样填出来的？生：因为平行四边形和转化后长方形的面积相等，长方形的面积是24cm，那么平行四边形的面积也就是24cm。师：同学们你们仔细听了吗，他说平行四边形的面积也是24cm，用了一个“也”字。同学们 能根据平行四边形和转化后长方形面积相等的关系填出平行四边形的面积，真不错。为了节省时间，后面我们直接报数。生2：4、4、4、4、16、16生3：5、4、5、4、20、20生4：5、3、5、3、15、15师：看看和你们小组填写的数据一样吗？生齐答：一样。4推导公式（1）发现表格中的数据关系师：仔细观察，你有什么发现？生：平行四边形的底、高和长方形的长、宽相等。师：他是什么意思？谁听懂了？生1：:长方形的长和平行四边形的底相等；生2：长方形的宽和平行四边形的高相等；生3：长方形的面积和平行四边形的面积相等。.（2）推导公式师：同学们真会观察，根据大家的发现，你们说说平行四边形的面积怎样计算？生齐答：平行四边形的面积等于底高。师：刚才我们像数学家一样，经历了探究平行四边形面积的过程，让我们一起来回顾一下。我们把平行四边形转化成长方形，长方形的面积和原来的平行四边形的面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。我们知道长方形的面积=长宽，就像同学们发现的一样，平行四边形的面积=底高。5字母公式师：我们学过用字母表示公式，这个公式用字母怎样表示？生：S=ah师：这个公式中S、a、h各表示什么？生：S表示平行四边形的面积；a表示平行四边形的底；h表示平行四边形的高。师：想一想，要求平行四边形的面积，需要知道哪些重要条件？生：底和高师：只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。四、应用公式，解决问题1基础练习师：这几个平行四边形的面积你们会求吗？生1：86=48（cm）生2：6.516=65（cm）师：看来同学们能运用公式求出平行四边形的面积了。2解决情境图的问题师：你们还记得刚开课的时候，同学们提出关于虾池的哪几个问题吗？现在你能解决了吗？做做看吧！学生独立完成后，订正。生1：9060=5400（m）师：你是怎样想的？生1：把虾池的底和高相乘就能求虾池的面积是多少。师：真不错。生2：305400=162000（尾）师：你是怎样想的？生2：把每平方米放养的虾苗数乘虾池的面积就能求出放养多少尾虾苗。3拓展练习师：看来用所学的知识还能帮助我们解决生活中的一些问题。看，这座大楼的前面有一片草坪，什么形状的？生齐答：平行四边形的。师：它的面积是多少？生：158=120（m）师：为什么不是810呢？生：8米的高是15米底边上的，不是10米底边上的。师：看来求平行四边形的面积这底和高要对应起来。如果要在草坪上设计一条小路，从大楼到马路最近，怎样设计这条小路？学生在图中边指边说：这条垂直的小路最短。师：我们可以把大楼看做一个点，把马路看做一条直线，我们知道点到直线之间垂线段最