4周期问题.doc

周期问题知识与方法：在某些数学问题中，按照某种周期性的变化规律依次不断地重复出现，这样的问题我们把它称之为周期问题。在解周期性问题时，我们注意：1、找出规律，发现周期现象。2、把要求的问题和某一周期的变化相对应，从而找到答案例题与训练例1 小朋把节省下来的硬币先按四个1分，再按三个2分，后按两个5分这样的顺序往下排：(1)他排的第111个是_分硬币；(2)这111个硬币共_元。 【思路点拨】根据题意，小朋先按四个1分，再按三个2分，后按两个5分依次连续不断地往下排，这就出现了周期现象，一个周期的硬币数是4+3+29(个)，也就是以9为周期，1119123，所以，111个硬币有12个周期零3个硬币每个周期的硬币是41+23+5220(分)，即0.20元，由此可以找到解的关键 (1)4+3+29，1119123， (2)1423+520.2(元) 0.2120.0132.43(元)所以，第111个是1分的硬币这111个硬币共有2.43元练一练1 节日之夜，广场上挂了一排彩灯，共1999盏，彩灯排列的规律是，从头起每八盏为一组顺序排列，每组的八盏灯依次为三盏红灯，二盏黄灯，三盏绿灯，那么最后一盏灯是_颜色例2 四个小动物换座位，一开始，小鼠坐在一号位置，小猴坐在2号位置，小兔坐在3号位置，小猫坐在4号位置，以后它们不断地交换位置，第一次上下两排交换，第二次在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换，这样不断交换下去，那么，第99次交换位置后，小兔坐在_号位置上【思路点拨】 根据题中的交换方法，得到下列交换位置图6.1.不难发现，交换四次后，又恢复到开始的位置，所以，小动物位置的变化也是周期现象，周期为4（图6.1）解：由于994243，所以，交换99次后小动物坐位的情况应与第三次交换后的情况一样小兔坐在4号位置上练一练2 按照表6.2所排列的规律，1999排在第_行，第_列（图6.3）（图6.2）例3 按图6.3所规定的顺序数手指头，问当数到2001时，应正好数到哪个手指上(从大拇指到小拇指的五个指头，依次叫大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)? 【思路点拨】观察得周期是8 解： 200182501即在大拇指上练一练3 根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在_上填入适当的数 154933，2641644，3742555，484366610_4_，_：_102例4 求499的尾数【思路点拨】通过列表找出规律乘方 41 42 43 44 45 46 47 48 个位数字 4 6 4 6 4 6 4 6 解：根据尾数的周期规律，994243所以499的个位数字与43的个位数字相同，是4练一练4 求 (1) 92001 (2) 20012000的尾数例5 35位同学，他们身上带的钱从1元3角到4元7角，钱数都不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了“课外读物”，“课外物读”有两种，3角一本和5角一本的，每人都尽量多买5角一本的，问他们所买的3角一本的课外读物总数是_本【思路点拨】 解答这道题首先要理解题意，如对“全部钱”和“尽量多买5角一本的”要正确理解，例如，用1元5角买3本5角的课外读物，既符合用全部钱买课外读物的要求，又符合尽量多买5角一本的课外读物的要求，若将1元6角的钱买3本5角的，还剩1角钱就不符合要求，从35个学生的钱数看不出是一个周期数列，我们把钱数和可买课外读物的本数列成下表；并行分析（图6.4）解：观察上表可发现，买3角1本的数是1，3，0,2，4，即五个数的重复出现，也就是3角的本数是5为周期的，3557，有7个周期，每个周期的3角1本的本数是1302410(本)，10770(本)，所以他们买3角一本的“课外读物”的总数是70本练一练5 阳历1993年元旦是星期五，那么(1)阳历2000年元旦是星期_；(2)1993年元旦后过199319931993天后星期_ 1993个1993基础练习1.果园里要种100棵果树，要求每六棵为一组，第一棵种苹果树，第二、三棵种梨树，后面三棵，即第四、第五、第六棵种桃树，那么最后一棵，即第100棵应种_树；这100棵树中有苹果树_棵，梨树_棵，桃树_棵2.有一个人在草坪上散步，从O点出发，向正东方向往前走3米，然后向左转120，再向前走3米，接着再向左转120，仍向前走3米，不断重复进行，当这个人走过2000米后，他距出发点O的距离是_米3.19931993的个位数字是_4 2006年元旦是星期日。问：（1）该月的22号是星期几？（2）2006年2月14日是星期几？（3）2008年1月1日是星期几？5 有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末尾数字是几？提高拓展1.1999个学生按图6.5排列，问最后一个学生应站在第_列（图6.5）2.计算20042001+20042002十20042003十20042004+20042005的答案的个位数字是多少? 3.555除以13的余数是_ 1995个5练习与思考1.教师节前夕，某校40名少先队员给老师做大红花，分到每人手中的纸从7张到46张各不相同，规定用3张纸或4张纸做一朵花，并且要求每人把分给自己的纸全部用完，要求尽可能多做一些花，那么最后用4张纸做的花共_朵2.电子跳蚤每跳一步，可从十个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里，一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里，问这两个圆圈里数字的乘积是_ 9？8（图6.6）（图6.7）3.有一个11位数，它每三个相邻的数字之和都是24，图6.7中打“?的数字是_4.如图6.8中，把1至8这8个号码