15.4.2_因式分解-公式法(1)-2008.ppt

因式分解公式法 1 平方差公式 回顾与思考 1 什么叫因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫分解因式 2 计算 x 2 x 2 y 5 y 5 x2 4 y2 25 叫因式分解吗 3 x2 4 x 2 x 2 叫什么 因式分解 4 你学了什么方法进行分解因式 提公因式法 议一议 多项式2x2 6x3 12a2b3 8a3b2 16ab4各项的公因式分别是什么 并分解因式 2x2 6x3 2x2 1 3x 12a2b3 8a3b2 16ab4 4ab2 3ab 2a2 4b2 一般地 如多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提到括号外面 将多项式写成因式乘积的形式 这就是提公因式法 多项式各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 问题情景2 你能将多项式x2 4与多项式y2 25分解因式吗 这两个多项式有什么共同的特点吗 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式 问题情景1 看谁算得最快 982 22 已知x y 4 x y 2 则x2 y2 情景导入 9600 8 x2 4 y2 25 导入新课 a b a b a2 b2 a2 b2 a b a b 两个数的平方差 等于这两个数的和与这两个数的差的积 整式乘法 因式分解 a2 b2 a b a b 这就是用平方差公式进行因式分解 应用新知 尝试练习 例1 因式分解 口答 x2 4 9 t2 例2 下列多项式能用平方差公式因式分解吗 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x 2 x 2 3 t 3 t 例3 分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 分析 在 1 中 4x2 2x 2 9 32 4x2 9 2x 2 32 即可用平方差公式分解因式 解 1 4x2 9 2x 2 32 2x 3 2x 3 解 2 x p 2 x q 2 x p x q x p x q 把 x p 和 x q 各看成一个整体 设x p m x p n 则原式化为m2 n2 这里可用到了整体思想 把 x p 和 x q 看成一个整体 分别相当于公式中的a和b 2x p q p q a2 b2 a b a b 例3 分解因式 1 4x2 9 2 x p 2 x q 2 例4 分解因式 1 x4 y4 2 a3b ab 分析 1 x4 y4可以写成 x2 2 y2 2的形式 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了 解 1 x4 y4 x2 y2 x2 y2 2 a3b ab ab a2 1 x2 y2 x y x y 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 ab a 1 a 1 练习分解因式 a2 b2 2 9a2 4b2 3 x2y 4y 4 a4 16 a b a b 3a 2b 3a 2b y x 2 x 2 4 a2 2 a 2 a 把下列各式因式分解 1 ax ay 2 9a2 6ab 3a 3 3a a b 5 a b 4 ax2 a3 5 2xy2 50 x a x y 3a a 2b 1 a b 3a 5 a x2 a2 2x y2 25 a x a x a 2x y 5 y 5 练习 融会贯通 因式分解 1 a4 162 4 a 2 2 9 a 1 23 x y z 2 x y z 24 a b n 2 a b n 五 小结 1 利用平方差公式分解因式时 应看清楚是否符合条件 必须是两个数或式的平方差的形式 2 分解因式时 有公因式时应先提取公因式 再看能否用公式法进行因式分解 3 因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 比如 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 x x y 2 x x x y 2 1 x x y 1 x y 1 比如 x3 x x x2 1 做完了吗 x x 1 x 1 综合运用 2 设n为整数 用因式分解说明 2n 1 2 25能被4整除 3 若a b c是三角形的三边长且满足 a b 2 a c 2 0 则此三角形是 A 等腰三角形B 等边三角形C 直角三角形D 不能确定 1 运用简便方法计算 1 20032 92 1 1 1 1 1 A 思维延伸1 观察下列各式 32 12 8 8 1 52