（新课标）高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第1讲 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数习题.doc

2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、三角恒等变换、解三角形 第1讲 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数习题a组基础巩固一、选择题1角的终边过点p(1,2)，则sin等于()abcd答案b解析由三角函数的定义，得sin.2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为()abcd2答案c解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以rr，.3(2015湖北三校联考)已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()abcd答案b解析因为sinxcos，cosxsin，所以x2k(kz)，故当k1时，x，即角x的最小正值为.4若是第三象限角，则y的值为()a0b2c2d2或2答案a解析是第三象限角，2k2k(kz)，kk(kz)，角在第二象限或第四象限当在第二象限时，y0，当在第四象限时，y0，综上，y0.5给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sinsin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是()a1b2c3d4答案a解析由于第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sinsin，但与的终边不相同，故错；当cos1，时既不是第二象限角，又不是第三象限角，故错综上可知只有正确6若点p从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按逆时针方向运动弧长到达q点，则q的坐标为()a(，)b(，)c(，)d(，)答案a解析q(cos，sin), 即q(，)二、填空题72 017角是第_象限角，与2 017角终边相同的最小正角是_，最大负角是_.答案二，143，217解析2 0176360143，2 017角的终边与143角的终边相同2 017角是第二象限角，与2 017角终边相同的最小正角是143.又是143360217，故与2 017终边相同的最大负角是217.8若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_. 答案，解析由已知2k(kz)(kz)由02，得k.kz，k0,1,2,3.依次为，.9若是第二象限角，p(x，)为其终边上一点且cosx，则x的值为_.答案10已知角的终边落在直线y3x(x0)上，则_. 答案2解析因为角的终边落在直线y3x(x0)上，所以角是第二象限角，因此sin0，cos0.故112.三、解答题11已知扇形aob的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ab答案(1)或6(2)2,4sin1解析设扇形aob的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或或6.(2)法一：2rl8s扇lrl2r()2()24，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.圆心角2，弦长ab2sin124sin1.法二：2rl8，s扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.弦长ab2sin124sin1.12已知角的终边上有一点p(x，1)(x0)，且tanx，求sincos的值. 答案0或解析的终边上一点(x，1)(x0)，tan，又tanx，x21，x1.当x1时，sin，cos，因此sincos0；当x1时，sin，cos，因此sincos.b组能力提升1在abc中，若sinacosbtanc0，则abc的形状是()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不能确定答案b解析abc中每个角都在(0，)内，sina0.sinacosbtanc0，cosbtanc0.若b，c同为锐角，则cosbtanc0.b，c中必定有一个钝角abc是钝角三角形故选b2已知sinsin，那么下列命题成立的是()a若，是第一象限的角，则coscosb若，是第二象限的角，则tantanc若，是第三象限的角，则coscosd若，是第四象限的角，则tantan答案d解析由三角函数线可知选d3若a，b是锐角abc的两个内角，则点p(cosbsina，sinbcosa)在()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析a，b是锐角abc的两个内角，ab90，即a90bsinasin(90b)cosb，cosacos(90b)sinbcosbsina0，sinbcosa0.点p在第二象限故选b4已知角的终边经过点p(x，)(x0)，且cosx，求sin的值.答案解析p(x，)(x0)，点p到原点的距离r.又cosx，cosx.x0，x.r2.当x时，p点坐标为(，)，由三角函数的定义，有sin，sin；当x时，同理可求得sin.5如图所示，动点p，q从点a(4,0)出发沿圆周运动，点p按逆时针方向每秒钟转弧度，点q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点p，点q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及p，q点各自走过的弧长.答案4，(2，2)，解析设p，q第一次相遇时所用的时间是t