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文档简介

10.1 平方根(3课时) 课程目标 一、知识与技能目标 （1）掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别（2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方之间的互逆运算关系。 二、过程与方法目标 通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会利用算术平方根解决平方根解决平方根的问题。 三、情感态度与价值观目标 通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题、解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。一、复习回顾、引人新课 问题 什么是一个数的算数平方根呢?该怎样表示？一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x2=a ,那么这个正数x 叫做a的算术平方根。平方根表示为，读作根号a，其中a叫做被开放数 。规定：0的算数平方根是0 负数没有平方根复习：求下列各数的值 二、探索归纳、引入概念思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？又怎么表示呢？1. 若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢?2. 记为4=,则-4= -,把4和-4称为16的平方根.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=.如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,表示为3=.把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,关系如图所示. 练习:求下列各数的平方根. (1)100 (2) (3)0.25 课件展示教学过程活动四 探究性质归纳总结小组讨论：1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数有没有平方根? 将这些数的平方根与它们的算术平方根进行比较,正数(或0)的算术平方根只是它们的平方根中的一部分,是正数(或0)的那部分,而负的那个值正好是算术平方根的相反数,进一步可归纳出: 归纳：正数的平方根有两个,它们是一对互为相反数. 其中正的平方根就是这个数的算数平方根 0的平方根是0 负数没有平方根平方根的表示方法： 表示 正数a的算术平方根- 表示 正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根） 表示 正数a的平方根例如：9的平方根是3,用符号语言表达为: 表示为=3 例5:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根. (1) (2)- (3) 解:(1)因为1.22=1.44,所以=1.2,1.44的平方根为1.2,即=1.2. (2)因为92=81,所以-=-9,81的平方根为9,即=9. (3)因为()2=,所以=,它正是的平方根.故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.平方根与算数平方根的比较：课件展示活动五 巩固练习 活动六 归纳小结1 平方根的定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a
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