八年级数学上册 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.1 直角三角形的三边关系（第1课时）教案 华东师大版.docVIP

直角三角形的三边关系课题14.1.1直角三角形的三边关系(第1课时)授课人教学目标知识技能1. 经历用画直角三角探索勾股定理的过程，进一步理解掌握勾股定理；2.了解勾股定理的历史，初步掌握勾股定理的简单应用数学思考经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想问题解决由特殊直角三角形的三边关系，猜想一般直角三角形的关系，然后画图验证，得出勾股定理用到的恰是我们研究图形性质的重要思想：由特殊到一般情感态度1. 通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值.2. 通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；对比介绍我国古代和西方数学家有关勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育教学重点勾股定理教学难点勾股定理的探索授课类型新授课课时1课时教具方格纸(多媒体)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾你对直角三角形的角度关系了解多少？你对直角三角形的边的关系了解多少？学生回忆并回答，为引入勾股定理留下悬念.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图1411955年希腊发行了一张邮票，图案像是由三个棋盘排列而成这张邮票是纪念2500年前希腊一个学术和宗教团体毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献，请同学们数一数正方形中小方格的个数，看有什么发现？1.对特殊直角三角的三边关系有初步的认识2.由特殊直角三角形三边关系，为研究一般直角三角形的三边关系做准备.活动二：实践探究交流新知【探究】1.小组合作，根据表格中的要求画直角三角形，其中C90，量出c的长度，并完成表格空缺部分：序号abcc2a2b216825123912学生活动：(1)小组分式合作，画图、度量、计算(可用计算器)、验证.(2)各小组之间交流结论，一致得出：两直角边的平方和等于斜边的平方.老师活动：用几何画板，画任意的直角三角形，然后有度量和计算功能，做出一般直角三角形三边关系的表格同样得到两直角边的平方和等于斜边的平方.板书：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.提示：注意勾股定理中的关键点.教师提问：你能证明这一结论吗？这是下节课的知识，请同学们课后通过阅读课本或上网查找相关的资料，来证勾股定理.1.让学生动手操作，让勾股定理在学生手中再发现出来，加深印象，了解数学研究问题，问题解决的方法.2.学生自主探究，再次理解勾股定理，学会用面积法论证勾股定理培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共享，体验合作的乐趣、合作的成功.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在RtABC中，已知B90，AB6，BC8.求AC.变式：(例1补充)在RtABC，C90(1)已知ab5，求c；(2)已知a1，c2，求b；(3)已知c17，b8，求a；(4)已知a：b1：2，c5，求a.刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系(1)已知两直角边，求斜边直接用勾股定理(2)(3)已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的变式(4)已知一边长，两边比，求未知边通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边后一题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法.【拓展提升】例2已知ABC中，BC边的上的高为AD，AB13，BC19，AD5，求BD及AC的长.图141培养学生知识的综合与拓展提高应考能力活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P111中的练习T1，22.课本P117中的习题1.1中的T2当堂检测，及时反馈学习效果，其中练习T2涉及分类讨论，要注意适当引导.【知识网络】图1411.直角三角形的角度关系2.直角三角形三边关系勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方：a2b2c2(其中c是斜边).3.勾股定理的变式c，a，b.提纲挈领，重点突出反思，更进一步提升.【教学反思】授课流程反思设置问题情景，体现数学来源于生活，通过观察感悟图形中的美妙之处，体现勾股定理的美学价值，激发学生的求知探索欲望.讲授效果反思通过画直角三角形，操作、观察、计算、探索出勾股定理的内容，让学生切身感受到自己是学习的主人为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础这种方法符合学生认识图形的过程，培养