2019-2020年三年级数学 奥数讲座 火柴棍游戏（一）.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 火柴棍游戏（一）火柴除了可作火种外，人们常用它来摆图形、算式，做出许多有趣的游戏。它不受场地和时间的限制，只要有几根火柴(或几根长短一样的细小木棍)就可以进行。火柴游戏寓知识、技巧于游戏之中，启迪你的智慧，开阔你的思路，丰富你的课余生活。火柴游戏大体分为两种：一种是摆图形和变换图形；一种是变换算式。这一讲我们先介绍变换图形的游戏。1.摆图形游戏游戏1用8根火柴棍可以摆成一个正方形。现添两根，即用10根火柴能摆出与这个正方形同样大小的图形吗？分析与解：8根火柴摆一个正方形，每边必是两根火柴。它可以分成四个小正方形(如右图)。因此，只要用10根火柴摆出有四个同样大小的小正方形的图形即可。下面的四个图形都符合题意。游戏2用8根火柴棍摆出八个大小一样的三角形和两个一样大小的正方形。分析与解：4根火柴可摆出一个正方形，另4根火柴又可摆出一个同样大小的正方形。把这两个正方形如右图所示交叉放在一起，就形成八个相同的三角形。2.移动火柴，变换图形游戏游戏3右图是用10根火柴棍摆成的一座房子。请移动2根火柴，使房子改变方向。解：如左下图所示，除虚线表示的2根火柴外，其余火柴是左、右对称的，所以改变房子的方向与这些火柴无关，应移动虚线表示的2根火柴(见右下图)。游戏4在左下图中移动4根火柴棍，使图形成为只有三个正方形的图形。解：因为只能移动4根火柴，所以图中较长的边(3根或4根火柴的边)都不能动。把图中最里面的4根火柴移补到右上图的相关位置上即可。游戏5在左下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。解：原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，必然有一个三角形的面积要增大。如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴。图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍。3.去掉火柴，变换图形游戏游戏6在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形。解：拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形。如右上图，拿掉虚线处的4根火柴即可。拿法不唯一。游戏7 在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合。分析与解：左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和。要达到规定要求，必须去掉一个小正方形。剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形。去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可。 练习1.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有五个等边三角形。2.用9根火柴棍摆出一个图形，使它含有三个正方形和七个长方形(不含正方形)。3.在左下图中移动3根火柴棍，使“井”字形变成“品”字形图形。4.右上图是用24根火柴棍摆出的两个正方形。(1)请你移动4根，把它变成三个正方形；(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形。5.用13根火柴棍摆成含有6个、7个和8个等边三角形的图形。各给出一种摆法。6.右图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 用假设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（总脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。例题1 鸡、兔共30只，共有脚84只。鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：302=60只；比实际少：8460=24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了。每把一只兔子算作一只鸡，少算：42=2只脚，现在共少算了24只脚，说明把：242=12只兔子按鸡算了。所以，共有兔子12只，有鸡3012=18只。练 习 一1鸡、兔共100只，共有脚280只。鸡、兔各多少只？2鸡、兔共50只，共有脚160只。鸡、兔各几只？3鸡、兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只。鸡、兔各多少只？例题2 鸡、兔共笼，鸡比兔多30只，一共有脚168只，鸡、兔各多少只？思路导航：因为鸡比兔多30只，则可以把30只鸡的脚从总数中去掉，剩下的鸡兔就同样多了。每一对鸡和兔共42=6只脚，用6去除剩下的鸡兔总脚数，就可求出兔的只数。兔的只数：（168230）（42）=18只；鸡的只数：1830=48只。练 习 二1鸡兔共笼，鸡比兔多25只，一共有脚170只。鸡、兔各几只？2买甲、乙两种戏票，甲种票每张4元，乙种票每张3元，乙种票比甲种票多买了9张，一共用去97元。两种票各买了几张？3鸡兔共有脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换则共有脚42只。鸡、兔各几只？例题3 某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类，还用假设法进行思考。若全做对，应得912=108分，现在少了10884=24分。为什么会少24分，因为做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，里外少了12分，所以错了2412=2题。练 习 三1某小学进行英语竞赛，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分，共15题，小华得了102分。小华答对几题？2运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？3某车间生产一批服装共250件，生产1件可得25元，如果有1件不符合要求，则倒扣20元。生产后得到费用5350元，有几件不符合要求？例题4 水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃2块水果糖，1块巧克力糖，若干天后，水果糖还剩下7块，巧克力糖正好吃完。原来水果糖有几块？思路导航：水果糖的块数是巧克力糖的3倍，如果小红每天吃1块巧克力糖，3块水果糖，那若干天后，两种糖正好同时吃完。现在小红每天吃2块水果糖，少吃32=1块，结果若干天后水果糖还剩下7块。所以共吃了71=7天，水果糖有277=21块。练 习 四1小英家有些梨和苹果，苹果的个数是梨的3倍，爸爸和小英每天各吃1个苹果，妈妈每天吃1个梨。若干天后，苹果还剩9个，而梨恰巧吃完。原来苹果有多少个？2某商店有些红气球和黄气球，红气球的只数是黄气球的4倍。每天卖出2只红气球和1只黄气球，若干天后，红气球剩下12只，黄气球刚好卖完。红气球原来有多少只？3四（3）班有彩色粉笔和白粉笔若干盒，白粉笔是彩色粉笔的7倍。每天用去2盒白粉笔和1盒彩色粉笔，当彩色粉笔全部用完时，白色粉笔还剩10盒。原来白色粉笔有多少盒？ 例题5 学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？思路导航：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买62=3张办公桌，那么1650元就相当于83=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：165011=150元每把椅子：1502=75元。练 习 五1买4张办公桌9把椅子共用252元，1张