空间直角坐标系(96).ppt

空间直角坐标系 x O 数轴上的点可以用唯一的一个实数表示 1 2 1 2 3 A B 数轴上的点 复习引入 x y P O x y x y 平面中的点可以用有序实数对 x y 来表示点 平面坐标系中的点 思考 在空间 我们是否可以建立一个坐标系 使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢 下图是一个房间的示意图 下面来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面 O为坐标原点 x轴 y轴 z轴叫坐标轴 o 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 说明 通常建立的坐标系都是右手直角坐标系 空间直角坐标系的画法 o 1 X轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 合作探究 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点M怎样来表示它的坐标呢 经过M点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标x y z组成的有序数组 x y z 叫做点M的坐标 记为 M x y z M O 反过来 给定有序实数组 x y z 我们可以在x轴 y轴和z轴上依次取坐标为x y和z的点P Q和R 分别过P Q和R各作一个平面 分别垂直于x轴 y轴和z轴 这三个平面的唯一交点就是有序实数组 x y z 确定的点M 空间直角坐标系 M O P M Q O M R 有序实数组 x y z 叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标 记作M x y z 其中x叫做点M的横坐标 y叫做点M的纵坐标 z叫做点M的竖坐标 空间中点的坐标 空间的点 有序实数组 P0 x y z P1 过P点作xOy面的垂线 垂足为 点在xOy坐标平面内中的坐标为 x y 有向线段PP0本身对应一个实数 M N 点P就对应唯一确定的有序实数组 x y z x y z 已知点P坐标 x y z 如何确定点的位置 方法 1 先在xoy平面上确定点P1 x y 0 2 再根据z坐标的正 负 0 确定点P的位置 A1 1 4 0 A 1 4 1 2 2 0 B1 B 2 2 1 1 3 0 C1 1 3 3 C 例1 在空间直角坐标系中作出下列各点 1 A 1 4 1 2 B 2 2 1 3 C 1 3 3 总结 x轴上的点的坐标的特点 xOy坐标平面内的点的特点 xOz坐标平面内的点的特点 yOz坐标平面内的点的特点 y轴上的点的坐标的特点 z轴上的点的坐标的特点 x 0 y 0 z x y y z x 0 z 思考 点M x y z 是空间直角坐标系O xyz中的一点 1 与点M关于x轴对称的点 2 与点M关于y轴对称的点 3 与点M关于z轴对称的点 4 与点M关于原点对称的点 x y z x y z x y z x y z 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 思考 点M x y z 是空间直角坐标系O xyz中的一点 5 与点M关于平面xOy的对称点 x y z x y z x y z 空间点的对称问题 规律 关于谁对称谁不变 其余的相反 6 与点M关于平面yOz的对称点 7 与点M关于平面zOx的对称点 长a 宽b 高c的长方体的对角线 怎么求 1 空间任意两点P1 x