空间直角坐标系(90).ppt

1 4 3 1空间直角坐标系 2 知识探究 一 空间直角坐标系 思考1 数轴上的点M的坐标用一个实数x表示 它是一维坐标 平面上的点M的坐标用一对有序实数 x y 表示 它是二维坐标 设想 对于空间中的点的坐标 需要几个实数表示 3 思考1 在空间中 取三条交于一点且两两互相垂直的数轴 x轴 y轴 z轴 组成空间直角坐标系Oxyz 在平面上如何画空间直角坐标系 xOy 135 yOz 90 4 5 右手直角坐标系 那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系 6 二 空间点的坐标 1 点P的x坐标 过点P作一个平面平行于平面yOz 这样构造的平面同样垂直于x轴 这个平面与x轴的交点记为Px 它在x轴上的坐标为x 这个数x就叫做点P的x坐标 或横坐标 7 2 点P的y坐标 过点P作一个平面平行于平面xOz 这样构造的平面同样垂直于y轴 这个平面与y轴的交点记为Py 它在y轴上的坐标为y 这个数y就叫做点P的y坐标 或纵坐标 8 3 点P的z坐标 过点P作一个平面平行于平面xOy 这样构造的平面同样垂直于z轴 这个平面与z轴的交点记为Pz 它在z轴上的坐标为z 这个数z就叫做点P的z坐标 或竖坐标 9 这样 我们对空间的一个点 定义了一组三个有序实数作为它的坐标 记做P x y z 其中x y z也可称为点P的坐标分量 10 1 在空间直角坐标系中 每两条轴分别确定的平面xOy yOz xOz叫做坐标平面 2 坐标平面上点的坐标的特征 xOy平面 通过x轴和y轴的平面 是坐标形如 x y 0 的点构成的点集 其中x y为任意实数 11 同理 yOz平面 通过y轴和z轴的平面 是坐标形如 0 y z 的点构成的点集 其中y z为任意实数 xOz平面 通过x轴和z轴的平面 是坐标形如 x 0 z 的点构成的点集 其中x z为任意实数 12 3 坐标轴上点的特征 x轴是坐标形如 x 0 0 的点构成的点集 其中x为任意实数 y轴是坐标形如 0 y 0 的点构成的点集 其中y为任意实数 z轴是坐标形如 0 0 z 的点构成的点集 其中z为任意实数 13 八个卦限中点的坐标符号分别为 I II III IV V VI VII VIII 14 例1 正方体的棱长为2 求各顶点的坐标 解 由图可知 正方体的各个顶点的坐标如下 A 0 0 0 B 2 0 0 C 2 2 0 D 0 2 0 A1 0 0 2 B1 2 0 2 C1 2 2 2 D1 0 2 2 15 例题 例2 如下图 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 2 写出D C A B 四点的坐标 O B A B C 16 练习 1 如下图 在长方体OABC D A B C 中 OA 3 OC 4 OD 3 A C 于B D 相交于点P 分别写出点C B P的坐标 O B A B C P P 17 练习 Q Q 2 如图 棱长为a的正方体OABC D A B C 中 对角线OB 于BD 相交于点Q 顶点O为坐标原点 OA OC分别在x轴 y轴的正半轴上 试写出点Q的坐标 2020 2 12 18 O 练习 3 在空间直角坐标系中标出下列各点 A 0 2 4 B 1 0 5 C 0 2 0 D 1 3 4 1 3 4 D D 2020 2 12 19 4 3 2空间两点间的距离公式 2020 2 12 20 知识探究 一 与坐标原点的距离公式 思考1 在空间直角坐标系中 坐标轴上的点A x 0 0 B 0 y 0 C 0 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 OA x OB y OC z 2020 2 12 21 思考2 在空间直角坐标系中 坐标平面上的点A x y 0 B 0 y z C x 0 z 与坐标原点O的距离分别是什么 2020 2 12 22 思考3 在空间直角坐标系中 设点P x y z 在xOy平面上的射影为M 则点M的坐标是什么 PM OM 的值分别是什么 M x y 0 PM z 2020 2 12 23 思考4 基于上述分析 你能得到点P x y z 与坐标原点O的距离公式吗 2020 2 12 24 思考5 在空间直角坐标系中 方程x2 y2 z2 r2 r 0为常数 表示什么图形是什么 2020 2 12 25 知识探究 二 空间两点间的距离公式 在空间中 设点P1 x1 y1 z1 P2 x2 y2 z2 在xOy平面上的射影分别为M N 思考1 点M N之间的距离如何 2020 2 12 26 思考2 若直线P1P2垂直于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 P1P2 z1 z2 2020 2 12 27 思考3 若直线P1P2平行于xOy平面 则点P1 P2之间的距离如何 2020 2 12 28 思考4 若直线P1P2是xOy平面的一条斜线 则点P1 P2的距离如何计算 思考5 在上述图形背景下 点P1 x1 y1 z1 与P2 x2 y2 z2 之间的距离是它对任意两点P1 P2都成立吗 2020 2 12 29 例1在空间中 已知点A 1 0 1 B 4 3 1 求A B两点之间的距离 理论迁移 例2已知两点A