变量与函数课件

变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中 如何来研究这些运动变化并寻找规律呢 杨海燕数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化 在日常学习和生活中 我们常要研究一些数量关系 小明到商店买练习簿 每本单价2元 购买的总数x 本 与总金额y 元 的关系式 可以表示为 创设情境 其中y随x的变化而变化 1 某日的气温变化图 从图中我们可以看到 随着时间t 时 的变化 相应地气温T 也随之变化 观察 如图是某地一天内的气温变化图 看图回答 1 这天的6时 10时和14时的气温分别为多少 任意给出这天中的某一时刻 说出这一时刻的气温 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么时段的气温在逐渐降低 2 2002年7月中国工商银行为 整存整取 的存款方式规定的利率 观察上表 说说随着存期x的增长 相应的利率y是如何变化的 观察 观察 圆面积S与半径r的关系 圆的面积随着半径的增大而增大 如果用r表示圆的半径 S表示圆的面积 则S与r之间满足下列关系 S 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 variable 在问题的研究过程中 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 constant 概括 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 此时也称y是x的函数 日常生活和自然界中函数的事例很多 如 当矩形的长一定时 矩形的面积依赖宽的变化而变化他们之间是否存在函数关系呢 概括 试一试 看谁的眼光准 例1 判断下列变量关系是不是函数 1 等腰三角形的底边长与面积 判断是不是函数 我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义 函数的关系式是等式那么函数解析式的书写有没有要求呢 通常等式的右边是含有自变量的代数式 左边的一个字母表示函数 如何去书写呢 1 圆的周长C与半径r的关系式 2 火车以60千米 时的速度行驶 它驶过的路程s 千米 和所用时间t 时 的关系式 3 n边形的内角和S与边数n的关系式 写出下列各问题中的关系式 并指出其中的常量与变量 教你一招 1 先认真审题 根据题意找出相等关系 2 按相等关系 写出含有两个变量的等式 3 将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子 1 y比x的少2 2 y是x的倒数的4倍 根据所给的条件 写出y与x的函数关系式 3 矩形的周长是18cm 它的长是y 宽是xcm 汽车由洪泽驶往相距500公里外的上海 它的平均速度是100公里 小时 则汽车距上海的的距离s 公里 与行驶时间t 小时 的函数关系式 你能仿照此题编一道题目吗 认真审题 你会有意外的收获 课堂检测 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 是x的函数 2 下列说法中 不正确的是 A 函数不是数 而是一种关系B 多边形的内角和是边数的函数C 一天中时间是温度的函数D 一天中温度是时间的函数 3 正方形的边长为5cm 当边长减少xcm时 周长为ycm 求y与x的函数关系式 拓展迁移 某汽车的油箱内装有30公升的油 行驶时每百公里耗油2 5公升 设行使的里程为X 百公里 求油箱中所剩下的油y 公升 与x之间的函数关系式 当x 10时 y 当x 12 1时 y 当x 12时 y 检测反馈 1 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子 2 分别指出下列各关系式中的变量与常量 1 三角形的一边长5cm 它的面积S cm2 与这边上的高h cm 的关系式是 2 若直角三角形中的一个锐角的度数为 则另一个锐角 度 与 间的关系式是 90 3 若某种报纸的单价为a元 x表示购买这种报纸的份数 则购买报纸的总价y 元 与x间的关系是 y ax 课堂小结 本节课我们学习主要内容是什么 你有什么收获 交流反思 1 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 2 在某