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文档简介

1空间直角坐标系 今后 我们将介绍三维空间以及三维空间中直线 曲线 平面 曲面的解析关系 对于二维向量空间 我们已很熟悉 本章着重介绍三维向量空间中的一些基本概念 一 空间直角坐标系及点的坐标 对于二维空间 我们引入相应直角坐标系 的途径是通过平面一定点 作两条互相垂直的 数轴而成 对于三维空间 我们可类似地建立 相应的空间直角坐标系 即过空间中一定点O 作三条互相垂直的数轴 它们以O为公共原点 且具有相同的单位长度 这三条数轴分别称为 x轴 y轴 z轴 都统称为数轴 数轴正向不同 可建立不同的直角坐标系 如 为统一起见 我们用右手法则确定其正向 由三条互相垂直的数轴按右手规则 组成一个空间直角坐标系 坐标原点 坐标轴 x轴 横轴 y轴 纵轴 z轴 竖轴 过空间一定点o 坐标面 卦限 zox面 主要名称与记号 三个坐标平面将空间分为 八个部分 IV VI V VII 0 x y VIII II III I z 点在各卦限中坐标的符号 I II III IV V VI VII VIII 坐标轴 坐标面 向量 在直角坐标系下 坐标轴上的点P Q R 坐标面上的点A B C 点M 特殊点的坐标 有序数组 称为点M的坐标 原点O 0 0 0 空间点在空间直角坐标系中的表示法 点M的坐标 点M x y z 记为M x y z x y z 称为M的坐标 横坐标 纵坐标 竖坐标 三维向量与空间点的一一对应关系 点M 一一对应 x y z 始点 终点 二 空间两点间的距离 现求M1 M2两点间的距离 由图知 为以M1QNP为底 M1R为高的长方体的一条对角线的长度 由勾股定理 特别地 1 点M x y z 到坐标原点O 0 0 0 的距离为 2 点M1 x1 y1 z1 到M2 x2 y2 z2 的距离为0的充要条件是M1和M2两点重合 3 例1已知三角形的顶点为A 1 2 3 B 7 10 3 和C 1 3 1 试证明A角为钝角 证明 可见 由余弦定理 就可知A角为钝角 例2求在z轴上与两点A 4 1 7 和B 3 5 2 等距的点 解 设所求点为 0 0 z 则 4 0 2 34 4 4z z2 18z 28 1 0 2 7 z 2 3 0 2 5 0 2 2 z 2 17 49 14z z2 例3试在xoy平面上求一点 使它到A 1 1 5 B 3 4 4 和C 4 6 1 各点的距离相等 解
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