【三维设计】江苏省东南大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用精品练习.doc

东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设曲线在点处的切线与直线垂直，则( )a2bcd【答案】d2过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( )abcd【答案】a3由曲线，以及所围成的图形的面积等于( )a2bcd【答案】d4已知函数在点处连续，则的值为( )a10b15c20d25【答案】b5已知函数( )abc1d0【答案】c6已知,则( )a b c d 以上都有可能【答案】b7曲线的最小值为( )abc d 【答案】d8( )a b2 c d2【答案】b9抛物线在点处的切线方程为( )a y=0b8xy8=0cx=1dy=0或者8xy8=0【答案】b10曲线在x=1处的切线方程为( )abcd【答案】b11与直线的平行的抛物线的切线方程是( )abcd【答案】d12曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13计算：_.【答案】14函数yf(x)在点p(5,f(5)处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_【答案】215过点a（0，2）与曲线相切的直线方程是 。【答案】【 16曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】y+x-2=0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1）仓库面积的最大允许值是多少？(2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 依题设，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。18已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。【答案】(1） , , 极小值, 极大值由题意: (2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立；只须 得 可得又 最大值为2此时, 有在内单调递增，在内单调递减，19抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a、b值，并求smax【答案】依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以(1)又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2(b1)x4=0，其判别式必须为0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令s(b)=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，s(b)0；当b3时，s(b)0故在b=3时，s(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且20已知函数f(x)x，g(x)xln x，其中a0.(1)若x1是函数h(x)f(x)g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x21，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围【答案】(1)h(x)2xln x，其定义域为(0，)，h(x)2，x1是函数h(x)的极值点，h(1)0，即3a20.a0，a经检验当a时，x1是函数h(x)的极值点，a(2)对任意的x1，x21，e都有f(x1)g(x2)成立等价于对任意的x1，x21，e，都有f(x)ming(x)max.当x1，e时，g(x)10.函数g(x)xln x在1，e上是增函数，g(x)maxg(e)e1.f(x)1，且x1，e，a0.当0a1且x1，e时，f(x)0，函数f(x)x在1，e上是增函数，f(x)minf(1)1a2.由1a2e1，得a，又0a1，a不合题意当1ae时，若1xa，则f(x)0，若axe，则f(x)0.函数f(x)x在1，a)上是减函数，在(a，e上是增函数f(x)minf(a)2a.由2ae1，得a又1ae，ae.当ae且x1，e时f(x)0，函数f(x)x在1，e上是减函数f(x)minf(e)e由ee1，得a，又ae，ae.综上所述，a的取值范围为，)21已知函数，其中，(1）若m = 2，求在（2，3）处的切线方程；(2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围【答案】（1）易知又过（2，-3）(2) 由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为22已知函数(i）若函数f（x）的图象在（2f（2）处的切线斜率为l，