插值与拟合建模实验（数学建模实验报告）.doc

本科学生设计性实验报告项目组长 学号 成 员 专 业通信工程 班级 通信1班实验项目名称 插值与拟合建模实验 指导教师及职称 教授 开课学期 20 至20 学年下 学期上课时间 20 年 6 月 5 日一、实验设计方案实验名称：插值与拟合建模实验实验时间：20 -6-5小组合作： 是 否小组成员： 1、实验目的：了解插值与拟合的基本原理和方法；掌握用MATLAB计算插值与作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过动手作实验学习如何用插值与拟合方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。2、实验场地及仪器、设备和材料：实验场地：荟庐H123设备及材料：计算机一台，Matlab软件3、实验思路（实验内容、数据处理方法及实验步骤等）：实验内容1编写插值方法的函数M文件；2用MATLAB中的函数作函数的拟合图形；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。实验步骤 1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件； 3保存文件并运行； 4观察运行结果(数值或图形)； 5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。实验要求与任务：根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）。1天文学家在1914年8月的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取得常用对数值，与日期的一组历史数据如下表：日期（号）18 20 22 24 26 28 30距离对数9.96177 9.95436 9.94681 9.93910 9.93122 9.92319 9.91499由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.93518？2在某海域测得一些点(x,y)处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺，在矩形区域（75，200）（-50，150）里的哪些地方船要避免进入。xyz129 140 103.5 88 185.5 195 1057.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 4 8 6 8 6 8 8xyz 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5 9 9 8 8 9 4 9（1） 输入插值基点数据；（2） 在矩形区域（75，200）（-50，150）作二维插值；（3） 作海底曲面图；（4） 作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。3用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为 ，其中V0是电容器的初始电压，是充电常数。试由下面一组（t，v）数据确定V0和 。t (秒)0.5 1 2 3 4 5 7 9v (伏)6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63指导老师对实验设计方案的意见： 指导老师签名： 年 月 日 二、实验结果与分析1、实验目的、场地及仪器、设备和材料、实验思路等见实验设计方案2、实验现象、数据及结果（1）先考虑值9.93518，再对其进行插值和拟合：建立脚本M文件如下：在结果中有7个距离的平均值正好是9.9388，其运行结果如下：因为观测数据只给出了1914年8月中7天的金星与地球的距离，并没有给出整个月31天金星与地球的距离，实际上这个距离是随时间变化的，所以不能用7个数据的平均值来表示，下面是按照nearest、linear、spline、cubic四种方式分别对已有数据进行插值的结果： 不管使用哪种插值方法其结果都是一条直线。为了更好的求出一个月中其他时间金星与地球的距离还可以对已有数据进行拟合，输入程序如下：其运行结果为：表示拟合曲线为该月31天内金星与地球的距离可以预测为如下显示结果： 拟合曲线：预测结果曲线：（2）输入插值程序及绘图程序如下：使用4种不同的插值方法得到不同的海底平面图，其结果如下图：同时得到cubic模式下的5m水深的等高线图，即船要避免进入的区域：（3）使用函数lsqcurvefit函数进行非线性拟合：建立函数M文件如下:再建立脚本文件，输入程序如下：其运行结果为：结果表示，而，即电压与时间的关系为： 同时得到拟合曲线图形如下： 3、对实验现象、数据及观察结果的分析与讨论： 插值和拟合是不同的两个概念：插值是在已有数据的基础上按照某种插值方法插入一些新的数据，从所绘图形直观来看，插值曲线经过所有已给出的数据点；而拟合是寻找一条合适的曲线对已有数据进行规律性预测，拟合曲线不一定经过所有数据点。从实验结果可以看到，第二题中的插值曲线的确经过所有给出的数据点，而第三题中的拟合曲线数据点基本不再其上，只能说接近拟合曲线。4、结论： 实验所要求的实验结果都已经得到，并且对其进行了相应的解释。5、实验总结本次实验成败之处及其原因分析：本实验的关键环节及改进措施：做好本实验需要把握的关键环节： 分清题意，到底是要进行数据插值还是数据拟合需要明确区分，另外就是需要知道不同情况下使用何种函数进行插值或拟合。若重做本实验