逻辑函数的卡诺图表示及卡诺图化简法ppt课件.ppt

第五讲 逻辑函数卡诺图化简法 1 1 3逻辑函数卡诺图化简法 一 逻辑函数的卡诺图表示 1 相邻最小项的概念 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量 其余变量均相同 则称这两个最小项为逻辑相邻 简称相邻项 例如 最小项ABC和就是相邻最小项 若两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中 可以合并为一项 同时消去互为反变量的那个变量 如 2 用卡诺图表示最小项 变量有个最小项 用一个小方格代表一个最小项 变量的全部最小项就与个小方格对应 2 小方格的排列 如三变量 有 个最小项 对应 个小方格 原变量和反变量各占图形的一半 这样排列 才能使逻辑上相邻的最小项几何上也相邻地表现出来 3 2 图形法化简函数 卡诺图 K图 AB 00 01 10 11 m0 m1 m2 m3 A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 mi A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 4 2 三变量卡诺图 b 1 二变量卡诺图 b 卡诺图结构 5 3 四变量卡诺图 b 仔细观察可以发现 卡诺图实际上是按格雷码排列 具有很强的相邻性 6 4 用卡诺图表示逻辑函数 解 该函数为三变量 先画出三变量卡诺图 然后根据真值表将8个最小项L的取值0或者1填入卡诺图中对应的8个小方格中即可 1 从真值表到卡诺图 例1某逻辑函数的真值表如下 用卡诺图表示该逻辑函数 7 例1 图中给出输入变量A B C的真值表 填写函数的卡诺图 1 1 1 逻辑函数的卡诺图表示 8 2 从逻辑表达式到卡诺图 解 写成简化形式 然后填入卡诺图 如果表达式为最小项表达式 则可直接填入卡诺图 例2用卡诺图表示逻辑函数 9 例3画出的卡诺图 解 直接填入 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 10 解 AB AC 逻辑函数的卡诺图表示 11 1 2个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去1个不同的变量 1 卡诺图化简逻辑函数的原理 具有相邻性的最小项可以合并 并消去不同的因子 合并的结果为这些项的公因子 2 4个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去2个不同的变量 3 8个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 并消去3个不同的变量 二 逻辑函数的卡诺图化简法 总之 个相邻的最小项结合 项可以而合并为 项 可以消去n个不同的变量 12 2n项相邻 并组成一个矩形组 2n项可以而合并为 项 消去n个因子 合并的结果为这些项的公因子 化简依据 13 利用卡诺图化简的规则 相邻单元格的个数必须是2n个 并组成矩形组时才可以合并 14 2 用卡诺图合并最小项的原则 圈 的原则 1 圈能大则大 并项多 消变量多 但每个圈内只能含有2n n 0 1 2 3 个相邻项 2 圈数能少则少 与或式中乘积项少 3 不能漏圈 卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过 即不能漏下取值为1的最小项 4 可重复圈 但在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的1方格 否则该包围圈是多余的 15 1 画出逻辑函数的卡诺图 2 合并相邻的最小项 即根据前述原则圈 3 写出化简后的表达式 每一个圈写一个最简与项 规则是 取值为 的变量用原变量表示 取值为0的变量用反变量表示 将这些变量相与 然后将所有与项进行逻辑加 即得最简与 或表达式 3 用卡诺图化简逻辑函数的步骤 16 解 AC AD BC 化简得 图形法化简函数 17 例 图中给出输入变量A B C的真值表 填写函数的卡诺图 1 1 1 F 得 图形法化简函数 18 利用卡诺图化简 例1 19 F AB BC 化简过程 卡诺图适用于输入变量为3 4个的逻辑代数式的化简 化简过程比公式法简单直观 20 例3 用卡诺图化简逻辑代数式 首先 逻辑代数式 卡诺图 1 1