用待定系数法确定二次函数解析式.doc

22.1.4用待定系数法确定二次函数的解析式 大荔县洛滨中学 徐红娥教学目标：1、熟悉二次函数的三种表达式。2、掌握用待定系数法确定函数解析式的一般步骤，会用待定系数法求二次函数的解析式。3、根据已知条件特征能选择恰当的二次函数表达式。教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式教学难点：结合已知条件特征选择恰当的二次函数表达式教学准备：多媒体课件、课堂检测题教学过程：一、目标展示，指引方向1、熟悉二次函数的三种表达式。2、掌握用待定系数法确定函数解析式的一般步骤，会用待定系数法求二次函数的解析式。3、根据已知条件特征能选择恰当的二次函数表达式。二、复习回顾，引出新知口答：1、二次函数的一般式：；与y轴交点坐标为。2、二次函数的顶点式：；顶点坐标为。对称轴，函数y的最值为 k 。3、已知抛物线，则抛物线与y轴的交点坐标为；抛物线与x轴的交点坐标为。新知：4、二次函数的交点式：；与x轴的交点坐标为三、例题解析，知识应用例1、如果一个二次函数的图像经过（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，能求出这个二次函数解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式。问题指引：（1）怎样求这个二次函数解析式？设（2）代入后所列方程组怎样求解？消元（板演解三元一次方程组过程）（3）欣赏解题过程（4）感悟：解三元一次方程组太复杂！有没有更好的求解方式？例2、已知抛物线的顶点坐标为（-2，-3），且过点(-3,-1),求抛物线的解析式。问题指引：（1）已知条件有什么特征？设那种解析式？顶点坐标（-2，-3）设抛物线解析式（用顶点坐标替换顶点式中的待定字母h、k）（2）怎样确定解析式中字母a的值？（3）与例1题比较，此题的解题过程有什么优点？（计算量小）（4）感悟：根据已知点特征假设恰当解析式能提高做题效率。例3：一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1，当x=-2与时，y=0.求这个二次函数的解析式。问题指引：（1）与前两道例题比较，此题的已知条件反应了那些点的坐标？即二次函数图像经过(0,-1)、（-2,0）、（，0）（2）这三个坐标有什么特征？让你想到了那种解析式？（0,-1） y轴上的点能解决一般式中待定字母c的值。两种特征： （-2,0）（，0）x轴上的点能解决交点式中待定字母、的值。（3）同桌合作，模仿例2解题过程，分别用（2）中的两种思路解决问题。比较两种解题过程，那种解题过程更高效？（4）提示：二次函数的交点式在教材中并未提到，若假设解析式为交点式，最后的结论必须化为一般式。（4）感悟：同一道题有两种特征点时，那种特征点假设的解析式中剩余的待定字母少最好选择那种解析式。四、课堂检测，消化知识1、已知二次函数图像经过（5,0）、（-1,0）、（0，-5），求二次函数的解析式。完成下列分析过程（5分）：你认为已知中比较特殊的点为 ，所以可设二次函数解析式为 ，把 代入上式得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为 。2、已知某二次函数的最大值为-1，其图像的对称轴为直线x=3，且过点（2，-2），求二次函数的解析式。（提示：已知条件反应了那个特殊点的坐标？）（5分）五、课堂小结，回应目标1、二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）。2、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：分析已知确定特殊点；根据特殊点假设恰当解析式；把其他点坐标代入所设解析式建立关于待定字母的方程或方程组；解方程或方程组得出待定字母的值；把待定字母的值代入所设解析式。（若所设解析式为交点式，最后结论要化为一般式）3、根据已知条件特征