2013秋北师大版九年级下册数学第三章圆综合测试题.docx

2013秋北师大版九年级下册数学第三章圆综合测试题一、选择题1、设O的半径为R，点A到点O的距离为d，若点A在圆外，则d_R；若点A在圆内，则d_R；若点A在圆上，则d_R【 】A、,=B、 C、,=D、,2、圆内接四边形的对角【 】A、相等B、互余C、互补D、以上都不对3、一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是【 】A、16B、10C、8D、64、已知：如图所示，AB是O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=2，那么AB的长为【 】A、4B、6C、8D、105、圆的半径为r，如果直线与圆有公共点，直线和圆心的距离为d，则【 】A、drB、drC、d=rD、dr6、AB是O的切线，在下列给出的条件中，能判定ABCD的是【 】A、AB与O相切于直线CD上的点C B、CD经过圆心O C、CD是直径 D、AB与O相切于点C，CD过圆心O7、如图，ABC的顶点都在O上，若BOC=120，则BAC等于【 】A、60B、90C、120D、1508、如图所示，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，AOB=120，则阴影部分的面积为A、 B、2 C、3 D、49、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于【 】A、70 B、35 C、20 D、1010、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为【 】A、 B、 C、3:2:1 D、1:2:311、下列判断中，正确的有【 】同圆中弧长相等，所对的圆心角相等；已知圆的直径为d时，弧长；弧是圆上两点之间的一段；相等的圆心角所对的弧长也相等. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是【 】A、OCAE B、EC=BC C、DAE=ABE D、ACOE13、如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：(1) 延长BO交于P点，则P即为所求；(2) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？【 】 A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确14、如图所示，在ABC中，C=90，O是ABC的内切圆，切点分别是点D、E、F，延长AO交BC于点G，若AC=3，CG=1，则O的半径等于【 】A、 B、 C、 D、二、填空题15、直径所对的圆周角是_角16、_的圆心角所对的弧长是圆周长.17、如图所示，O中，AB是直径，为50，则COD=_ _ .18、如图所示，弦DC，FE的延长线交于O外一点P，线段PAB经过圆心O，请你结合现有图形，添加一个适当的条件_ _，使1=2.19、已知，如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP:PB=1:4，CD=8，则AB=_.20、如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D.若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm.21、若圆弧所对圆心角的度数变为原来的2倍，半径变为原来的，则原弧长与变化后的弧长的比为_.22、如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=60，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=_三、解答题23、如图，已知O的半径为2，AB的长为，点C与点D分别是劣弧与优弧上的任一点(点C、D均不与点A、B重合). (1)求ACB；(2)求ABD的最大面积.24、求图中图形的周长.(单位：厘米)25、如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E. (1)若OC=5，AB=8，求tanBAC；(2)若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明.26、如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且DA=DP.BC和BP相等吗？为什么？27、如图，在O中，AO是半径，AB、AC是弦，且AB=AC，点O在BAC的平分线上吗？为什么？28、如图所示，AM是ABC外接圆的直径，ABC的高AD的延长线交圆于点N.求证：BN=CM.29、如图所示，OE、OF分别是O的弦心距，如果OE=OF，证明：AB=CD.30、如图所示，己知O是等边ABC的外接圆，D是上一点，BD的延长线交AC的延长线于点E.求证：.31、作图题已知如图所示，直线l和点A、B，求作O，使它经过A、B两点，且圆心O在直线l上(写出作法，并保留作图痕迹)32、若一弧长为9.42米，半径为9米，求弧所对的圆心角的度数。33、某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车车棚，图1是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图2是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3米. (1)求AOB的度数(结果精确到1度)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算，需该种材料多少平方米？(不考虑接缝等因素，结果精确到1平方米).(参考数据：sin53.10.80，cos53.10.60，取3.14)34、如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据.于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？参考答案一、选择题题号1234567891011121314答案ACACBDCBCBCDBA二、填空题题号1516171819202122答案直36080CD=EF1031:3三、解答题23)、【分析】(1)连接OA、OB，过点O作OEAB于点E.由OEAB得，.在RtAOE中，由可求得AOE，则可得优弧的圆周角ACB.(2)由“圆内各弦中直径长度最大”可得到当D点在EO的延长线上时，D点到AB的距离最大.在RtAOE中，由，AOE=60，可得OE，既而求出DE，从而可求得最大面积.【解答】1、连接OA、OB，过点O作OEAB交AB于点E，(1)OEAB，则.在RtAOE中，OA=2，.AOE=60，则劣弧所对的圆心角为AOB=2AOE=120.优弧所对的圆心角为360-120=240，则其圆周角.(2)圆内各弦中直径长度最大，当D点在EO的延长线上时，D点到AB的距离最大，即此时ABD的面积最大.因为在RtAOE中，所以.所以DE=OE+OD=3.ABD的最大面积为：.【点评】注意最大面积的求法，我们选定AB为底边，于是只要找出最大的高就可以解答问题了.24)、【分析】由图形可知弧所对圆心角度数为360-90=270，半径r=16厘米.图形的周长应为弧长与两条半径的和.【解答】解：(厘米).答：图中图形的周长为107.36厘米.【点评】注意公式中，圆心角为弧所对的圆心角，因此本题的圆心角不是90，而是270.25)、25.1【分析】由垂径定理得到OCAB，再根据勾股定理计算出OE=3，则EC=2，在RtAEC中，根据正切的定义可得到tanBAC的值.25.2【分析】由垂径定理得到，进而利用圆周角定理可得到AOC=2BAC，根据DAC=BAC，得到AOC=BAD，结合AOC+OAE=90，即可得到BAD+OAE=90，然后根据切线的判定方法得到结论26)、【分析】要说明BC=BP，只要说明C=P，而C=A，问题转化为证明A=P，此结论可由DA=DP得到，问题得解.【解答】1、BC=BP.理由：因为DA=DP，所以A=P.又因为A=C(同弧所对的圆周角相等)，所以P=C. 所以BC=BP.【点评】在圆内要说明两角相等，常用圆周角的有关性质进行转换，这是常见的方法之一.27)、【分析】要证明点O在BAC的平分线上，只需证BAO=CAO.已知AB=AC，AO=AO，BO=CO，可证AOBAOC，问题得证.【解答】1、点O在BAC的平分线上.因为AB=AC，AO=AO，BO=CO，所以AOBAOC(SSS).所以BAO=CAO.所以点O在BAC的平分线上.【点评】证明点在某个角的平分线上，可以用角平分线的定义，如本题中的解法.也可以运用角平分线的判定定理来证明，为此过点O作AB、AC的垂线，证明重线段相等，即这个点到角的两边距离相等，从而得到结论.28)、【分析】欲证弦BN=CM，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理，只需证，和所对的圆周角分别为BAN和CAM，证出BAN=CAM即可，在RtBAD和RtACM中易证.【解答】1、因为AM是O的直径，所以ACM=90.因为ADBC，所以ADB=90.所以ABD+BAN=90，AMC+CAM=90.又ABC=AMC，所以BAN=CAM.所以.所以BN=CM.【点评】同圆或等圆中，弧相等，弧所对的圆周角、圆心角、弦都相等.29)、【分析】为利用已知条件，可连结AO、CO，根据勾股定理可以得到AE、CF的表达式，再根据已知条件，即可得到结论.【解答】1、连结AO和CO.OE、OF分别是O的弦心距，.AO=CO,OE=OF，AE=CF，AB=CD.【点评】可以从解答中看出：同圆或等圆中，如果两条弦的弦心距相等，那么它的弦长也相等.30)、【分析】要证明，只要证明，即要证BCDBEC，可连接CD.只需证明ECB=CDB.【解答】1、连接CD.四边形ABDC是圆内接四边形，BDC+A=180.又ABC是等边三角形，A=60,ACB=60,AC=BC.BDC=180-A=120.BCE=180-ACB=120，ECB=CDB. CBD=EBC，BCDBEC. BC=AC，.【点评】本题是圆内接四边形性质、等边三角形性质和相似三角形等性质综合应用问题，圆内接四边形内角和外角在证明过程中的“桥梁”作用要特别注意.本题要证比例线段，而线段AC、BD、DE不在一个三角形中，通过AC=BC代换后转化为利用两个三角形相似去证.等线段代换是证线段成比例的常用的方法.31)、【分析】取线段AB的中垂线与l的交点O作圆心，OA长是半径，作图即可.【解答】1、(1)连接AB，作AB的垂直平分线交l于O；(2)以O为圆心，OA为半径作圆，该圆即是符合要求的圆.【点评】本题的关键是确定圆心，这种做法其实是利用了垂径定理.32)、【分析】根据公式计算。【解答】1、解：设圆心角为n，解得n=60答：弧所对的圆心角的度数是60。【点评】扇形的弧长(n为圆心角的度数)。33)、【分析】(1)在OAB中，已知AB，OA，过O点向AB作垂线，构造直角三角形，利用三角函数求出AOB；(2)车棚顶部的展开图是矩形，长度为15米，宽度为的长，的长在图2的扇形中可求得，则面积可求.【解答】1、(1)过点O作OCAB于点C.因为OA=OB，所以OC也是AOB的角平分线，也是AB边上的中线.所以，米.所以(米).所以AOC53.1.所以AOB=2AOC106.2106.(2)米.所以车棚顶部面积为5.551583(平方米).答：大约需这种材料83平方米.【点评】在给出圆(或扇形)的半径与弦的的情况下，求此弦所对的圆心角.一般的方法是过圆心作弦的垂线段，构造直角三角形，运用垂径定理与三角函数可解得.在求车棚顶部面积时，注意用的是的长，不是线段AB的长.34)、【分析】要求圆弧形门最高点离地面的高度，联想到此类题目的常见形式求油罐车中的水深等，考虑用垂径定理构造直角三角形.连接AC，则AC就是弦，作AC的中垂线，交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M.由垂径定理可知MN为圆的直径，N点即为圆弧形的所在的圆与地面的切点.取MN的中点O，则O为圆心.连接OA，OC，AO是半径，OG=ON-GN，在RtAOG中求解.而AC=BD，GN=AB，则本题可求.【解答】1、如图，连接AC，作AC的中垂线交AC于G，交BD于N，交圆的另一点为M.由垂径定理可知：MN为圆的直径，N点即为圆弧形所在的圆与地面的切