九年级数学.2.3 相似三角形的周长与面积课件新人教版

相似三角形的周长与面积 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 一温故知新 复习回顾 2 相似三角形有什么性质 根据是什么 相似多边形呢 对应角相等 对应边成比例 根据定义 对应角相等 对应边成比例 3 相似三角形的对应边的比叫什么 相似比 4 ABC与 A B C 的相似比为k 则 A B C 与 ABC的相似比是多少 1 相似三角形有哪些判定方法 定义 预备定理 SSS SAS AA HL 二探究新知 思考 如果两个三角形相似 它们的周长之间有什么关系 两个相似多边形呢 相似三角形周长的比等于相似比 相似多边形周长的比等于相似比 想一想 三角形中 除了角和边外 还有三种主要线段 高线 角平分线 中线 思考 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系 例如 ABC A B C ADBC于D A D B C 于D 求证 相似三角形的对应高线之比等于相似比 相似三角形的对应角平分线之比 中线之比 都等于相似比 1 如图 ABC A B C 相似比为k 它们的面积比是多少 思考 相似三角形面积的比等于相似比的平方 2 如图 四边ABCD相似于四边形A B C D 相似比为k 它们的面积比是多少 相似多边形面积的比等于相似比的平方 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 三运用新知 练习 1 已知 ABC与 A B C 的相似比为2 3 则周长比为 对应边上中线之比 面积之比为 2 已知 ABC A B C 且面积之比为9 4 则周长之比为 相似比 对应边上的高线之比 2 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 3 例1 如图在 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 1 判断题 1 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍 那么它的周长也扩大为原来的5倍 2 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍 那么它的三边也扩大为原来的9倍 基础练习 2 如图 ABC A B C 它们的周长分别为60cm和72cm 且AB 15cm B C 24cm 求BC AC A B A C 的长 3 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕高度相同 4 在一张复印出来的纸上 一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm 这次复印的放缩比例是多少 这个多边形的面积发生了怎样的变化 5 如图 在 ABC中 D是AB的中点 DE BC 则 1 S ADE S ABC 2 S ADE S梯形DBCE 1 4 1 3 5 如图 在 ABC中 D F是AB的三等分点 DE FG BC 则 1 4 9 1 S ADE S AFG S ABC 2 S ADE S梯形DFGE S梯形FBCG 1 3 5 如图 是一块三角形木板 工人师傅要把它切割成 一块为三角形 另一块为梯形 且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 5 那么该怎么切割呢 D E 你会解决引入中的问题了吗 6 如图 ABC DE BC 且 ADE的面积等于梯形BCED的面积 则 ADE与 ABC的相似比是 6 如图 ABC DE FG BC 且 ADE的面积 梯形FBCG的面积 梯形DFGE的面积均相等 则 ADE与 ABC的相似比是 AFG与 ABC的相似比是 7 ABC中 DE BC EF AB 已知 ADE和 EFC的面积分别为4和9 求 ABC的面积 8 如图 平行四边形ABCD中 AE EB 1 2 求 AEF与 CDF周长的比 如果S AEF 6cm2 求S CDF 四课堂小结 1 相似三角形对应的比等于相似比 相似三角形 多边形 的性质 3 相似面积的比等于相似比的平方 多边形 多边形 2 相似周长的比等于相似比 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 基本图形 1 等分边长 2 等分面积 五课后拓展 1 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC的中点 3 若S DOE 1cm2 求S OBC S OEC和S ABC 1 找出图中的各对相似三角形 2 各对相似三角形的相似比分别是多少 面积的比呢 2 如图 ABCD中 E为AD的中点 若SABCD 1 则图中阴影部分的面积为 A B C D B 3 如图 S ABCD 2008cm2 点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点 且 那么S BEF 4 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 N M Q P E D C B A 解 设正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD与PN相交于点E 设正方形PQMN的边长为x毫米 PN BC APN ABC 5 如图 矩形FGHN内接于 ABC FG在BC上