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1 3解直角三角形 1 温故而知新 在直角三角形中 两条直角边的平方和等于斜边的平方 问题1 在直角三角形中 三边之间具有怎样的关系 即 a2 b2 c2 a b c 直角三角形的两个锐角互余 问题2 直角三角形的两个锐角之间有什么关系 即 A B 90 温故而知新 1 sinA 2 cosA 3 tanA 温故而知新 问题3 直角三角形的角与边之间又有怎样的关系呢 归纳 在直角三角形中共有五个元素 边a b c 锐角 A B 这五个元素之间有如下等量关系 1 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间关系 A B 90 3 边角之间关系 在直角三角形中 由已知的一些边 角求出另一些边 角的过程 叫做解直角三角形 定义 例1 如图 在Rt ABC中 C 900 A 500 AB 3 解这个直角三角形 边长用三角函数表示 解 Rt ABC中 B 900 A 400 a AB sinA 3sin500 b AB cosA 3cos500 求a b和 B 练一练 已知在Rt ABC中 C Rt a b c分别是 A B C的对边 根据下列条件解直角三角形 1 c 10 A 30o 2 a 12 3 a 3 c 5 提示 sin37 0 6 cos53 0 6 tan31 0 6 在直角三角形中 已知几个元素就可以求出其它元素呢 解直角三角形 只有下面两种情况 1 已知两条边 2 已知一条边和一个锐角 解 在Rt ABD中 370 答 斜面钢条a的长度为6米 坡角约为370 1 如图是某市 平改坡 工程中一种坡屋顶设计 已知平顶屋面的宽度L为9 6m 坡屋顶的设计高度h为3 6m 求斜面钢条a的长和坡角 sin49 0 75 cos41 0 75 tan37 0 75 2 在山坡上种树 从低处往高处种 要求株距 相邻两树间的水平距离 是5米 测得斜坡倾斜角是24 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米 sin24 0 4 cos24 0 9 tan24 0 45 结果精确到0 1米 练一练 解 在Rt ABC中 C 90 山坡上种树 要求株距 相临两树间的水平距离 是5米 测的斜坡倾斜角是24 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米 sin24 0 4 cos24 0 9 tan24 0 45 结果精确到0 1米 5 6 米 答 斜坡上相邻两树间的坡面距离是5 6米 1 已知 在 ABC中 B 45 AC 5 求BC的值 构造直角三角形 分类讨论思想 点拨拓展 挑战自我 2 利用构造三角形的方法计算 tan15 的值 在直角三角形中共有五个元素 边a b c 锐角 A B 这五个元素之间有如下等量关系 1 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 锐角之间关系 A
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