高考数学必考点 等差数列与等比数列 计算题专项.doc

等差数列与等比数列测试题1.在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73.（）求数列an的通项公式；（）对任意mn，将数列an中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和sm。2.已知等差数列的前5项和为105，且.()求数列的通项公式；()对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.3、设是等差数列，已知，求等差数列的通项公式。4、设数列为等差数列，为数列的前n项和，已知,为数列的前n项和，求。5、设为数列的前项和，其中是常数 （i） 求及； （ii）若对于任意的，成等比数列，求的值6、设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.7、等比数列的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值； （11）当b=2时，记 求数列的前项和8、已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和是数列中的一项，请证明.参考答案1. （）因为是等差数列，由a3+a4+a5= 得设数列的公差为d，由a9=73，得，于是，即.（）对任意mn，则，即，而，由题意可知，于是，即.2. 解：(i)设数列的公差为d，前n项和为，则由得： 解得,所以通项公式为.(ii) 任意，若，则，即.，是首项为7，公比为49的等比数列，.3、解： an为等差数列 bn为等比数列 b1b3=b22 b23= b2= 或 或 an=2n-3 或 an=-2n+54、解：法一：利用基本元素分析法设an首项为a1，公差为d，则 此式为n的一次函数 为等差数列 法二：an为等差数列，设sn=an2+bn 解之得： ，下略5、解：（）当，（） 经验，（）式成立， （）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 6、解：（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即.（）由题意，得，对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.7、解：因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,当时,又因为为等比数列, 所以, 公比为, 所以（2）当b=2时，, 则相减,得 所以因此8、解：（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，当为偶数时，式不