1.2.2函数的表示法.ppt

1 2 1函数的表示法 一 知识探究 一 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 函数的三种表示方法 数学表达式 图象 表格 思考 任何一个函数都可以用解析法表示吗 提示 不一定 如某一地区的绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示 函数三种表示方法的优缺点 1 解析法 优点 简明 全面概述变量之间的关系 利用解析式可以求任意函数值 缺点 不够形象 直观 并且不是每一个函数都有解析式 2 图象法 优点 能形象直观表示函数的变化情况 缺点 只能近似求出函数值且有时误差较大 3 列表法 优点 不用计算可直接看出与自变量对应的函数值 缺点 仅能表示自变量取较少的有限值时的函数值 类型一函数解析式的求法 典型例题 1 已知反比例函数f x 满足f 3 6 f x 的解析式为 2 已知求f x 类型一函数解析式的求法 典型例题 1 已知反比例函数f x 满足f 3 6 f x 的解析式为 2 已知求f x 2 方法一 换元法 令 1 t t 1 则x t 1 2 f t t 1 2 t2 1 f x x2 1 x 1 方法二 配凑法 x 2 1 2 1 f 1 1 2 1 又 1 1 f x x2 1 x 1 求函数解析式的两种方法方法一 待定系数法适用条件 函数的类型已知 如一次函数 二次函数等 操作过程 方法二 换元法适用条件 已知y f g x 求f x 的解析式 操作过程 提醒 利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域 变式训练 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 解析 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 解得或故所求的函数为f x 2x 1或f x 2x 3 2 已知g x 1 2x 6 则g 3 答案 14 3 若g x 1 2x 2 g x 4 则x的值为 答案 4 4 如图 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f 的值等于 解析 f 3 1 1 f f 1 2 答案 2 类型二函数的图象及其简单应用1 函数y x 的图象是图中的 2 画出下列函数的图象 1 y 1 x 1 2 3 4 5 2 y x2 2x x 2 2 C 2 1 用列表法可将函数y 1 x 1 5 x Z表示为 拓展提升 1 描点法画函数图象的流程2 画函数图象的三点注意注意一 先确定定义域 在定义域内画图 注意二 实 虚点 线 要分清 注意三 标出关键点 例画出函数y x 的图象 知识探究 二 解 由绝对值的概念 有 所以 函数的图像如图所示 分段函数 所谓 分段函数 习惯上指在定义域的不同部分 有不同的对应法则的函数 对它应有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 练 已知函数f x x 2 x 1 x2 1 x 2 2x x 2 若f x 3 则x的值是 A 1 B 1或 C 1 D D 练习 画出函数y x 2 的图像 今后 在画出一些简单函数如一次函数 反比例函数 二次函数的图像时 我们可以不再列表 直接描点作出即可 归纳 图形平移的方法 一般地 对于y f x y f x a 的图象是将y f x 的图象作如下平移 若a 0 则向左平移 a 个单位 若a0 则向上平移 k 个单位 若k 0 则向下平移 k 个单位 y f x 的图象 是将y f x 图象y轴下方部分往上翻折 上方部分保持不变得到 1 2 1函数的表示法 二 1 已知函数f x 2x 3 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 求f f f 2 2 当f x 7时 求x 练习 x 5 0 2 设A 0 2 B 1 2 在下列各图 中 能表示f A B的函数 是 x x x x y y y y 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 A B C D D 3 已知函数f x 在 1 2 上的图象如图所示 求f x 的解析式 4 函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的解析式为 A f x x a 2 b x B f x x a 2 x b C f x x a 2 x b D f x x a 2 x b A 问题提出 1 设集合A x x是正方形 B y y 0 对应关系f 正方形 面积 那么从集合A到集合B的对应是否是函数 为什么 2 函数是 两个数集A B间的一种确定的对应关系 如果集合A B不都是数集 这种对应关系又怎样解释呢 映射 知识探究 一 思考1 上述两个对应有何共同特点 集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一确定的元素和它对应 思考2 我们把具有上述特点的对应叫做映射 那么如何定义映射 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应f A B为从集合A到集合B的一个映射 其中集合A中的元素x称为原象 在集合B中与x对应的元素y称为象 思考4 在我们的生活中处处有映射 你能举一个实例吗 判断下列对应关系是不是映射 思考 3 3 2 2 1 1 9 4 1 9 4 1 3 3 2 2 1 1 123456 123 练 以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射 1 A P P数轴上的点 B R 对应关系f 数轴上的点与它所代表的实数对应 2 A P P是平面直角坐标系中的点 B x y x R y R 对应关系f 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应 3 A x x是育华中学的班级 B x x是育华中学的学生 对应关系f 每一个班级对应班里的学生 映射f A B 可理解为以下几点 2 A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应