1.2.1函数的概念1,2wkd.ppt

1 2 1函数的概念 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 复习提问 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 复习提问 2 初中学过哪些函数 1 初中所学的函数的概念是什么 复习提问 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数等 1 初中所学的函数的概念是什么 在一个变化过程中有两个变量x和y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说y是x的函数 其中x叫做自变量 2 初中学过哪些函数 示例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 新课 若炮弹飞行了2秒 你能算出炮弹距地面的高度吗 示例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 你能从图像上看出 1993年 南极臭氧层空洞的面积吗 示例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 八五 计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 一枚炮弹发射 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 在上述三个例子中 是否确定了函数关系 为什么 在上述的每一个问题中都含有两个变量 当一个变量的取值确定后 另一个变量的值随之惟一确定 每一个问题确定了一个函数关系 一枚炮弹发射 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 能否用集合与对应的语言来阐述这三个问题的共同特点 1 定义 形成概念 设A B是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 1 定义 形成概念 设A B是非空的数集 如果按照某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 1 定义 形成概念 其中 x叫做自变量 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 1 定义 其中 x叫做自变量 x的取值范围A叫做函数的定义域 与x值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x A 叫做函数的值域 1 定义 2 函数的三要素 定义域A 值域 f x x R 对应法则f 2 函数的三要素 定义域A 值域 f x x R 对应法则f 2 函数的三要素 2 f表示对应法则 不同函数中f的具体含义不一样 函数符号y f x 表示y是x的函数 f x 不是表示f与x的乘积 例1结合函数的定义 判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数 1 4 3 2 A B f 1 2 2 4 3 6 8 集合B和值域是什么关系 该函数的值域是什么 例2 例2 例3在下列图象中 请指出哪一个是函数图象 哪一个不是 并说明理由 x x x x y y y y o o o o 1 2 3 4 在掌握函数概念时 应特别注意 非空数集 对应法则 每一个 唯一 这几个关键词 y kx b k 0 R R a 0 a 0 R R x x 0 y y 0 f x kx b k 0 3 已学函数的对应关系 定义域和值域 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 1 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 a b 2 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 a b 3 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 表示为 a b 或 a b 4 区间的概念 学生自己阅读P17 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点 例1 试用区间表示下列实集 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 注意 用实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 例题讲解 例2求下列函数的定义域 例3已知函数f x 3x2 5x 2 求f 3 例4 例3 例5下列各组中的两个函数是否为相同的函数 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域不同 例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数 定义域不同 定义域 值域都不同 定义域不同 教材P 19练习第1 2 3题 课堂练习 课堂小结 1 函数定义域的求法 2 判断函数是否为同一函数的方法 3 求函数值 课后作业 1 教材P 24习题1 2第1 2 6题 上交 2教材P 24习题1 2第4 5题 书上 练习纸函数的概念 一 必做题1 8 例2判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数 2 A B 0 x y y是x的算术平方根 1 A 1 2 3 4 5 B 2 4 6 8 y 2x 3 A 0 B R x y y是x的平方根 4 A 0 4 B 0 2 x y y x 例1若物体以速度v作匀速直线运动 则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S vt 下列例1 例2 例3是否满足函数定义 例2某水库的存水量Q与水深h 指最深处的水深 如下表 例3设时间为t 气温为T 自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图 注意 1 当f x 是整式时 函数的定义域R 2 当f x 是分式时 函数的定义域是使分母不等于0的x的集合 3 当f x 是二次根式 以后学习的n次根式中的偶次根式时 函数的定义域是使根式不小于0的x的集合 4 当f x 是有几个部分的数学式子构成时 函数的定义域是使各个部分式子都有意义的x的集合 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集R 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母不等于0的实数集 若f x 是二次根式 则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合 强调 求用解析式y f x 表示的函数的定义域时 常有以下几种情况 若f x 是由几个部分的数学式子构成的 则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 若f x 是由实际问题抽象出来的函数 则函数的定义域应符合实际问题 强调 解题时要注意书写过程 注意紧扣函数定义域的含义 由本例可知 求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 自变量应满足的不等式或不等式组 解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域 强调 若f x 是整式 则函数的定义域是实数集R 若f x 是分式 则函数的定义域是使分母