高考数学一轮复习检测《函数y=Asinωx+φ的图象及三角函数模型的简单应用》.doc

函数y=asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用 【选题明细表】知识点、方法题号图象及变换1、4、10求解析式2、7、11三角函数模型的简单应用3、8综合问题5、6、9、12一、选择题1.(2013北京东城区综合练习)将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图象的函数解析式是(b)(a)y=sin2x-10(b)y=sin12x-20(c)y=sin2x-5(d)y=sin12x-10解析:将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y=sin 12x,再把所得各点向右平行移动10个单位长度,所得图象的函数解析式是y=sin 12x-10=sin12x-20.故选b.2.(2013三明模拟)如图是函数y=asin(x+)在一个周期内的图象,此函数的解析式可为(b)(a)y=2sin2x+3(b)y=2sin2x+23(c)y=2sinx2-3(d)y=2sin2x-3解析:由题图可知a=2,t2=512-12=2,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),又f-12=2,即2sin-6+=2,=23+2k(kz),结合选项知选b.3.(2013潍坊模拟)如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置p(x,y).若初始位置为p0（32,12）,当秒针从p0(注此时t=0)正常开始走时,那么点p的纵坐标y与时间t的函数关系为(c)(a)y=sin30t+6(b)y=sin-60t-6(c)y=sin-30t+6(d)y=sin-30t-3解析:由题意知,p0ox=6,即初相为6.又函数周期为60,t=2|,|=30.因为秒针按顺时针旋转,=-30,y=sin-30t+6.故选c.4.(2013北大附中河南分校月考)定义行列式运算a1a2a3a4=a1a4-a2a3.将函数f(x)=sin2x3cos2x1的图象向左平移6个单位长度,以下是所得函数图象的一个对称中心是(b)(a)4,0(b)2,0(c)3,0(d)12,0解析:根据行列式的定义可知f(x)=sin 2x-3cos 2x=2sin（2x-3）,向左平移6个单位长度得到g(x)=2sin2(x+6)-3=2sin 2x,所以g2=2sin22=2sin =0,所以2,0是函数的一个对称中心.故选b.5.(2013福建福州模拟)函数f(x)=2cos(x+)(0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点a、b分别为该部分图象的最高点与最低点,且这两点间的距离为42,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为(d) (a)x=4(b)x=2 (c)x=4(d)x=2解析:由题意知|ab|=42,即最值之差为4,故t2=4,t=8,所以f(x)=2cos4x+(0),又f(x)=2cos4x+(00)个单位后所得图象关于y轴对称,则m的最小值为(a)(a)12(b)6(c)3(d)2解析:依题意得f(x)=cos 2x+cos 2x-6=cos 2x+cos2x-3=3cos2x-6.把函数y=f(x)的图象向左平移m个单位后得到y=3cos2(x+m)-6的图象,要使其图象关于y轴对称,则有3cos2(0+m)-6=3,2m-6=k,即m=k2+12,其中kz.因为m0,所以m的最小值为12.故选a.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数f(x)=asin(x+)(a、为常数,a0,0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是.解析:由题图知a=2,t4=712-3=4,t=,=2,f(x)=2sin(2x+),将712,-2代入得7122+=32,=3.f(x)=2sin2x+3,f(0)=2sin 3=62.答案:628. 如图所示,点p是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置p0开始,按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动,则点p的纵坐标y关于时间t的函数关系式为,该点的运动周期为.解析:当质点p从点p0转到点p位置时,点p转过的角度为t,则pox=t+.由任意角的三角函数得点p的纵坐标为y=rsin(t+),故点p的运动周期为t=2.答案:y=rsin(t+)29.(2013衡阳六校联考)给出下列命题:函数f(x)=4cos2x+3的一个对称中心为-512,0;若,为第一象限角,且,则tan tan ;函数y=sin3-2x5的最小正周期为5;函数y=cos2x3+72是奇函数;函数y=sin 2x的图象向左平移4个单位长度,得到y=sin2x+4的图象.其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上).解析:f-512=4cos2-512+3=4cos-2=0.点-512,0是函数f(x)=4cos2x+3的一个对称中心.故正确.令=136,=3,则,但tan =33,tan =3,tan 0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=fx+76,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由.解:(1)由题图知a=2,f(x)的最小正周期t=4512-6=,故=2t=2,将点6,2代入f(x)的解析式并整理得sin3+=1,又|0,0,-)在x=4处取得最大值2,其图象中相邻的两个最低点之间的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数fx+6的单调递减区间和对称中心.解:(1)由题意知f(x)的最小正周期t=2=,所以=2.因为f(x)在x=4处取得最大值2,所以a=2,且2cos24+=2,所以cos2+=1,即sin =-1,因为-,所以=-2,所以f(x)=2cos2x-2=2sin 2x.(2)由(1)得fx+6