2017考研线性代数复习提纲.docx

2016考研线性代数复习提纲（第一部分）第一章 行列式一、基本概念1、逆序2、逆序数3、行列式4、余子式与代数余子式二、特殊行列式1、对角行列式、上（下）三角行列式2、范德蒙行列式3、分块行列式三、行列式计算性质（一）将普通行列式转化为上（下）三角行列式的性质1、对调两行（列）行列式变为相反数。2、行列式与转置行列式相等3、行列式某行（列）有公因子可提取。4、行列式某行（列）元素为两数之和时，行列式可拆成两个行列式之和。5、行列式某行（列）倍数加到另一行（列），行列式不变。（二）行列式降阶性质（即行列式按行或列展开的性质）四、行列式在线性方程组中的应用克莱姆法则 第二章 矩阵一、基本概念1、矩阵2、同型矩阵与矩阵相等3、矩阵的加减、数与矩阵的相乘、矩阵与矩阵相乘的概念4、伴随矩阵二、矩阵理论（一）逆阵理论（一）逆阵的定义（二）逆阵存在定理（三）逆阵求法方法一：伴随矩阵法方法二：初等变换法的思想体系1、方程组的三种同解变形（1）对调两个方程。（2）某个方程乘以非零常数。（3）某个方程的倍数加到另一个方程。2、矩阵的三种初等行变换（1）对调两行（2）某行乘以非零常数（3）某行的倍数加到另一行3、三种初等矩阵及性质4、初等变换法求逆阵的定理三、矩阵理论（二）矩阵的秩（一）矩阵秩的定义（二）矩阵秩的求法（三）矩阵秩的基本性质 第三章 向量一、基本概念1、向量2、向量的模3、向量的内积与向量正交二、向量理论（一）向量的相关性与线性表示（一）概念1、向量的线性相关与线性无关2、向量的线性表示（二）向量相关性与线性表示的基本性质1、若向量组线性相关，则至少有一个向量可由其余向量线性表示。2、若部分向量组线性相关，则整个向量组线性相关。3、若整个向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组线性无关。4、个数与维数相同的向量组线性无关的充分必要条件是该向量组构成的行列式不等于零。5、若向量组中向量个数大于向量的维数，则该向量组一定线性相关6、向量组添加维数提高向量的组线性无关性，向量组添加个数提高向量组的线性相关性。7、非零向量组若两两正交，则该向量组一定线性无关，反之不对。三、向量理论（二）向量组的秩（一）概念1、向量组等价2、向量组的极大线性无关组与向量组的秩（二）向量组秩的性质四、向量空间（仅数学一考查）1、向量空间2、向量空间的基3、从一组基到另一组基的过渡矩阵4、向量在基下的坐标。 第四章 方程组一、方程组的基本概念与形式1、齐次线性方程组与非齐线性方程组的基本形式2、齐次线性方程组与非齐线性方程组的矩阵形式3、齐次线性方程组与非齐线性方程组的向量形式二、线性方程组解的基本结构三、线性方程组的基本理论四、方程组的基础解系与通解五、方程组的公共解理第五章 特征值与特征向量一、基本概念1、特征值与特征向量的定义2、特征方程3、矩阵相似二、矩阵相似的基本性质三、正交（一）向量正交及施密特正交规范化（二）正交矩阵及基本性质四、特征值与特征向量的性质（一）一般性质（二）实对称矩阵特征值与特征向量的性质五、矩阵对角化过程（一）一般矩阵对角化过程（二）实对称矩阵对角化过程 第六章 二次型一、基本概念1、二次型及标准二次型2、二次型的矩阵3、二次型的标准化4、矩阵合同二、二次型标准化方法（一）配方法（二）正交变换法三、正定二次型（一）正定二次型定义（二）二次型正定判别方法方法一：定义法方法二：特征值法方法三：顺序主子式法第一章 行列式4（1）（4），5（1）（2），6（1）（5），8（1）（6），9，10（1）（2），11，12第二章 矩阵及运算1（1）（5），2，4（1）（2）（3），5（1）（2）（3），10（1）（4），11（1）（4），12（1）（2），14，15，16，17，18，19，21，22，23，24（1）（2），27（1）（2），28（1）（2）第三章 矩阵初等变换与线性方程组4（1）（2），5（1）（2），6，10（1）（3），13（1）（4），14（1）（4），16，17，19第四章 向量组的线性相关性1，2，3（1）（2），4（1）（2），5，6，7，8（1）（4），9，10，11（1）（2），13，14，15，16，20（1）（3），23，24，25，26（1）（2），27，28，30，31，32第五章 相似矩阵及二次型2（1）（2），