概率论与数理统计(chapt1-6n重贝努利试验).ppt

第六节n重贝努利试验 二 n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率 一 n重贝努利试验的概念 设E是随机试验 如果在相同的条件下将试验E重复进行若干次 且各次试验的结果互不影响 即每次试验结果发生的概率都不依赖于其它各次试验的结果 则由这若干次试验构成的试验序列称为独立试验序列 1 独立试验序列P26 一 n重贝努利试验的概念 设E是随机试验 在相同的条件下将试验E重复进行n次 若1 由这n次试验构成的试验序列是独立试验序列2 每次试验有且仅有两个结果 事件和事件3 每次试验事件A发生的概率都是常数p 即则称该试验序列为n重贝努利 Bernoulli 试验 简称为贝努利试验或贝努利概型 2 n重贝努利试验 P27 n重贝努利 Bernoulli 试验的例子 1 已知在指定时间内某十字路口的事故率为p 现在此时间段内对经过的n辆机动车进行观察 每辆车是否经过这个十字路口是相互独立的 而且观察结果有且只有两种可能 出事故 平安经过 所以这是一个贝努利试验 2 某射手每次射击命中目标的概率都是p 现对同一目标独立射击n次 观察射击结果 所以这是一个贝努利试验 此射手独立射击n次 每次射击命中目标的概率都是p 所以这n次射击构成独立试验序列 每次射击有且仅有两个结果 射中 未射中 二 n重贝努利试验中事件A恰好发生k次的概率 定理 P27 在n重贝努里试验中事件A发生的概率为P A p 0 p 1 则事件A在n次试验中恰好发生k次的概率为 其中 证明 事实上 在n次试验中 这种 事件A在指定的k次中发生 而在其余n k次中不发生 的指定方法共有 事件A在n次试验中恰好发生k次 的概率恰是这个概率之和 所以 对应于每一种指定方法 其概率皆为 将每棵小树看作一次试验 是相互独立的 且每次试验只有两种结果 成活 不成活 因此 20棵小树能否成活可看作贝努利试验 n 20 p 0 9 例1某种小树移栽后的成活率为90 一居民小区移栽了20棵 求能成活18棵的概率 解 设A 能成活18棵 则 例2 P28 某篮球运动员进行投篮练习 设每次投篮的命中率为0 8 独立投篮5次 求 1 恰好4次命中的概率 2 至少4次命中的概率 3 至多4次命中的概率 解 将每次投篮看作一次试验 则每次试验只有两种结果 命中 不中 因此 运动员独立投篮5次可看作贝努利试验 n 5 p 0 8 设A 恰好4次命中 B 至少4次命中 C 至多4次命中 1 2 3 例3一条自动生产线上的产品 次品率为4 求 1 从中任取10件 求至少有两件次品的概率 2 一次取1件 无放回地抽取 求当取到第二件次品时 之前已取到8件正品的概率 由于一条生产线上的产品很多 当抽取的件数相对较少时 即使无放回抽取也可以看成是独立试验 而且每次试验只有两种结果 次品 正品 因此 任取10次产品可看作贝努利试验 n 10 p 0 04 解 设事件A 10件中至少有两件次品 则 2 设事件B 前9次中抽到8件正品一件次品 事件C 第10次抽到次品 则所求概率为 例4 赌本分配问题 甲乙约定先赢S局者胜 过一段时间后比赛中止 此时甲赢a局 乙赢b局 设总赌金为1 问赌金如何分配 解 则甲赢 甲输 比如 则再赌3局必分胜负 P 甲赢 又如 则再赌2局必分胜负 P 甲赢 1阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关系及运算 第一章小结 2给出了随机事件的频率及概率的定义和基本性质 3给出了古典概型 要会计算这类概率 5给出了随机事件独立性的概念 要会利用事件独立性进行概率计算 6引进贝努里概型及n重贝努里试验的概念 要会计算与之相关事件的概率 4给出了条件概率的定义及乘法公式 全概率公式和贝叶斯公式 1 三人独立地做一项试验 试验成功的概率分别为 则三人试验都失败的概率为 2 若两事件A B满足 则不能推出结论 B C D B A 练习 3 若两事件 满足 则 C 4 设A B为两个随机事件 求 解 5 已知一批产品的合格率为96 检查产品时 一合格品被认为是次品的概率是0 02 一次品被认为是合格品的概率是0 05 求 1 一产品检查后被认为是合格品的概率 2 一检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率 解 设事件A表示所取产品检查后被认为是合格品 事件B表示所取产品为合格品 则 1 2 6 某单位号召职工每户集资3 5万元建住宅楼 当天报名的占60 第二天上午报名的占30 而另外10 在第二天下午报了名 情况表明 当天报名的人能交款的概率为0 8 而在第二天上 下午报名的人能交款的