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参数估计 第七章 参数估计问题 假设检验问题 点估计 7 2 区间估计 什么是参数估计 参数是刻画总体某方面概率特性的数量 当此数量未知时 从总体抽出一个样本 用某种方法对这个未知参数进行估计就是参数估计 例如 X N 2 若 2未知 通过构造样本的函数 给出它们的估计值或取值范围就是参数估计的内容 第一节点估计 引入 医院就诊人数一个地区的男性成年人的身高 设总体X的分布函数形式已知 但它的一个或多个参数为未知 借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题 例1 解 用样本均值来估计总体的均值E X 一 点估计问题的一般提法 解 例2 二 估计量的求法 由于估计量是样本的函数 是随机变量 故对不同的样本值 得到的参数值往往不同 如何求估计量是关键问题 常用构造估计量的方法 两种 矩估计法和最大似然估计法 1 矩估计法 X为连续型 X为离散型 点估计的思想方法 设总体X的分布函数的形式已知 但含有一个或多个未知参数 1 2 k 设X1 X2 Xn为总体的一个样本 构造k个统计量 随机变量 7 5 7 1 当测得样本值 x1 x2 xn 时 代入上述统计量 即可得到k个数 数值 如何构造统计量 如何评价估计量的好坏 7 6 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩 用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数 这种估计法称为矩估计法 矩估计法的具体做法 矩估计量的观察值称为矩估计值 矩估计原则 用样本均值估计总体均值E X 用样本方差估计总体方差Var X 用样本的p分位数估计总体的p分位数 用样本中位数估计总体中位数 解 根据矩估计法 例3 解 例4 解方程组得到a b的矩估计量分别为 解 解方程组得到矩估计量分别为 例5 2 最大似然估计法 思想方法 一次试验就出现的事件有较大的概率 例如 有两外形相同的箱子 各装100个球一箱99个白球1个红球一箱1个白球99个红球 现从两箱中任取一箱 并从箱中任取一球 结果所取得的球是白球 答 第一箱 7 17 问 所取的球来自哪一箱 法三 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤 费舍尔 最大似然估计法是由费舍尔引进的 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例7 这一估计量与矩估计量是相同的 解 例8 这一估计量与矩估计量是相同的 解 X的似然函数为 例9 它们与相应的矩估计量相同 解 例10 典型例题 例1 典型例题 例2 典型例题 例3 三 小结 两种求点估计的方法 矩估计法 最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法 在最大似然估计法使用不方便时 再用矩估计法 费舍尔资料 RonaldAylmerFisher Born
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