因式分解(基础).doc

2012暑假九年级数学辅导班第三讲 任课教师：杨老师地址：福田区益田花园二期17栋104室（益田花园小学右侧50米）电话15986752289第三讲 因式分解（基础班）一。课前热身1(2009温州)把多项式x24x4分解因式，所得结果是()Ax(x4)4 B(x2)(x2)C(x2) 2 D(x2)22(2010温州)分解因式：m22m_.3(2010绍兴)因式分解：x2y9y_.4(2010台州)因式分解：x216_.5(2008义乌)因式分解：xy24x_.6(2009湖州)分解因式：a34a_.7(2008金华)如果xy4.xy8，那么代数式x2y2的值是_8(2009杭州)在实数范围内因式分解x44_.9(2010嘉兴)因式分解：2mx24mx2m_.二、考点知识梳理1因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解(2)因式分解与整式乘法是互逆运算2因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式提公因式法用公式可表示为mambmcm(abc)，其分解步骤为：确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式提公因式法常用的变形：ab(ba)，(ab)n(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式分解因式，这种方法叫公式法，即a2b2(ab)(ab)，a22abb2(ab)2.温馨提示：在运用公式法分解因式时，公式中的字母，可以是一个数，也可以是一个单项式，还可以是一个多项式。3因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3)三查：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止三、中考典例精析类型一 因式分解在选择题中的应用(1)把代数式mx26mx9m分解因式，下列结果中正确的是()Am(x3)2 Bm(x3)(x3)Cm(x4)2 Dm(x3)2(2)若x1，y，则x24xy4y2的值是()A2 B4 C. D.(3)把x23xc分解因式得：x23xc(x1)(x2)，则c的值为()A2 B3 C2 D3类型二 因式分解在填空题中的应用(1)分解因式：a2a_.(2)分解因式：2a38a_.(3)分解因式：ax22axyay2_.(4)分解因式：(xy)23(xy)_类型三 因式分解在解答题中的应用1.给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解2. 求证：无论x、y为何值，的值恒为正。3利用分解因式说明：能被120整除4、已知：a=2999，b=2995，求的值。四、易错题探究1分解因式：x2x_ _2分解因式：x32x2x_.五、课堂达标练习一、选择题1把多项式ax2ax2a分解因式，下列结果正确的是()Aa(x2)(x1) Ba(x2)(x1)C(ax2)(ax1) Da(x1)22把代数式3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是()Ax(3xy)(x3y) B3x(x22xyy2)Cx(3xy)2 D3x(xy)23把多项式2x28x8分解因式，结果正确的是()A(2x4)2 B2(x4)2C2(x2)2 D2(x2)24下列因式分解错误的是()Ax2y2(xy)(xy) Bx26x9(x3)2Cx2xyx(xy) Dx2y2(xy)25把x32x2yxy2分解因式，结果正确的是()Ax(xy)(xy) Bx(x22xyy2)Cx(xy)2 Dx(xy)26下列多项式中，能用公式法分解因式的是()Ax2xy Bx2xyCx2y2 Dx2y27下列式子中是完全平方式的是()Aa2abb2 Ba22a2Ca22bb2 Da22a18下列分解因式正确的是()A2x2xyx2x(xy1)Bxy22xy3yy(xy2x3)Cx(xy)y(xy)(xy)2Dx2x3x(x1)3二、填空题9分解因式：x29_.10分解因式：x2x_.11分解因式：ax2ay2_.12分解因式：x22x1_.13分解因式：m34m_.14分解因式：27x218x3_.15分解因式：9x2y24y4_.16在实数范围内分解因式：x44_.17若m22m1，则2m24m2 011的值是_三、解答题18分解因式：(1)x2y4y; (2)2x212x18； (3)x(xy)(xy)x(xy)2.19给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a3，b4时，求a2b22ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程六、课后作业1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. ； B.； C.； D.2、如果是一个完全平方式，那么k的值是（ ）A.15； B.5； C.30； D.30；3、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）.把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积,验证了一个等式，则这个等式是（）A.B.C.D.4、计算：；5把多项式x32x2x分解因式结果正确的是()Ax(x22x) Bx2(x2)Cx(x1)(x1) Dx(x1)