2014届湖南省岳阳市高三教学质量检测（二）理科数学试题及答案.doc

岳阳市2014届高三教学质量检测试卷（二）数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数为虚数单位）对应的点分别为A、B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为（）A. B.1 C. D. i2.以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x,y的值分别为（）甲组 乙组 9 y 2 7 401296 x 95A.7, 8 B. 5, 7C.8, 5 D. 8, 73下列命题中正确的是( )A. 命题“xR , 0”的否定是“xR , 0”;B. 命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件;C. 若“,则ab”的否命题为假命题;D. 已知图像连续不断的函数在区间(其中)上有唯一零点,若“二分法”求这个零点(精确度0.0001)的近似值,则将区间等分的次数至少是10次.4.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是( )A.2 B.C. D.5.设函数,则的定义域为( )A. B.C. D. 6.如图右,正六边形P1P2P3P4P5P6中,下列向量的数量积中最大的是( )A.B.C.D.7.设x,y满足若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最小值为2,则ab的最大值为( )A.1B.12C.14D.168.数列an的通项,其前n项和为Sn,则S30为( )A. 470 B. 490 C. 495 D. 5109.四面体的一个顶点为A,从其它顶点与各棱的中点中取3个点,使它们和点A在同一平面上,不同的取法有( )A. 30种 B. 33种C. 36种 D. 39种10.已知函数,设,若函数y=有四个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分 ,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中选两题作答案,如果全做,则按前两题记分）11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数);在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中,曲线的方程为,则与交点个数为.12.若,且,则的最小值为.DFOEP13.如图,已知是外一点,为的切线,为切点,割线经过圆心,若,(第14题图) 开始是输出n否n=1，S=0S0,y2y2. 当n5时，令y1y2,可得，即 由可得n的最小值为7.答：到2020年，方案乙的累计总收益超过方案甲。 21. 解：（1）设，因为点M为弦AB的中点，则且有，两式相减得：，即（2）（i）斜率为的直线与椭圆交于不同的A、B两点，直线与直线的交点为M，（，且），若点M为弦AB的中点，则逆命题：斜率为的直线与椭圆交于不同的A、B两点，直线与直线的交点为M，（，且），若，则点M为弦AB的中点。证明如下：设直线的方程为，联立方程得，所以弦的中点坐标为，将代入直线得，又，所以即点M为弦AB的中点。（ii）斜率为的直线与双曲线交于不同的A、B两点，直线与直线的交点为M，（，且），点M为弦AB的中点的充要条件为22解：（1）由(1分) 当时，则有函数在区间单调递增；(2分) 当时，,函数的单调增区间为，单调减区间为。(4分)综合的当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为。(5分)（2）函数定义域为，又，令则(6分)，故函数在上单调递减，在上单调递增。，有由（1）知当时，对，有，即当且趋向0时，趋向，随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢。故当且趋向时，趋向。得到函数的草图如图所示(9分)故当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点；(9分)（3）由（2）知当时，故对，先分析法证明：，要证只需证，即证，构造函数，故函数在单调递增，则成立。(11分)当