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分类讨论专题讲解答案：例1：解法 A，各有个元素，含有个元素， 中元素的个数是12+12-4=20（个）.其中，属于的元素个，属于而不属于的元素个.要使，则组成中的元素至少有个含在中，故集合的个数是（）只含中个元素的有个；（）含中个元素的有个；（）含中个元素的有个.故所求的集合的个数共有（个）.解法由解法知，有个元素，满足条件（）的集合的个数是个.但如果中的元素都在属于而不属于的集合中取，则，不满足条件（），属于这种情况的有个，应该排除，故所求的集合的个数共有1084（个例2：解： 拼成三棱柱时，将第二个放置在第一个上面，并使两底重合，这时三棱柱的全面积为a2+48；拼成四棱柱时，将底边长为5a、高为的面重合，这时四棱柱的全面积最小为a2+，则（a2-5）0， 解得0aa，则当点与点重合， 即时，例6：解： 分六种情况讨论如下： 当m=3或m=5时，方程分别表示两对平行的直线y=或x=； 当m时，方程表示圆x2+y2=1； 当m时，方程表示焦点在y轴上的双曲线； 当3m4时，方程表示焦点在x轴上的椭圆； 当4m5时，方程表示焦点在x轴上的双曲线.例7： 解： 设（，b）（bR），则直线：y=0，：ybx. 设点（x，y）（xa）. 由角平分线的性质知 则y2（b2）=（y+bx）2. 由点在直线上， 则，解得 代入式化得y2（a）x2-2ax+（1+a）y2=0. 若y0，则（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0xa）. 若y=0，则b=0，点的坐标为（，），满足上式. 综上知，点的轨迹方程为（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0xa）. （）当a=1时，轨迹方程化为y2=x（x1），此时点的轨迹为抛物线弧段； （2）当a1时，轨迹方程化为 即 则当0a1时，点的轨迹是双曲线一支上的弧段例8： 解： （）易得抛物线方程y2=4x （）不难求得（）. （）圆的圆心为点（，），半径为，（，） 当m=4时，l:x，直线与圆相离； 当m时，l：y（x-m），即4x-（4-m）y-4m=0，圆心（，）到直线的距离 （i）若d2，即m1，则直线与圆相离； （ii）若d=2，即m=1，则直线与圆相切； （iii）若d2，即m1，则直线与圆相交.例9：解： （）f （x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）. f（x）在x=3处取得极值， f （）（-a）=0，a=3，检验知成立. （）由f （x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a或x2=1. 若a0，所以f （x）在（，a）和（，）上为增函数，而f（x）在（，）上为增函数，所以a0，所以f （x）在（，1）和（a，）上为增函数，f（x）在（，）上也为增函数. 综上，所求a的取值范围为，）.例10：解： 令y=5ax4-3bx2=0，x2（5ax2-3b）=0.所以极值点可能是和1. 因为函数x=1时有极值，所以5a=3b，y=5ax（x-1）=5ax（x+1）（x-1）.若a0，当x变化时，函数递增与递减及极值情况如下表： 若ax0时， h（x）0；当xx0时，h（x）0，且b1”是不等式成立的必要条件. 下面在a0，且0b1的条件下求a与b所满足的关系式及b的取值范围. x2+1ax+bx2-ax+（1-b）0，对任意x 0，）成立的充要条件是x2-ax+（1-b）在0，）上的最小值b-0，即a2 令S（x）=ax+b-，则对于任意x 0，）不等式ax+b恒成立S（x）0. 由（x）=a-=0得x=a-3，则当0xa-3时，（x）a-3时，（x）0，所以当x=a-3时，（x）取得最小值.因此（x）的充要条件是（a-3）0，即aa-3+b-0，解得a. 故a、b所满足的关系式为a2. 解不等式2，得b，这就是所求的b的取值范围.例12： 解法一：从题意来看部分种种颜色的花，又从图形可知必有组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解. （）与同色，则也同色或也同色，所以共有种； （）与同色，则也同色或同色，所以共有种； （）与且与同色，则共有 种. 所以，共有种. 解法二： 记颜色为、四色，先安排、有种不同的栽法，不妨设、已分别栽种、，则、栽种方法共种，由以下树状图清晰可见. 根据分步计数原理，不同栽种方法有.例13：解： 令，=，组成三类数集，有以下四类符合题意： ，中各取一个数，有种；仅在中取个数，有种；仅在中取个数，有种；仅在中取个数，有种.故由加法原理得共有种.例14：解法一： 分类讨论法. （）前排一个，后排一个，. （）后排坐两个（不相邻），（1）=110. （）前排坐两个，（）=44个. 总共有个. 解法二：考虑中间三个位置不坐，号座位与号座位不算相邻. 总共有个.巩固练习:1-6 CCCCDB 7-12 DCCDAB13. 14. (，3)(1，3) 15. 16. a 17. 18. 1或2 19. 20. 3 21. 或 22. 23. 【答案】 当0a时，单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是 当a时，在(0，)上单调递减； 当a0)，则t1，所以m对于任意t1成立因为t11213，所以，当且仅当t2，即xln2时等号成立. 因此实数m的取值范围是(，(3) 解：令函数g(x)exa(x33x)，则g(x)ex3a(x21)当x1时，ex0，x210.又a0，故g(x)0，所以g(x)是1，)上的单调增函数，因此g(x)在1，)上的最小值是g(1)ee12a.由于存在x01，)，使ex0ex0a(x3x0)0成立，当且仅当最小值g(1)0，故ee12a.令函数h(x)x(e1)lnx1，则h(x)1，令h(x)0，得xe1.当x(0，e1)时，h(x)0，故h(x)是(e1，)上的单调增函数所以h(x)在(0，)上的最小值是h(e1)注意到h(1)h(e)0，所以当x(1，e1)(0，e1)时，h(e1)h(x)h(1)0.当x(e1，e)(e1，)时，h(