利用不等关系分析比赛（课件）

幻灯片辅助教学 麦斜中学刘少军制作 利用不等关系分析比赛 9 4课题学习 欢迎老师 同学来听课 各种体育比赛不仅精彩纷呈 而且竞争激烈 参赛者的成绩往往互相联系 此消彼长 对于比赛结果的分析 经常需要考虑问题中的不等关系 而这样的分析有时比解不等式更复杂 也更能锻炼逻辑思维能力 下面的问题就是这样的例子 同学们可以进行讨论 得出这些问题的答案 合作完成后面的实践活动 这个课题学习为培养灵活运用不等式 组 加强实践与综合应用能力而设计 讨论的问题都是体育方面的问题 运动 10环 9环 8环 7环 6环 5环 4环 3环 2环 1环 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 某射击运动员在一次比赛中前6次共中52环 如果他要打破89环 10次射击 的记录 第7次射击不能少于多少环 问题1 设第7次射击的成绩为x环 由于最后三次射击最多共中30环 要破记录则需有52 X 30 89X 89 52 30X 7这就是说 第7次射击不能少于8环才有可能破记录 1 由于要打破89环的世界纪录 如果成绩为89环是平世界纪录 要打破纪录至少要90环的成绩 2 前6次共中52环 最后三次的最好成绩为30环 要打破纪录还要90 52 30 8 环 所以第七次至少要有8环的成绩才能破纪录 因为52 8 60 由前面可知至少要有90环才能破纪录 后3次射击至少要有 90 60 30环 所以最后三次射击都要命中10环才能破纪录 讨论 1 如果第7次射击成绩为8环 最后三次射击中要有几次命中10环才能破记录 讨论 2 如果第7次射击成绩为10环 最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能破记录 因为90 52 10 28 后三次要破记录至少要28环 如果三次都为9环则只有27环 还差一环 所以后三次至少有一次命中10环才有可能破记录 有A B C D E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛 争夺出线权 比赛规则规定 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 小组中名次在前的两个队出线 小组赛结束后 A队的积分为9分 问题2 讨论 1 A队的战绩是几胜几平几负 2 如果小组中有一个队的战绩为全胜 A队能否出线 3 如果小组中有一个队的积分为10 A队能否出线 4 如果小组中积分最高的队积9分 A队能否出线 排名规则按积分多少排名次 积分相等的两队 净胜球多的名次在前 积分 净胜球数都相等的两队 进球数多的队名次在前 什么是单循环足球比赛 分析这类问题时 经常使用逐一尝试的方法 去假存真 筛选需要的结果 每两个队之间比赛一次 各队都要进行4场比赛 并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛 所以这个小组共要进行场比赛 每场结果分出胜负的比赛 胜队得3分 负队得0分 两队得分的和为3分 每场结果为平局的比赛 每队各得1分 两队得分的和为2分 分析提示 10 如果每场比赛都分出胜负共得30分 如果每场比赛都没分出胜负 也就是都为平局 共得20分 设10场比赛后各队积分总和为n分 则n满足 n 20 30 1 设A队积9分时胜x场 平y场 则3x y 其中 非负整数x y满足不等式x y 根据这些相等关系和不等关系 可以确定x 和y 从而求出A队积9分时 它胜平负 2 如有一个队胜4场 则它积12分并且名次列小组第 为分析问题方便 不妨设这个队为B队 A队能否出线取决于C D E三队中是否有积分不少于9的队 分析这三队中任何一队的积分数m应满足的不等关系 得出m与9的大小比较 从而可以判断A队积9分时能否出线 m 30 9 4 3 0 1 3 0 1 6 为什么m 6 因B4胜A3胜 C最多赢D E两场 成绩表1 问题 2 解答 1 03 1 03 1 03 0 10 0 10 1 03 1 03 0 10 0 10 0 10 1 03 0 10 0 10 0 10 0 10 2 3 4 5 A队第二名 所以A队能出线 有一队为12分时的一种情形 3 如有一个队 不妨设B队 积10分 进行类似于 1 的讨论 可知B队胜平 再分析A B两队与其他队交锋的结果 得出其他三队中任何一队的积分数m应满足的不等关系 比较m的最大可能值与9的大小 从而可以判断A队能否出线 m 4 如积分最高的队积9分 则积9分的队可能有个 当积9分的队时 A队一定出线 当积9分的队时 A队一定出线 当积9分的队时 A队不一定出线 请你完成对上述问题的分析解答 如果A队积10分 它能出线吗 请你作出分析解答 3 1 7 1 2或3 1个 2个 3个 为什么m 7 成绩表2 问题 3 解答 如有一个队 不妨设B队 积10分 进行类似于 1 的讨论 可知B队3胜1平 再分析A B两队与其他队交锋的结果 得出其他三队中任何一队的积分数m应满足的不等关系 比较m的最大可能值与9的大小 从而可以判断A队能否出线 m 7 1 03 1 03 1 03 0 10 0 01 1 03 1 03 0 10 0 10 0 10 1 03 0 10 0 10 0 10 0 10 2 3 4 5 A队第二名 所以A队能出线 成绩表3 问题 4 中 解答 1 03 1 03 1 03 0 10 0 01 1 03 1 03 0 10 0 01 0 10 1 03 0 10 0 10 0 10 0 10 1 3 4 5 成绩表4 问题 4 中 问解答 1 03 1 03 1 03 0 10 1 03 0 01 1 03 0 10 0 10 0 01 1 03 0 10 0 10 0 10 0 10 2 3 4 5 成绩表5 4 2 03 1 03 1 03 0 20 1 03 1 03 1 03 0 10 0 10 0 10 1 03 0 10 0 10 0 10 0 30 2 3 4 5 A队第二名 A队能出线 成绩表6 4 1 03 1 03 1 03 0 10 1 03 1 03 1 03 0 10 0 10 0 10 1 03 0 10 0 10 0 10 0 10 3 2 4 5 A队第三名 A队不能出线 成绩表7 4 积分一样 净胜球一样时 进球数多的名次在前 在分析积分一样 净胜球一样时要使用逐一尝试的方法 提示 利用不等式 组 解决实际问题的基本过程 数学问题 一元一次不等式 组 小结 实际问题 数学问题的解 x a或x a 实际问题的解答 解不等式 组 设未知数 列不等式 组 检验 问题1 在足球联赛中大连万达队提前三轮夺冠 此时大连万达队比第二名的队至少多多少分 问题2 在还剩下五场比赛的情况下火箭队已无缘季后赛 不能进入西部前八名 火箭队此时比西部第八名的队至少落后多少