课时：动力学中的临界与极值问题.ppt

动力学中的临界与极值问题 一 临界或极值条件的标志 1 有些题目中有 刚好 恰好 正好 等字眼 明显表明题述的过程存在着临界点 2 若题目中有 取值范围 多长时间 多大距离 等词语 表明题述的过程存在着 起止点 而这些起止点往往就对应临界状态 3 若题目中有 最大 最小 至多 至少 等字眼 表明题述的过程存在着极值 这个极值点往往是临界点 4 若题目要求 最终加速度 稳定加速度 等 即是求收尾加速度或收尾速度 二 动力学中的典型临界条件 1 接触与脱离的临界条件 两物体相接触或脱离 临界条件是 弹力FN 0 2 相对滑动的临界条件 两物体相接触且处于相对静止时 常存在着静摩擦力 则相对滑动的临界条件是 静摩擦力达到最大值 3 绳子断裂与松驰的临界条件 绳子所能承受的张力是有限度的 绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力 绳子松驰的临界条件是 FT 0 4 加速度变化时 速度达到最值的临界条件 当加速度变为零时 例1 m 10kg 37 M 2kg 斜面与物块的动摩擦因数 0 2 地面光滑 要使物体m相对斜面静止 力F应多大 设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 g取10m s2 例2 斜面光滑 倾角 小球质量m 若已知 60 m 2kg 当斜面体以a 10m s2向右做匀加速运动时 绳对小球拉力多大 斜面对小球的支持力 要使小球对细绳无拉力 求斜面体运动的加速度范围并说明其方向 要使小球对斜面无压力 求斜面体运动的加速度范围并说明其方向 例3 如图 AB AC为不可伸长的轻绳 小球m 0 4kg AB与竖直方向成 370角 试求小车分别以a 5m s2 a 10m s2加速度向右匀加速运动时 两绳的拉力分别为多大 例5 如图所示 质量M 1kg的木板静止在粗糙的水平地面上 木板与地面间的动摩擦因数 1 0 1 在木板的左端放置一个质量m 1kg 大小可以忽略的铁块 铁块与木板间的动摩擦因数 2 0 4 取g 10m s2 试求 1 若木板长L 1m 在铁块上加一个水平向右的恒力F 8N 经过多长时间铁块运动到木板的右端 2 为使铁块滑离木板 F 8N的力至少要作用多少时间 3 若在木板 足够长 的左端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的拉力F 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力 在图中画出铁块受到的摩擦力Ff随F变化的图象 例5 地面光滑 木板M 4kg 长为L 1 4m 木板右端放一小滑块 m 1kg 尺寸小于L 0 4 g 10m s2 1 F作用在木板M上 为使m能从M上滑落 F的大小范围 2 其他条件不变 若F 22 8N 且始终作用在M上 则m在M上面滑动多少时间 3 其他条件不变 若F 22 8N 为使m滑离M 则F至少需要作用多少时间 例6 一个小圆盘静止在桌面上 位于一方桌的水平面的中央 桌布的一边与桌的AB边重合 如图所示 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面 加速度的方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后不从桌面掉下 则加速度a满足的条件是什么 以g表示重力加速度 例7 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧 弹簧下端连有一质量为m的小球 球被一垂直于斜面的挡板A挡住 此时弹簧没有形变 若手持当板A以