《类比》同步练习3.docx

类比同步练习31、如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：AF=DE，AFDE（不须证明）（1）如图，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程2、如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b，且2ab，BGAC于G，DEAB于E，DFAC于F（1）在图（1）中，D是BC边上的中点，计算DE+DF和BG的长（用a，b表示），并判断DE+DF与BG的关系（2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF与BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由（3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究DE、DF与BG的关系（不要求证明）3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12，动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动，两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动（1）梯形ABCD的面积等于_；（2）当PQAB时，P点离开D点的时间等于_秒；（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间？参考答案（1）DF=CE，AD=DC，且ADF=DCE，DECAFD；结论、成立（2）结论、仍然成立理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC=CB且ADC=DCB=90，在RtADF和RtECD中RtADFRtECD（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADE+CDE=90，ADE+DAF=90，AGD=90，AFDE；（3）结论：四边形MNPQ是正方形证明：AM=ME，AQ=QD，MQDE且MQ=DE，同理可证：PNDE，PN=DE；MNAF，MN=AF；PQAF，PQ=AF；AF=DE，MN=NP=PQ=QM，四边形MNPQ是菱形，又AFDE，MQP=90，四边形MNPQ是正方形2、解：（1）DFAC，BGAC，DFBG，D是BC的中点，DF=BG=连接AD，DEAB，DFAC，DE=DF=DE+DF=DE+DF=BG延长FD，使FM=BG，DFAC，BGAC，四边形BMFG是矩形，BG=MF，EDB+ABD=90，FDC+C=90，ABC=C，EDB=FDC，FDC=BDM，EDB=BDMBED=BMD，BD=BD，EBDMBD，ED=MDBG=DE+DF（3）BG=DE-DF3、解：（1）如下图所示：作DEBC于E，四边形ABCD是梯形，AB=DC=5，CE=（BC-AD）=3，在RtDEC中，由勾股定理可得： DE=4，所以，梯形ABCD的面积=（AD+BC）DE=36（2）如下图所示：作DFAB交BC与F，连接PQ，设t秒后PQAB，ABDF，ABPQPQDF，AD=BF=6，CPQCDF，t=15/8秒（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，有两种情况：当PQBC时，设P点离开D点t秒，PC=DC-DP=5-t，CQ=2t，作DEBC如下图所示：PQDE，CPQ=CDE，CQP=CED，CPQCDE，此时，t=15/13秒当