《用平面向量坐标表示向量共线条件》（人教B版）.docx

人民教育出版社 高二（必修4） 畅言教育用平面向量坐标表示向量共线条件 教材分析本节课主要是在学习了平面向量的基础定量和向量的正交分解的基础上，进一步学习向量的直角坐标运算，以及运用平面向量坐标表示向量共线条件，教学中引导学生联系已有知识，类比平面直角坐标系，通过探究平面向量的坐标表示，体现数形结合思想。 教学目标【知识与能力目标】（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。【过程与方法能力目标】1.通过在直角坐标系中求向量的坐标，让学生体会向量正交分解的几何意义；2.通过本节学习，使学生能够解决具体问题，知道学有所用。【情感态度价值观目标】通过本节学习，培养学生的理性和探索精神。 教学重难点【教学重点】平面向量的坐标运算。【教学难点】向量的坐标表示的理解及运算的准确性。 课前准备 多媒体课件。 教学过程1、 温故而知新a+b=(a1+b1，a2+b2)a-b=(a1-b1，a2-b2)a=(a1，a2)=(a1，a2)两个向量的和与差等于两个向量相应坐标的和与差；数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积；一个向量的坐标等于向量的终点的坐标减去始点的坐标。2、 新课导入1.思考：如果向量a，b共线（其中b0），那么a，b满足什么关系？a=b思考：设a=（x1，y1）b=（ x2， y2），若向量a，b共线（其中b0），则这两个向量的坐标应满足什么关系？（设问，增加课堂互动性）2.选择基底e1，e2，如果a=（a1， a2），b=（ b1， b2），（其中b0），则a=b，可化为（ a1， a2）=（ b1， b2）=（ b1， b2）即a1= b1 a2= b2 两式的两边分别乘以b2， b1，得：a1 b2= b1 b2 a2 b1= b2 ，得：a1 b2a2b1=0 式就是两个向量平行的条件。式成立可以判断两个向量平行；反之，两个向量平行，它们的坐标满足式。式表示的条件，是在假设b0的条件下推出的，事实上，如果在讨论平行问题时，规定零向量可以与任一向量平行，在式中可以去掉b0的假设。 如果向量b不平行于坐标轴，即b10，b20，式可以化为a1b1=a2b2式用语言可以表述为：两个向量平行的条件是，相应坐标成比例。三、牛刀小试1.已知a/b，且a=（4，2），b=（6，y），求y的值。解： a/b 4y-26=0 y=32.已知a/b，且a=（x，2），b=（2，1），求x的值。解： a/b x-22=0 x=43.已知a=（1，0），b=（2，1），当实数k为何值时，向量ka-b与a+3b平行？并确定它们是同向还是反向。解： ka-b=（k-2，-1） a+3b=（7，3） ka-b与a+3b平行3（k-2）-（-1）7=0k=-13 这两个向量是反向。4.已知点A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），试判断A、B、C三点是否共线？ 解：AB=（2，4）AC=（3，6） AB=23AC A、B、C三点共线四、总结如果a=（a1， a2），b=（ b1， b2），（其中b0），当且仅当：a1 b2a2b1=0向量a与向