《类比》同步练习2.docx

类比同步练习21、如图1，点P是ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有SABP=SBDP，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（0m1）时，直接写出SPBC与SABC和SDBC之间的关系2、如图，已知，正方形ABCD和一个圆心角为45的扇形，圆心与A点重合，此扇形绕A点旋转时，两半径分别交直线BC、CD于点PK（1）当点P、K分别在边BCCD上时，如图（1），求证：BP+DK=PK（2）当点P、K分别在直线BCCD上时，如图（2），线段BP、DK、PK之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论（3）在图（3）中，作直线BD交直线AP、AK于M、Q两点若PK=5，CP=4，求PM的长3、操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明参考答案1、（1）当AP=AD时（如图）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABDPD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-SDBC）-（S四边形ABCD-SABC）=SDBC+SABC（2）AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABD又PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-SDBC）-（S四边形ABCD-SABC）=SDBC+SABCSPBC=SDBC+SABC（3）SPBC=SDBC+SABC；AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABD又PD=AD-AP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCD-SABP-SCDP=S四边形ABCD-SABD-SCDA=S四边形ABCD-（S四边形ABCD-SDBC）-（S四边形ABCD-SABC）=SDBC+SABCSPBC=SDBC+SABC（4）SPBC=SDBC+SABC2、（1）证明：延长CD到N，使DN=BP，连接AN，正方形ABCD，ABP=ADC=90=BAD，AD=AB，ADN=90=ABP，在ABP和ADN中，ABPADN，AN=AP，NAD=PAB，BAD=90，PAK=45，BAP+KAD=45，NAD+DAK=45，即NAK=KAP=45，在NAK和KAP中，PAKNAK，NK=KP，BP+DK=PK解：BP=DK+PK，理由是：在BC上截取BN=DK，连接AN，与（1）类似ADKABN，AK=AN，KAD=BAN，KAP=45，NAB+DAP=45，NAP=90-45=45=KAP，与（1）类似KAPNAP（SAS），PK=PN，BP=BN+NP=DK+PK，即BP=DK+PK（3）解：在CPK中，CP=4，PK=5，由勾股定理得：CK=3，在DC上截取DN=BP，连接AN，由（1）可知：AN=AP，与（2）证法类似NAKPAK，PK=NF，DK=PB+PK，即DC+3=4-BC+5，正方形ABCD，DC=BC，解得：AD=DC=BC=AB=3，连接AC，正方形ABCD，ACB=DBC=MBP=45ABC=PCK=90，ABM=ACK=45+90=135，在RtABC中，由勾股定理得：AC=3，在RtABP中，由勾股定理得：AP=，在RtADK中，由勾股定理得：AK=3，PAK=BAC=45，BAK=BAK，PAB=KAC，ABM=ACK，MABKAC，=，解得：PM=，答：PM的长是3、解：（1）连接PCABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP=ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE=90，DPC=BPEPCDPBEPD=PE；共有四种情况当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；CE=2-，此时PB=BE；当CE=1时，此时PE=BE；当E在CB的延长线上，且CE=2+时，此时PB=EB；（3）MD：ME=1：3过点M作MFAC，M