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辽宁省高中新课程省级培训数学科讲师团胡文亮Email gzsxhwlg 代数专题 必修课程与选修课程系列1 系列2中有关代数的内容 集合 函数 基本初等函数I 基本初等函数II 三角恒等变换 解三角形 数列 不等式 导数及其应用 复数 每一内容分别按以下三个方面研讨 本章教材概述课标要求与大纲要求教材内容对比分析 专题之一 集合 教材概述1 内容调整变化 2 基本思维方式 3 注重学习方法的指导 4 强化集合的语言意识和作用 5 重视数学思想方法的教学 6 注重体现数学的文化价值 1 1集合与集合的表示方法 课标要求 1 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 2 通过选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 大纲要求 1 理解集合的概念 了解空集的意义 了解 属于 关系的意义 2 掌握有关的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 对比分析 1 降低了对集合概念的教学要求 一般地 把一些能够确定的不同的对象看成一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 2 明确了集合所能刻划的范围 3 明确给出了集合的三条性质 如何理解这三条性质 无序性只对列举法 由1 2 2 4 2 1构成一个集合 这个集合共有6个元素 5 学习集合的目的 分类 有些问题 局部与整体之间存在着必然的因果关系 6 集合的表示方法 特征性质描述法 如果在集合I中 属于集合A的任意一个元素都具有性质 而不属于集合A的元素都不具有性质 则性质叫做集合A的一个特征性质 于是 集合A可以用它的特征性质描述为 I 明确集合特征性质的意义 引导学生研究集合的特征性质 用集合之间的关系理解推理关系 理解集合交 并 补的特征性质 三角形 1 3 5 2n 1 1 有限集与无限集表示方法的区别 2 每一种表示方法可能不唯一 3 各种表示方法的语言识别与转换 4 数形结合思想是基本策略 5 对简单高次方程的解法的双基补充 6 课标给4课时 实际内容至少应6课时 7 注意问题 1 2集合之间的关系与运算 课标要求 1 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 2 在具体情境中 了解全集与空集的含义 3 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 4 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 5 能使用Venn图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽象概念的作用 大纲要求 1 理解子集 补集 交集 并集的概念 2 了解全集与空集的意义 3 了解集合的包含 相等关系的意义 4 掌握有关集合的术语和符号 并会用它们正确表示一些简单的集合 对比分析 1 课标对集合的包含 相等关系提高了要求 由了解变为理解 2 强化对学生进行的学习方法的指导 Venn图是在本节给出的 例1 课标 指出下列四个集合的关系 并用维恩图表示 A 是四边形 B 是平行四边形 C 是矩形 D 是正方形 解 3 即注重充分感知 又注重说理 相等 5 要注意课标教材中对 交集 并集 概念的给出方式的变化 4 集合关系与其特征性质之间的关系 是教学的一个难点 交集 课标 一般地 对于两个给定的集合A B 由属于A又属于B的所有元素构成的集合 大纲 一般地 由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合 并集 课标 一般地 对于两个给定的集合A B 由两个集合的所有元素构成的集合 大纲 一般地 所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合 例2 课标 已知A 0 2 4 6 8 B 0 1 2 3 4 5 C 4 5 6 求 1 ABC 2 ABC 3 AB C 4 AB C 6 只要求会求简单集合的交集与并集 9 要注意对并集 交集定义中 一般地 的理解 10 对探索与研究内容的处理 元素个数运算要求的控制 集合的表示法 7 对于补集的概念的给出方式有所不同 8 关于奇数集和偶数集的概念 常用逻辑用语的符号 引进了全称量词和存在量词 全称命题和存在性命题概念与符号 引进逻辑联结词 或 且 非 的符号 专题之二 函数 教材概述1 内容调整变化 2 重视与义教数学课程的衔接 3 以集合为基本语言 4 数学的通性 通法是本章的主线 5 强化理性思维 6 强化学生的应用意识 7 注重整合信息技术 2 1函数 课标要求 1 通过丰富实例 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型 在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数 体会对应关系在刻画函数概念中的作用 了解构成函数的要素 会求一些简单函数的定义域和值域 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 通过具体的实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 4 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 结合具体函数 了解奇偶性的含义 5 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 大纲要求 1 了解映射的概念 在此基础上加深对函数概念的理解 2 了解函数的单调性 奇偶性的概念 利用这些概念证明或判断函数的单调性 奇偶性 对比分析 1 函数的概念 注意P31 区间 概念的刻划与例1表述的不同 2 函数的构成要素 A f 3 提高对函数概念理解要求的水平 函数关系符号的理解与换元法 4 能用集合和映射两种观点理解函数概念 例4 课标 下列各图中用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则是不是映射 是不是函数关系 5 明确提出了 数形结合 的思想方法及其作用 给出了 分段函数 的概念 例5 课标 1 设函数y f x 当x 1时 f x x 1 当 1 x 1时 f x 0 当x 1时 f x x 1 求函数的解析表达式并作出函数的图象 2 把函数y x 1 分区间表达 并作出函数的图象 6 课标注重用集合语言描述 刻划函数的性质 函数的单调性 例6 课标 能否说 函数在实数集上是减函数 例7 课标 如果函数是R上的增函数 求证 时 在R上也是增函数 看函数图象的方法 对 探索与研究 内容的思考 函数的平均变化率 7 函数的奇偶性 数形结合思想方法的运用 研究的基本思维方法 研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要 如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数 则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分 得出函数在其中一部分上的性质和图象 就可以得出这个函数在另一部分上的性质和图象 研究的基本方法是 从定义出发 确定值域 结合图象 根据相关知识 全面表述 学习函数的单调性 奇偶性的目的 意义 研究的基本内容是 定义域 值域 图象 作图的过程与方法 单调性 奇偶性 变化趋势 变化速度等 2 2一次函数和二次函数 课标要求 1 通过已学过的函数特别是二次函数 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 2 掌握用配方法研究二次函数的基本方法 会用待定系数法求未知函数 3 用一次函数和二次函数这两个重要的函数模型 学习研究函数性质的一般方法 4 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 进一步理解数形结合的思想方法 大纲要求 1 利用二次函数的图象 明确抛物线与轴位置关系的三种情况 掌握一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 2 掌握一元二次不等式的解法 对比分析 1 系统研究一次函数的性质 例1 课标 求一次函数的y 2x 3斜率 在y轴上的截距 并作出其图象 为什么当k 0时 y kx b是增函数 2 以二次函数为载体 巩固强化研究函数的内容与方法 例2 课标 研究二次函数f x x2 4x 3的性质和图象 例3 课标 求下列函数的定义域 3 强化了用图象直观理解和研究函数的性质 例5 课标 已知函数f x x2 2x 3 不计算函数值 试比较f 2 和f 4 f 3 和f 3 的大小 例6 大纲 画出函数f x x2 5x 6的图象 并根据图象说出它的单调区间 以及在各个单调区间上 函数是增函数还是减函数 1 要熟练掌握配方法 2 主要目的在于建立起理性研究函数的一般方法和步骤 配方变形 定义域 值域 对称轴 顶点 特殊点 零点 最值点 有目的的描点 画出图象 讨论对称性 讨论单调性 3 最大值与最小值的记号要熟记 4 在此不要求学生会求一元二次不等式的解集 说明 4 掌握用待定系数法求函数的代数表示式 主要是求一次函数和二次函数的解析表达式 例7 课标 已知一个二次函数 y f x f 0 3 又知当x 3或x 5时 这个函数的值都为零 求这个二次函数 要求学生能根据题目的具体条件灵活的设出解析式的形式 5 课标要求通过一次函数和二次函数的学习 让学生初步掌握数学建模的基本过程 进一步体会研究函数性质的通式 通法和研究函数性质的意义与作用 模型的应用与观察 2 3函数的应用 课标要求 1 结合实例体会直线上升等不同函数类型增长的含义 2 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例 了解函数模型的广泛应用 大纲要求 1 能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题 2 实习作业以函数应用为内容 培养学生应用函数知识解决实际问题的能力 对比分析 1 在本节只研究一次函数和二次函数的应用 同时注重对函数性质的应用 例1 课标 某农家旅游公司有客房300间 每间日房租为20元 每天都客满 公司欲提高档次 并提高租金 如果每间客房每日增加2元 客房出租数就会减少10间 若不考虑其他因素 旅社将房间租金提高到多少时 每天客房的租金总收入最高 要注意方法的选择 列表 解析 分段 例2 大纲 如图 灌溉渠的横截面是等腰梯形 底宽2m 边坡的倾角为45 水渠深为hm 求横断面中有水面积A m2 与水深h m 的函数关系式 2 初步掌握数学建模的基本思路与过程 选择函数模型的基本思路是 根据数据在平面直角坐标系中画散点图 用平滑线连接各散点 根据平滑线的形状选择函数类型 确定函数模型 检验模型 2 4函数与方程 课标要求 1 结合二次函数的图象 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 从而了解函数的零点与方程根的联系 2 根据具体函数的图象 能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解 了解这种方法是求方程近似解的常用方法 大纲要求 利用二次函数的图象 明确抛物线与x轴位置关系的三种情况 掌握一元二次方程 一元二次不等式与二次函数的关系 解决根的分布等问题 对比分析 1 给出函数零点概念的目的是要用函数的观点统摄中学代数知识 把所有的中学代数问题都统一到函数的思想指导之下 例1 课标 求下列函数的零点 1 y x2 5x 4 2 f x x2 2 x2 3x 2 例2 课标 函数y x2 2x 3的自变量在什么范围内取值时 函数值大于零 小于零或等于零 例3 大纲 x是什么数时 函数y x2 14x 45的值等于0 大于0 小于0 几点说明 1 不是所有的函数都有零点 n重零点或n阶零点不能说成是n个零点 2 教科书中给出的只是二次函数零点的两条性质 不是任意函数零点的性质 3 分组分解法分解因式要给学生以适当的补充 但不要再拓宽 4 方程的近似解与方程的根的关系 几点思考 1 应该让学生明确函数与方程的关系 2 函数零点分x轴为若干区间的表述方式 教科书中的标准不一致 3 函数零点的两条性质的分析 函数图象通过零点时 不是二重零点 函数值变号 相邻两个零点之间所有函数值保持同号 1 二分法是一种算法 要向学生渗透算法意识 2 零点的近似解是一个满足规定误差要求的有理数 3 要鼓励学生运用现代教育技术学习 探索和解决问题 4 教科书中只是给出了求变号零点近似值的方法 不是对任意零点的 5 教学应以例说理 体会方法 思考 变号零点的界定 2 求函数零点近似值的一种计算方法 二分法 专题之三 基本初等函数 教材概述1 内容调整变化 2 突出应用意识和数学建模的思想 3 做好初中 高中内容的过渡 4 弱化了反函数的概念 5 注重与信息技术的整合 6 体现数学文化 3 1指数与指数函数 课标要求 1 通过实例 如细胞的分裂 考古中所用的14C的衰减 药物在人体内残留量的变化等 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 通过具体实例了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念和意义 能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象 探索并理解指数函数的单调性与特殊点 4 在解决简单实际问题的过程中 体会指数函数是一类重要的函数模型 大纲要求 理解分数指数的概念 掌握有理指数幂的运算的性质 掌握指数函数的概念 图象和性质 对比分析 1 用温故知新的方法 2 注重推广过程 数域与运算域的扩充 3 名词 公式比较多 4 体会 逼近 的数学思想方法 5 加强了信息技术的整合 例2 课标 利用科学计算器计算 精确到0 001 4个小题略 6 重点强调运算律 淡化数 式运算 7 指数函数性质的推导及表述 8 对各知识的表述更加科学 9 删除了指数函数平移变换的例题 3 2对数与对数函数 课标要求 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 通过阅读材料 了解对数的发展历史及对简化运算的作用 2 通过具体实例 直观了解对数函数模型所刻画的数量关系 初步理解对数函数的概念 体会对数函数是一类重要的函数模型 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象 探索并了解对数函数的单调性与特殊点 3 知道指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0且a 1 大纲要求 理解对数的概念 掌握对数的运算性质 掌握对数函数的概念 图象和性质 对比分析 1 注重通过具体实例感知 2 加强自然对数的要求 3 用自然语言解释运算法则 4 提高了对换底公式的要求 5 强化对计算器的应用意识与技能 例1 课标 利用计算器求对数 精确到0 0001 lg2001 lg0 0618 6 淡化了对数函数概念的要求 7 降低了对数函数性质的理论要求 8 降低了反函数的要求 例3 比较y 2x与y log2x的增量的差异 以上两节的核心是 模型思想 分类思想 数形结合思想 以上两节应注意的问题是 淡化理论 强化应用 注重关系 3 3幂函数 大纲要求 无 掌握幂函数的概念及其图象和性质 对比分析 1 注意课标要求 只要求了解 2 新增本节内容的意义 3 要注意把握习题的难度 4 基本函数的分析 研究与应用 5 探索与研究内容 幂函数与凸函数 仅供学有余力的学生利用函数图象去研究 且只作为知识的拓展 3 4函数的应用 课标要求 1 利用计算工具 比较指数函数 对数函数以及幂函数增长的差异 结合实例体会直线上升 指数爆炸 对数增长等不同函数类型增长的含义 2 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型 指数函数 对数函数 幂函数等 的实例 了解函数模型的广泛应用 3 实习作业 根据某个主题 收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件或人物 开普勒 伽利略 笛卡儿 牛顿 莱布尼茨 欧拉等 的有关资料或现实生活中的函数实例 采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成 发展或应用的文章 在班级中进行交流 大纲要求 1 能够运用函数的性质 指数函数 对数函数的性质解决某些简单的实际问题 2 实习作业以函数应用为内容 培养学生应用函数知识解决实际问题的能力 对比分析 1 主要是指数函数与对数函数模型的应用 针对性强 2 课标要求高于大纲的要求 3 探索与研究的内容处理 体验建模4 实习作业的要求 合作与交流5 总结解数学应用题的一般步骤 1 审题 2 建模 3 求解 4 作答 专题之四 基本初等函数 教材概述1 内容调整变化 2 以旋转对称的思想作指导 3 重视数形结合思想 4 以实际问题情境沟通全章内容 5 注重引入及衔接 6 作为描述周期现象的重要数学模型来学习 7 注重三角函数的建模与应用 8 注重与信息技术的整合 1 1任意角的概念与弧度制 课标要求 了解任意角的概念和弧度制 能进行弧度与角度的互化 大纲要求 理解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 对比分析 1 课标降低了要求 2 角度的加减法计算的理解 3 强化集合语言的使用 注重图形的运算 4 淡化了弧度制的相关理论 5 强化算法的应用意识 1 2任意角的三角函数 对比分析 1 强化数学方法的应用 坐标法2 关于余切 正割 余割的定义 3 强化函数思想的应用意识 4 强化对单位圆及三角函数线的应用意识 函数线的定义 有向线段 向量 把单位向量在x轴y轴上投影的数量分别定义为 此单位向量相对于x轴正向的转角的余弦和正弦 5 删除了一个同角三角函数基本关系式 6 加强了对诱导公式的要求 特殊旋转的度量 1 3三角函数和图象与性质 课标要求 1 能画出 的图像 了解三角函数的周期性 2 借助图像理解正弦函数 余弦函数在 正切函数在 上的性质 如单调性 最大和 最小值 图像与x轴交点等 3 结合具体实例 了解 能借助计算器或计算机画出 的实际意义 观察参数 的图像 对函数图像变化的影响 4 会用三角函数解决一些简单实际问题 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 1 强化正弦函数的基础作用 对比分析 2 将函数的奇偶性相关知识从本节中移至必修1中 3 不要求学生会求正弦型函数的单调区间 4 将余弦函数作为正弦函数的特例进行研究 5 由已知三角函数值求角 6 本章的数学建模活动 提高数学建模能力 思考 为什么要用单位圆去画正弦函数的图象 为什么要先画函数在区间 0 2 内的 五点法 是如何得到的 思维策略与技能的训练 专题之五 三角恒等变换 教材概述1 本章包含三个单元 2 单设本章的意义 3 突出向量的工具作用 4 在探索与研究中引导学生用向量研究各公式 5 阅读与欣赏 3 1和角公式 课标要求 1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量方法的作用 2 能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 大纲要求 掌握两角和与两角差的正弦 余弦 正切公式 对比分析 1 证明的方式与顺序不同 2 直接利用诱导公式推出两角和 差的正弦公式 3 揭示和角公式与旋转公式之间的联系 4 会利用和角公式求正弦 余弦函数的线性组合 5 探索与研究 加强理解 和角公式的证明 ON OM NM NP NR RP 从转角公式理解和角公式 两角差的余弦的一般证明 3 2倍角公式和半角公式 课标要求 1 能从两角和的余弦 正弦 正切公式导出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 2 能运用上述公式进行简单的恒等变换 包括引导导出半角公式 但不要求记忆 大纲要求 1 掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 通过公式的推导 了解它们的内在联系 从而培养逻辑推理能力 2 能正确运用三角公式 进行简单三角函数式的化简 求值和恒等式证明 包括引导出半角公式 但不要求记忆 对比分析课标与大纲对本节内容的表述相同 但对应教材在处理上略有不同 课标教材中 半角公式独立成节 并明确给出半角公式 且以例题的形式给出半角的正切公式的另一种形式 可见对半角公式的要求明显高于以前 3 3三角函数的积化和差与和差化积 课标要求 能运用两角和差 倍角 半角公式导出积化和差 和差化积公式 但不要求记忆 大纲要求 能运用两角和差 倍角 半角公式导出积化和差 和差化积公式 但不要求记忆 对比分析课标与大纲对本节内容的表述相同 但对应教材积化和差与和差化积在处理上略有不同 课标教材中 三角函数的积化和差与和差化积独立成节 并明确给出积化和差与和差化积公式 尽管对公式不要求记忆 但在教学中应使学生会运用公式来进行求值 化简和证明 公式的证明 探索与研究 专题之六 解三角形 教材概述1 不用向量方法证明正弦定理 类比推理 构造思想 直角三角形的应用意识 2 余弦定理的证明从SAS入手 仍强调向量的工具性作用 3 注重应用 1 1正弦定理和余弦定理 课标要求 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 大纲要求 掌握正弦定理 余弦定理 并能运用它们解斜三角形 能利用计算器解决解斜三角形的计算问题 对比分析 1 课标要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索得到定理 强调过程与能力要求 2 对一些重要公式及定理进行了证明 用正余弦定理证明平面几何问题 3 提出了对 平行四边行与三角形面积的计算公式 的探索与研究 4 不在恒等变形上进行训练 1 2应用举例 课标要求 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 大纲要求 通过解三角形的应用的教学 提高运用所学知识解决实际问题的能力 对比分析 1 在应用方面提出了更高的要求 2 加强同向量及物理学的联系 学习正弦定理 余弦定理的目的 对定理证明基本图形的认识 专题之七 数列 教材概述1 内容调整变化 2 本章编排的基本思维模式 3 注重应用代数基本方法 4 强化函数的观点 5 注重背景和应用 6 注重让学生独立思考 7 注重数学美的教育 8 重视信息技术的整合 2 1数列 课标要求 通过日常生活的实例 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 了解数列是一种特殊的函数 大纲要求 理解数列的概念 了解数列通项公式的意义 了解递推公式是给出数列的一种方法 并能根据递推公式写出数列的前几项 对比分析 1 对数列的概念降低了要求 2 以函数的观点重新认识数列 3 给出递减 递增数列及常数列的定义 4 对递推公式的要求不同 5 明确研究数列的基本内容与方法 2 2等差数列 2 3等比数列 课标要求 1 通过实例 理解等差数列 等比数列的概念 2 探索并掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和的公式 3 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 4 体会等差数列 等比数列与一次函数 指数函数的关系 大纲要求 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和的公式 并能解决简单的实际问题 对比分析 1 通过实例加强对概念的理解 通项为an 3n 5的数列是等差数列吗 通项为an 3 2n的数列是等比数列吗 2 更加注重用函数的观点认识等差 等比数列 3 强化对数列通项的认识理解 4 强化对数学思想方法的应用 叠加法 5 知识表述更加科学 6 强化对过程的探索与思考 共提出9个对过程探讨的问题和给出3个过程注释 专题之八 不等式 教材概述1 内容调整变化 2 强化工具性 淡化技巧性 3 注重体验过程 4 数形结合是方法主线 5 融入算法思想 6 强化二元一次不等式组的工具性 3 1不等关系与不等式 课标要求 通过具体情境 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 了解不等式 组 的现实背景 大纲要求 1 理解不等式的性质及其证明 2 掌握分析法 综合法 比较法证明简单的不等式 3 理解不等式 对比分析 1 注重温故知新 系统复习 重新认识2 强化对不等关系实际意义的理解 3 课标能力要求较高 类比 配方法 4 注重分类讨论思想方法的运用 5 对不等式的性质的表述有所不同 不再用定理来表述性质 性质由原来的五条改为四条 推论由原来的三条改为五条 其中将原来的性质定理5改性质4的推论3 明确给出同向不等式的概念 并给出两个常用的重要结论 为解决问题提供了方便 6 课标在必修部分不要求理解绝对值不等式性质 3 2均值不等式 课标要求 1 探索并了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 大纲要求 掌握两个 不扩展到三个 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理 并会简单的应用 对比分析 1 提高了对过程的要求 了解证明过程2 本节极大的降低了对证明的要求 删除了预备定理和两个常用结论的证明 原大纲教材的13题目中共有11个证明题 而课标教材的28个题目中 只有2个证明题 3 强化基本不等式在求最值中的作用 4 定理是否拓展 P72练习B 1 5 提高了对均值不等式的应用要求 把要求的最大 最小 值的变量设定为函数 根据题意建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为求函数的最大 最小 值问题 由实际意义确定函数的定义域 并求出函数的最大 最小值 正确写出结论 3 3一元二次不等式及其解法 课标要求 1 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数 方程的联系 3 会解一元二次不等式 对给定的一元二次不等式 尝试设计求解的程序框图 大纲要求 1 掌握二次不等式的解法 2 掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法 对比分析 1 强化函数观点的运用 用函数的观点明确阐述了 三个二 的关系2 突出通性 通法 数形结合 配方3 能熟练地解一元二次不等式组 4 融入算法 尝试设计求解的程序框图 5 关于分式不等式的处理 只有两个习题 6 关于解简单的高次不等式 利用函数零点探索研究解不等式 例3 大纲 解不等式 例4 课标 1 符合条件 x 3的点P x 位于数轴上何处 2 在数轴上画出符合条件 x 2 1的点P x 7 关于简单的绝对值不等式的解法 本节不作要求 在必修2中有简单应用 解法不同 所用的知识范围也不同 8 课标增加了应用 3 4不等式的实际应用 课标要求 1 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程 2 不等式有丰富的实际背景 在一元二次不等式教学中 应注重让学生了解一元二次不等式的实际背景 大纲要求 无 对比分析 1 突出不等式应用的重要性 单设一个单元2 应用的范围广泛 不只限于一次和二次例1 课标 建筑民用住宅时 一般情况下 民用住宅的窗户总面积小于该住宅的占地面积 窗户的总面积与占地面积的比值越大 住宅的采光条件越好 问 同时增加相等的窗户面积和占地面积 住宅的采光条件是变好了还是变差了 3 重视 三个二 关系的应用 3 5二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 课标要求 1 从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 大纲要求 1 会用二元一次不等式表示平面区域 2 了解简单的线性规划问题 了解线性规划的意义 并会简单的应用 3 以线性规划为内容 培养解决实际问题的能力 对比分析 1 明确给出了相关的概念 注意把握程度2 课标教材表述存在的问题 一条直线将平面分为几个部分 3 平面区域的结论的得出过程不同 课标 归纳创新 基本方法 大纲 演绎推理4 思维角度不同 课标 用 形 刻划 数 用区域表示不等式组 大纲 用 数 刻划 形 用不等式组表示区域 5 课标要求高于大纲的要求 6 课标对二元一次不等式组应用要求高 课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组 并会用平面区域来刻划 大纲是直接给出二元一次不等式组 要求画出所给不等式组所表示的平面区域 7 课标教材对不等式组中各不等式的理解要求较高 8 课标教材的画图要求明显高于大纲教材的要求 9 探索与研究的问题的处理 强化向量应用意识 仅学有余力的学生 10 线性规划的处理方式不同 11 提高了对线性规划的应用要求 12 增加了整数线性规划问题 要求学生会画二元二次不等式和二元分式不等式所表示的平面区域 专题之九 导数及其应用 教材概述1 内容调整变化 2 编写的指导思想 3 研究的方法 4 教材的处理 5 法则的运用 6 体会导数的重要价值 7 理解微积分基本定理 8 体会在认识论上的价值 9 注重与信息技术的整合 10 关注数学文化 课标要求 1 导数概念及其几何意义 文 理要求相同 1 通过对大量实例的分析 经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 2 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 2 导数的运算 文 理要求有区别 1 能根据导数的定义 求函数 的导数 文 的导数 理 能根据导数的定义 求函数 2 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数 文 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单的函数的导数 能求简单复合函数的导数 理 仅限于形如 3 会使用导数公式表 相同 3 导数在研究函数中的应用 文 理有区别 1 结合实例 借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调区间 相同 2 结合函数的图象 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值 极小值 以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值 最小值 文 结合函数的图象 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值 极小值 以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值 最小值 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性 理 4 生活中的优化问题举例 文 理要求相同 例如 通过使利润最大 用料最省 效率最高等优化问题 体会导数在解决实际问题中的作用 5 定积分与微积分基本定理 只对理科要求 1 通过实例 如求曲边梯形的面积 变力作功等 从问题情境中了解定积分的实际背景 借助几何直观体会定积分的基本思想 初步了解定积分的概念 2 通过实例 如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系 直观了解微积分基本定理的含义 6 数学文化 文 理要求相同 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料 并进行交流 体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值 大纲要求 1 通过丰富的实际材料体验导数概念的背景 理解导数是平均变化率的极限 理解导数的几何意义 文 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 理 2 掌握函数y xn n为正整数 的导数公式 会求多项式函数的导数 文 熟记基本导数公式 c xm m为有理数 sinx cosx ex ax lnx logax的导数 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求