七年级数学下册6.2立方根.ppt

1 什么叫平方根 如何用符号表示数a 0 的平方根 2 什么叫算术平方根 如何用符号表示数a 0 的算术平方根 正数a的平方根是 正数a的算术平方根是 正数有两个平方根 它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根 3 正数有几个平方根 它们之间的关系是什么 0平方根是什么 负数有没有平方根 1 64的算术平方根是 2 6 的平方根是 3 若a的平方根只有一个 那么a 4 若数b的一个平方根是1 2 那么b的另一个平方根是 5 的算术平方根是 1 填空 8 6 0 1 2 3 2 计算 解 思考题 1 一个数的两个平方根是3a 1与2 a 8 求这个数 2 6 2立方根 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的棱长又该是多少 设正方体的棱长为x 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以x 3 正方体的棱长为3 2 1 2 3 1 27 棱长x 8 25 填表 5 125 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 用式子表示 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 a的平方根怎样表示 答 或 类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示 立方根的表示方法 1 立方根的概念 一般地 如果一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做三次方根 例如 33 27则把3叫做27的立方根 即 用式子表示 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 数a的立方根用符号 表示 注意 根指数3不能省略 读作 三次根号a 如 23 8 则2是8的立方根 立方根的表示方法 1 1 0 0 4 4 2 你会区别下列的数吗 表示a的算术平方根 表示a的平方根或a的二次方根 表示a的立方根或a的三次方根 设正方体的棱长为x 则 所以正方体的棱长是 2 开立方 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 开立方与立方也是互为逆运算 因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求 1 因为2 8 所以8的立方根是 2 因为 0 125 所以0 125的立方是 3 因为 0 所以 的立方根是 4 因为 8 所以 8的立方根是 5 因为 所以 的立方根 3 3 3 3 27 27 8 8 活动二启发诱导 探索新知 2 0 5 0 5 0 0 探究题中正数 0和负数的立方根各有什么特点 1 探究 3 3 正数的立方根是正数负数的立方根是负数0的立方根是0 归纳总结 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 立方根的特征 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个 互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 填空 5 5 3 例1求下列各数的立方根 1 27 2 27 3 4 0 064 5 0 解 1 27的立方根是3 即 2 27的立方根是 即 3 3 练习 1 下列说法是否正确 并说明理由 1 的立方根是 2 负数不能开立方 3 4的平方根是2 4 立方根是它本身的数只有零 5 平方根是它本身的数只有零 6 的立方根是4 3 求下列各数的立方根 1 1 2 1 3 0 000008 4 343 练习2 填空 5 5 解 4 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 算术平方根是它本身的数呢 有1 0 因为 所以 因为 所以 活动四自主探究 延伸知识 探究填空 2 2 3 3 1 下列式子表示什么意义 你能求出它们的值吗 2 分别求下列各式的值 解 3 计算 4 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x3 343 2 x 1 3 125 解 x 7 x 1 5x 6 3 4 x 66 x 8 5 如果3x 16的立方根是4 求2x 4的算术平方根 6 分别求下列各式的值 1 一个正方体的体积变为原来的8倍 其边长变为原来的多少倍 2 一个正方体的体积变为原来的27倍 其边长变为原来的多少倍 3 一个正方体的体积变为原来的n n 0 倍 其边长变为原来的多少倍 思考 探究 先填写下表 再回答问题 0 01 0 1 1 10 100 从上面表格中你发现什么 被开方数的小数点向左 或向右 移动三位 那么它的立方根相应地向左 或向右 移动一位 利用发现的规律做题 0 1442 0 01442 14 42 144 2 相同点 0的平方根 立方根都有一个是0 平方根 立方根都是开方的结果 不同点 定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同 1 立方根的定义 性质 计算 2 立方根与平方根的异同 小结 1 平方根的定义 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 a的平方根用 2 平方根的性质 1 一个正数有两个平方根 它们互为相反数 2 0的平方根还是0 3 负数没有平方根 3 平方根的求法 如求4的平方根 2 2 4 4的平方根是 2 即 1 立方根的定义