七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1-9.2学案共6个课时.doc

9.1.1不等式及其解集教学互动案 编辑：巫立清 时间：2011.5.6 课型：新授 授课教师： 小组检查： 家长督查： 学生班级： 姓 名： 学 号： 学习目标：1、知道不等式和一元一次不等式的含义。2、知道不等式的解与不等式的解集的含义，会正确表示不等式的解集。3、能根据实际问题列出不等关系式重点：知道不等式的意义、不等式的解集的含义；会在数轴上表示不等式解集难点：正确理解不等式、不等式的解与解集的含义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.学习过程：一、提出问题：1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？二、探究新知：（一）不等式、一元一次不等式的概念。1、自学教材P121，思考并完成下列问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速是x千米/时，那么从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_必须小于2/3小时，用式子表示：_；从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程_必须超过50km，用式子表示：_ 。2、以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件。像和这样用“”或“”表示 关系的式子，叫做不等式。用 号表示不等关系的式子也是不等式。3、温馨提示：不等式分两大类：表示大小关系的不等式，其符号类型有：“”、“”、“”、“”。“”读作“小于或等于”也可以说是“不大于”；“”读作“大于或等于”也可以说“不小于”。表示不等关系的不等式，其符号为“”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大、谁小。有些不等式不含未知数，有些不等式含未知数。4、下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a ；（2）35 ；（3）xl；（4）x十36 ；（5） 2m 50的解？ 问题4. 你能找出不等式2/3x 50其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？不等式2/3x50的解集用式子表示为： 。问题5. 你认为不等式的解与不等式的解集有什么联系和区别？问题6. 用数轴表示不等式2/3x50的解集并思考用数轴表示不等式的解集包括哪些形式？要注意哪些问题？归纳：1、不等式的解：能使 成立的 未知数的值叫不等式的解。2、不等式的解集：一般地，一个含有 的不等式的 ，组成这个不等式的解集3、求不等式的 的过程叫做解不等式4、含有 个未知数且未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式。（注意：一元一次不等式与一元一次方程的“两边”都是整式.如50/x 0 ,那么 (或 ) 。就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式基本性质3：如果ab，c26化成x a或 x b，用“”填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b.4、将下列不等式化成“xa”或“x2; (2)4x0.9; (4)-3x6; (5)3x-526，并把解集在数轴上表示出来。二、探究新知：1、自学P 126例2上一段，完成填空： “”读作 ，也可以说是 ；“”读作 ，也可以说是 。2、不等式的应用，自学P 126例2： 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度是3cm ，现准备向它继续注水.用V (单位：cm3)表示新注水的体积，写出V的取值范围。新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？新注入水的体积V可以是负数吗？ 你能独立求出V的取值范围吗？试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？（思考：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用？）2、小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？（1）若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足的关系是： ；（2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程；（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？（4）我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围 这个数。3、 不等式的应用，自学P 127例3 ： 三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？三角形的两边之和与第三边有怎样的关系？设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长，试用不等式表示这种关系。将上述不等式变形，得出三角形两边之差与第三边的关系：用文字描述三角形中任意两边之差与第三边的关系。三、巩固运用、形成技能：1、圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）解方程时移项要变号。移项法则的理论依据是 。2、如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？3、解一元一次不等式 x 3 10解: 移项得x 10-3 （移项的根据是 ，移项要 ,不影响不等号的 。） 即x 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：4、解不等式12x 3x + 3 7、解不等式3（1x）2（12x） 解:去括号,得 ， 解:去括号,得 ， 移项,得 ， 移项,得 ， 合并同类项,得 ， 合并同类项,得 ， 原不等式的解集是 。 原不等式的解集是 。5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）x43； （2）7x6 6x3； （3）7x1 6x1 ； （4）35x 2（23x）.四、拓展提高有一个两位数，如果把它的个位数字a和十位数字b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？六、达标测试：1、由mxmy得到xy的条件是（ ）A、m0 B、m0 C、m0 D、m02、求关于x的不等式ax2a(a0)的解集，并在数轴上表示出来3、若a0,关于x的不等式ax+10的解集是（ ）A、x1/a B、x1/a C、x-1/a Dx-1/a4、P128T8、T9（做到课本上）七、作业：（一）填空题：1已知ab，用“”或“”填空：(1)a3_b3； (2)a3_b3；(3)3a_3b； (4)43b_63a； (5)_；(6)5a2_5b2； (7)2a1_2b1；(8)_.2用“”或“”填空：(1)若a2b2，则a_b； (2)若4a4b，则a_ b；(3)若，则a_b； (4)，则a_ b3不等式3x2x3变形成3x2x3，是根据 4如果a2xa2y(a0)那么x_y5已知ba2，用“”或“”填空：(1)(a2)(b2) 0； (2)(2a)(2b)_0； (3)(a2)(ab)_ 06已知ab0用“”或“”填空：(1)2a_2b；(2)a2_b2；(3)a3_b3；(4)a2_b3；(5)a_b；(6)m2a_m2b(m0)7关于x的不等式mxn，当m_时，解集是；当m_时，解集是（二）、选择题1若a2，则下列各式中错误的是( )(A)a20(B)a57(C)a2(D)a242已知ab，则下列结论中错误的是( )(A)a5b5(B)2a2b(C)acbc(D)ab03若ab，且c为有理数，则( )(A)acbc(B)acbc(C)ac2bc2(D)ac2bc24若由xy可得到axay，应满足的条件是( )(A)a0(B)a0(C)a0(D)a05若0ab1，则下列不等式中，正确的是( )(A)(B)(C)(D)6下列命题结论正确的是( )若ab，则ab；若ab，则32a32b；8a5a(A) (B) (C) (D)以上答案均不对7若不等式(a1)xa1的解集是x1，则a必满足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a1（三）、解答题1根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上(1)x100 （2）（x-3）/2x-2 (3) (4)2 用不等式表示下列语句并写出解集： (1)8与y的2倍的和是正数； (2)a的3倍与7的差是负数3.课本P129T10、11、12、13.（做到课本上）9.1.2不等式的性质（3）教学互动案 编辑：巫立清 时间：2011.5.6课型：新授 授课教师： 小组检查： 家长督查： 学生班级： 姓名： 学 号： 学习目标：1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，掌握不等式的解法与方程的解法的联系和区别。重点、难点：熟练并准确地解一元一次不等式。学习过程：1、 复习回顾： 1、解方程：2、解一元一次方程的一般步骤是： _；_；_；_；_。3、若a=b，则a+c b+ c ； 若a=b，则a-c b- c； 若a+c=b+ c，则a b； 若a-c=b- c，则a b；若a=b，则ac bc； 若ac=bc，则a b； 若a=b，则 ； 若，则a b . 二、探究一元一次不等式的解法：1、解不等式： 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 在数轴表示不等式的解集为： 所以原不等式的解集为：2、归纳：解一元一次不等式的一般步骤是：_；_；_；_；_。3、 对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法（填表）： 解方程 解不等式题目-(1+x)/6=1+(x-1)/2 -(1+x)/61+(x-1)/2去分母去括号 移项 合并同类项 系数化为1 用数轴表示解或解集 三、巩固运用、形成技能。解下列不等式： 1、3(1-x)2(x+9); 2、 3、 4、 四、拓展提升1、已知x是方程2x3a 2、已知x是不等式2x 3a的一个解，求a的值。 的一个解，求a的取值范围。 3、 已知(m-2)xa+1的解集与2x-2是x1,求m的取值范围。 的解集相同，求a的值。 5、k为何值时，方程2k-3(x-1)=5(x-k)-1的解为非负数。五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？六、达标检测：1、当x取什么值时，式子的值为 2、已知(m-2)x2-m的解集是x-1,(1)零；(2)正数；(3)小于1的数 求m的取值范围。 3、 k为何值时，方程2k-3(x-1)=5(x-k)-1 4、解不等式5x-122(4x-3),的解为正数。 并把它的解集在数轴上表示出来。 七、作业：（一）填空题1用“”或“”填空：(1)若x_0，y0，则xy0；(2)若ab0，则_0；若ab0，则_0； (3)若ab0，则a_b；(4)当xxy，则y_02当a_时，式子的值不大于33不等式2x34x5的负整数解为_4若x是非负数，则的解集是_5使不等式x23x5成立的负整数是 .6已知(x2)22x3ya0，y是正数，则a的取值范围是_7(1)已知xa的解集中的最大整数为3，则a的取值范围是_； (2)已知xa的解集中最小整数为2，则a的取值范围是_二、选择题1下列各式中，是一元一次不等式的是( )(A)x23x1 (B) (C) (D)2关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是( ) (A)0 (B)3 (C)2 (D)1三、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.1. 2.3、4.4、 解答题 1、求不等式 2、x取什么值时，代数式的值的所有负整数解 不小于的值 3、已知关于x的方程 4、已知关于x，y的方程组的解是非负数，m是正整数，求m的值 的解满足xy，求p的取值范围 5已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围6 适当选择a的取值范围，使1.7xa 的整数 7、当时，求关于x的 解(1)x只有一个整数解；(2)x一个整数解也没有 不等式的解集8已知A2x23x2，B2x24x5，试比较A与B的大小9、课本P134T1、T2、T3.9.2实际问题与一元一次不等式 编辑：巫立清 时间：2011.5.6 课型：新授 授课教师： 小组检查： 家长督查： 学生班级： 姓 名： 学 号： 学习目标：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。重点：寻找实际问题中的不等关系列出不等式。难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。一、自学p131-p133例2上，探索用一元一次不等式解决实际问题。 1、P131-P132问题分析： （1）甲店购物 元后优惠，乙店购物 元后优惠。 （2）如果购物都不超过50元，都达不到两店的优惠方案，则在两店购物 。 （3）如果购物超过50元而不超过100元，达不到甲店优惠起点，但乙店超过50元优惠95%，所以在 购物花费小。 （4）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？ （5）如果累计购买超过100元，那么在甲商店购物花费小吗？设累计购物x元（x100），此时：在甲店购物花费为 ；在乙店购物花费为 ；若在甲店花费较小，则： ，解不等式得： 。若在乙店花费较小，则： ，解不等式得： 。 （6）累计购买超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购买恰好是150元时，在哪个店购物花费小？ （7）根据甲乙商店销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？归纳购物方案：购物不超过50元时，在两店购物 ；超过50而不超过150元时在 店购物花费小；恰好150元时 ；超过150元时在 店购物花费小。2、自学P132-133例1分析：（1）2002年北京空气质量良好的天数为 ； （2） 若x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数共为 ；（3）因为2008是闰年，有 天，所以到2008年的比值用含x的代数式表示为 ；（4）这个代数式的值应该超过70%，所以得到不等式 。 （5）请你仿照课本进行解答：二、巩固运用、形成技能： 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，最多打几折？三、课堂小结：你对本节内容有哪些认识？四、达标检测：1、解下列一元一次不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： 2、甲乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元.两家 商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款.某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯.去哪家商店购买更合算？3、小明用100元去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买几只钢笔？六、作业：（一）填空题：1、代数式与代数式x2的差是负数，则x的取值范围为_2、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市_元（二）选择题：1、三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )(A)13cm(B)6cm(C)5cm(D)4cm2、商场进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15，则售价应不低于( )(A)900元(B)920元(C)960元(D)980元（三）解答题：1、取什么数时，式子表示下列数：正数；小于2的数；0.2、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?9.2实际问题与一元一次不等式（2） 编辑：巫立清 时间：2011.5.6 课型：新授 授课教师： 小组检查： 家长督查： 学生班级： 姓 名： 学 号： 学习目标：1、规范一元一次不等式的解法。2,熟练利用一元一次不等式解决实际问题。重点难点：1、一元一次不等式的解集。2、利用不等式解决实际问题。学习过程一、1、p133例2分析：（1）小明答错或不答的题有 道；（2）小明答对的题得 分；（3）小明不答或答错的题扣 分；（4）小明最后得分超过 分；试写解题步骤:解：设小明答对x道题。 由题意，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 由不等式性质2，得 ， 在本题中，x应该是 数，而且不能超过 ，所以小明至少要答对 道题。二、巩固运用、形成技能：1、某工程队计划早10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修多少千米？2、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?三、拓展提升： 某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是_，乙印刷厂的费用是_(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?三、课堂小结：你对本节内容有哪些认识？四、达标检测：1、用不等式表示下列语句：（1）2（x+1）大于或等于1； （2）y与1的差不大于2y与3的差；（3）4x与7的和不小