初中数学课型范式研究及初步总结.doc

初中数学课型范式研究及初步总结 徐教院附中数学组教学研究课题 2008-3-26上海市全日制义务教育数学课程标准（以下简称标准）对我们义务教育阶段的中学数学课程改革提出了新的课程目标（总体目标、领域目标、学段目标和内容标准）和教育基本理念，要达到这些目标并实现这些理念，就必须认真考虑审视新课程的课堂教学应该“教什么”、“怎样教”以及“达到什么结果”，即是说必须认真依据现代教学科学理论，确定教学活动中的问题和需要，系统中学数学课的课堂设计，从而提出一整套符合标准所提出的改革目标和理念的新的初中数学的课型设置方案。从学年开始，我们数学组就以此为研究课题，结合数学教师们在数学课程改革中的切身体会和实践经验，对数学新课程的课型设置进行了摸索。借次机会，进行初步的总结，祈望各位专家和同仁，给与指教。一、 研究的提出我们说不同学科的课型，因学科的特点，其具体形态、类型设置有很大的不同。下面，我们将依据课型的一般理论和数学学科的基本特点，来研究初中数学的课型设置问题。（一）、初中数学课程设计的基本理念以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生的个性的健康发展和可持续发展。1课程要为学生提供多种学习经历，丰富学习经验。2以德育为核心，注重培养学生的创新精神、实践能力和积极的情感。3拓展基础内涵，加强课程整合。4完善学习方式，拓展学习时空。5赋予学校合理的课程自主权，形成有效的课程运行机制。（二）、初中数学教学内容数学教学内容是指学校数学学科的课程内容，即一定的数学知识、能力、思想与情感等方面内容组成的结构或体系。具体包括数学的基本概念、法则、定理和问题等，它是学生在数学教学过程中所要认识和掌握的人类对数学的认识成果。在学校教育中，教学任务主要是凭借教学内容来完成的。在数学教学过程中，教师的教与学生的学都是围绕着教学内容进行的。教学内容一旦形成，就成为教学活动中最具有实质性的东西，占有特别重要的地位。数学教育要促进学生的全面发展是通过具体教学内容落实到实处的，数学教学内容应适应学生全面发展的需求。应当将对学生思想品德、个性品质、情感等方面的教育内容融于数学教学内容之中，并通过教学加以实施。初中数学的教学内容仍然是按照知识单元设置的，单元教学仍然是数学教学特别是知识、技能教学的基本组织形式。所以，单元课型还是新课型体系的重要组成部分。（三）、初中数学的总体目标初中课程要着重帮助学生掌握有利于终身学习的基础知识和基本技能，发展合作交流能力和健康的个性。学生能：1了解基本的国情国策。热爱祖国，热爱中华民族的优秀文化和优良传统。2了解公民基本的权利与义务，遵纪守法，文明礼貌，乐观自信，关心他人，诚信负责。自觉参加公益活动，具有良好的劳动态度和劳动习惯。3掌握语言、数学、人文社会和科学和等方面的基础知识。具有基本的阅读、表达和运算能力；具有基本的分类、推理、归纳、演绎和价值判断的能力；具有实验动手能力和基本的科学探究能力；具有反思意识和创新意识；具有团队观念和基本的合作交流能力；具有环境保护意识；具有健康的审美情趣。4珍惜生命，了解自我，具有健康的身心、积极的生活态度和基本的自我保护能力。（四）、初中数学的课型体系设置分析数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能，它还应当包括在启迪思维、解决问题、情感与态度等方面的发展。以往，这些目标只是被视为学生学习数学知识与技能过程中的一个“副产品”，即学生数学学习的主要任务在于掌握数学知识与技能，而能力的培养，特别是情感与态度方面的发展只能在知识学习过程中“顺便”进行，一旦“知识学习”与“情感态度的发展”之间产生冲突，后者自然地退位，以服从于前者。标准明确提出把四个方面的目标并列作为义务教育阶段数学课程的整体目标，保证了学生的均衡、可持续发展。技能知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现为前提。如前所述，课是课程相对独立的内容目的片段在特定的时空载体中通过师生活动得到实现的综合体，是课业进程多方面任务的展开，而数学课的体系是数学学科教育目的和具体教学目标的标志系统。它应该至少包括：适合单元知识块特征，并以知识、技能的掌握和数学学习经验的积累为主要教学目标的单元课型系；单元知识设置无疑会割裂数学整体知识的内在联系，以知识的系统化、学科思想方法的提炼和综合强化为主要教学目标的学段末课型系就成为必然；数学是一门科学更是人类文化的重要组成部分，实现数学教育的文化功能是数学教育的高级目标，把实现数学教育高级目标的数学问题解决课、人文教育课，以及帮助学生有效学习的学法指导课和学习工具掌握课归入统整课型系。那么，初中数学课型体系可用如下框图来表示：初 中 数 学 课 型 体 系统 整 课 型 系学 段 末 课 型 系单 元 课 型 系新知课数学人文教育课学习工具掌握课数学学法指导课数学问题解决课综合复习强化课思维方式训练课思想方法提炼课知识技能系统课单元回顾概括课检测讲评课习题解决课命题新知课概念新知课新课程标准特别强调学生能力的培养，让学生学会反思，强调学生的创新能力和实践能力，要求在教学中十分关注学生的态度、情感、把教学目标定位在知识和技能，过程和方法，情感、态度和价值观三个维度。表明新课程把只能意会的知识的学习提到了重要地位。只能意会的知识除了情感、态度和价值观这种观念形态之外，在新课程中出现了一种和显性知识更加接近的隐性知识形态。值得注意的是，在初中数学课型体系的运用过程中，要特别注意时段这个课型控制要素。整个中学阶段，学生认知的各个方面能力都得到迅速发展。其中，表现最突出的是抽象思维的发展极为迅猛。初中生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然需要依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，他们的思维仍属于经验型的逻辑思维。思维的发展存在着关键期和成熟期，关键期在初二，逻辑思维明显地表现出“飞跃”、突变和两极分化。初三到高中阶段是成熟期，而初三时成熟期的早期。也就是说，同样的课型在不同的学习阶段其深度和具体形式不应该是一样的，这是需要课程执行者们灵活运用的地方。二、研究的内容我们根据各种可能的课型在实践中的成熟程度用不同的方式进行研究。在教学实践中比较成熟和几乎天天使用的单元课型系是数学教学的主要形式，我们将按照一般课型的研究体例通过案例、教案或示例来重点专门研究（见后“三、课型范例”）；而学段末课型系和统整课型系就采用了一般的研究方式。第一部分 单元课型系从课型理论的发展历史来看，早期的理论家们对教学单元的课型体系有很深入的研究。实际上早期课型理论的优缺点都在于把研究的基点主要放在了一个单元教学内容的掌握上。所以这方面的研究有大量的资料可供利用。关于中学生数学知识的学习问题，前苏联的教育家奥苏伯尔进行了认真的研究，提出了“数学学习分类”的方法。根据奥氏分类理论，我们可以把“数学学习”大致分成以下五类：1、代表学习指学习数学学科中单个符号或一组符号的意义及其使用方法。也就是学习数学词汇、语言等，形成数学思维的一种特殊的表达形式，掌握数学学科特有的“世界语”。2、概念学习指掌握同类事物的共同的本质特征的过程。形成准确的抽象的数学概念，有利于数、式、形之间的相互联系和沟通。3、命题学习指掌握几个概念所构成的复合含义的过程。其主要内容包含定理、公式、法则等，以形成学科基本能力和良好的思维品质。4、解决问题学习以上列三个“学习”为基础，掌握处于不同情境下解决各类数学问题的对策、方法及思路的过程。以形成计算能力、分析和解决问题的能力。5、内化学习指对过去的某一阶段内所学的知识，进行重新整理、组合、构筑自己新知识结构，形成有序的检索系统的过程。基于以上的数学学习分类，我们可以对中学数学教学的单元课课型作这样的基本分类：1、概念课：以学生进行“代表学习”、“概念学习”为主的课。2、命题课：以学生进行“命题学习”为主的课。3、习题课（解题课）：以学生进行“解决问题学习”为主的课。4、讲评课：作为对上述几类“学习”的一种补充，强化学习反馈信息，培养学生能对自己的五类“学习”及时调控，以利于及时矫正和巩固知识。为转入下一个环节学习作准备的课（实质上也“内化学习”的一个组成部分）。5、单元回顾概括课：以学生进行“内化学习”为主的课。以学生的数学学习分类为基础去划分数学单元课的课型，其优点是：（1）能较准确地提示学生的课内学习的主要属性；（2）能较好地体现数学科自身的教学特点；（3）能与数学学科知识的三大主干数学概念、数学命题、数学问题和思想方法，紧密地联系起来，以利于对这三大主干的教法、学法进行探讨研究；（4）能体现正确的教学观，体现主体性教育观念，体现课堂教学以学生为主体，教师为主导的思想，利于结合学生对不同知识的学习心理开展课堂教学改革的研究。现把这些基本课型的研究体例表述如下：一、新知课（一）概念新知课1、教学目的任务该课型通过各种数学形式、手段，揭示和概括研究对象的本质属性，引导学生把握准某类事物的共同属性的关键特征，解决好概念的“内涵”与“外延”的认识和理解。概念课教学还承担着对学生进行辩证唯物主义教育的重任。突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。要通过概念课的教学，帮助学生逐步形成正确的世界观和方法论。2、课型特征该课型体现学生的学习活动是在进行“代表学习”和“概念学习”。通过“概念学习”，把作为新知识中的概念，正确地初步地转化为学生自身认知结构的概念体系里的概念。通过“代表学习”，对概念的文字、语言叙述或概念的定义能初步理解，掌握这些数学概念所对应的数学符号及这些符号的书写、使用方法。初步了解由这些数学符号组成的语言含义，并能初步把它转译成一般语言。3、教学策略原则1）概念课应注意直观教学。让学生了解研究对象，多采用语言直观、教具直观、情境直观、电化直观等教学手段，引导学生从具体到抽象，经概括和整理之后形成新的概念，或从旧概念的发展中形成新概念。2）概念课应解决学生“概念学习”中的几个问题： 对每一个数学概念，都应该准确地给它下定义。对一些基本（原始）概念，不宜定义的也应给予清晰准确的“描述”。通过给概念下定义的教学，让学生从定义的表达形式及逻辑思维中去领会该事物与其它事物的根本区别。并注意对同一概念的下定义的不同方案，从而深化对概念的理解。 对概念（定义）的理解必须克服形式主义。课内应通过大量的正、反实例，变式等，反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳，使之与邻近概念不至混淆，并要解决好新旧概念的相互干扰。 概念教学还必须认真解决“语言文字”与“数学符号、式子”之间的互译问题，为以后在数、式运算中应用数学概念指导运算打下基础。使学生把代表某一概念的数学符号与概念内涵直接挂钩。 克服学生普遍存在的“学数学只管计算，何必花时间学概念”之类的错误认识。重视概念课教学的启发性和艺术性，重视创设情境，激发学习兴趣，引导学生对概念学习的高度重视。同时应采用多种形式的训练（如选择答案、填空、变式等），从多个侧面去加深对概念的理解与应用。4、教学基本结构分析1） 上好一节概念课，应体现该课型一般的课堂结构：变 式 练 习基 础 性 练 习形成过程1.观察或引申2揭示内涵，给出定义3交代外延，列举例证4相应符号及表示法5抽象概括提 出 问 题复习相关内容归 纳 总 结2） 概念课教学应遵循如下的“教学控制框图”：3） 前期反馈（概念理解）概念的准确形成小结巩固练习举例理解下定义揭示本质 属性 问题 提出 后期反馈（外延认识）概念课对新概念的引出或归纳，应遵循数学概念发生的自身规律。中学数学的概念，往往以一些已有的概念为基础去建立、形成的，其方式有“概念的限定”和“概念的概括”两种。前者采取逐步增加概念的内涵同时缩小概念的外延的方法，去形成一个新的概念（如四边形的有关概念）；后者反过来把概念的内涵逐步减小，使概念的处延逐步扩大。去形成高一层次的概念（如数的概念）。概念教学应把握好这两种方式，分清本节数学应在“限定”上还是在“概括”上下功夫。 5、课堂优化标志1）概念课教学应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：“感觉知觉观念（表象）概念”。教学的各个环节安排应有利于这认知心理规律的四种形态的发展和不同层次的认知需要。2）学生能注意理解所学概念的来龙去脉，明确概念的背景、限制条件和特殊规定；除老师及教材所下的定义外，学会能用自己的语言来表述概念，并能注意其他的等价说法；学生能记牢相应的符号、符号的读法及表示法；学生能回忆过去学过的相近、相似、容易混淆的概念，并能注意它们之间的区别；学生能根据所理解的定义，举出实际的例子。（二）命题新知课（公式、定理课）1、教学目的任务命题课的关键在公式、定理推导证明的全过程上。让学生记住某一个公式、某一定理并非命题课的最终目的。命题课要达到的教学目的是：揭示公式、定理的来龙去脉，揭示其推导、论证中所用的有代表性的数学思想、思维方法和典型的数学技能技巧；交待清楚公式、定理适应的范围及成立的特定条件，理解由某一条件下所得出的必然结论。 2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“命题学习”。通过“命题学习”，进一步了解概念与概念之间的内在联系及其演绎规律，掌握几个概念之间所存在某些定律或联系法则。公式、定理课应让学生准确地掌握命题的条件部分和结论部分，了解公式、定理中诸条件的性质和作用，掌握公式变形的各种形式。 3、教学策略原则 命题课的教学应解决学生在“命题学习”中的几个问题：1）培养学生从实际事物中发现和提出数学问题，或从已有的数学知识中提出新的数学问题的创造性思维能力，逐步提高学生从实际（或旧知识）中“类比猜想”、“归纳概括”以及“推理论证”，最后得出“结论”的从感性到理性的抽象思维能力。2）克服“只重视结论及结论的套用，不重视推导过程”的命题学习心理，以及克服“只强调死记结论，不重视知识形成过程”的急功近利的“结论式”的命题教学心理。3）要解决好对公式、定理的记忆方法问题。可在理解记忆、口诀记忆、形象（图形）记忆、表格记忆、类比记忆、逻辑记忆、分类记忆这些记忆方法中，引导学生选取自己适用的记忆方法，与学习上的遗忘作斗争。4）解决好命题、定理、公式、法则等数学原理从文字到数式之间的互译。4、教学基本结构分析1） 上好一节公式、定理课，应体现该课型一般的课堂结构：课 前 复 习引 发 问 题创 设 情 境巩 固 性 练 习归 纳 小 结布 置 作 业展 现 过 程1） 产生结论的可能2） 分析论证的思路3） 推理论证4） 公式、定理的归纳5） 条件、结论的分析6） 记忆方法猜 想 与 探 求2） 公式、定理课遵循如下的“教学控制框图”： （反馈控制） 归纳与理解推导证明猜想与预见提出命题创设情境引发问题小结巩固性联系（基本教学规律、数学方法的归纳、梳理）公式、定理课的教学应遵循以下两个规律：一是以一般的原理为前提，推求到某个特殊场合作出新的结论的演绎推理规律；二是以若干特殊场合中的情况为前提，推求到一个一般的原理原则作为结论的归纳推理规律。5、课堂优化标志1）数学教材中的定理、公式是一个知识体系。在公式、定理课教学中，应抓住本节所讲的公式、定理在体系中的“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为基础创设问题情境，由此导出和启发学生理解新的公式定理。2）学生能注意命题提出的背景和条件，大胆猜想将会产生的结论，并用自己的语言表达出来；学生敢于动脑、动手去探求验证或演绎证明；学生能认真听取老师和同学的分析思路，和自己的论证设想作比较，敢于争论，并汲取最优者；学生能弄懂推理论证过程中所涉及的数学思想、方法及特殊技巧；学生能理解公式、定理的规定条件、结论及适用范围和功能，以典型图形表格等帮助记忆；学生对数学公式中各部分符号的含义能深刻理解，知道各部分间的内在联系，学会公式的变形。二、习题课 （或练习课、解题课）1、教学目的任务习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。其目的是加深学生对基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识系统，逐步形成合理的认知结构。培养学生的观察、归纳、类比、直觉、抽象以及寻找论证方法。准确地、简要地表达以及判断、决策等一系列技能和能力，给学生以施展才华，发展智慧的机会。2、课型特征该课型应体现学生的学习活动是在进行“解决问题学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本的公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决当前问题的方法，并加以比较，择优。3、教学策略原则1）习题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价。2）应用“迁移”规律，促进学生知识的掌握和技能的形成。习题课必须充分利用学生认知心理的“正迁移”规律。“迁移”是以原有知识、技能作前提，跟随以下三个要素而产生的：一是不同情境下的共同因素；二是知识、经验的概括水平；三是对事物、问题之间的相互关系的觉察。所以在例、习题课教学时，对不同情境下的数学问题，要紧紧抓住“共同因素”进行分析，促进“正迁移”，使学生觉得“不外如此”，达到化难为易。要抓住同类问题解题要点的概括，寻求解题规律和思路特点，达到“举一反三”的正迁移的教学效果。要抓住例习题之间的变化层次分析，揭示它们之间的相互关系，达到“触类旁通”的目的。同时要引发解答问题时的“发散性思维”，促进学生思维的发展，培养创造性思维。3）习题课应突出“精讲多练”。“精讲”不等于讲得越少越好；“多练”不等于盲目地练习得越多越好。教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲。让学生看书或自行解决。例、习题课一定要留有充裕的时间让学生练习。只有经过“练”才知道学生是否真懂；只有经过“练”学生才能达到真正掌握。必须认真设计练习内容，注意练习效度。4）习题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法。4、教学基本结构分析：1） 上好一节习题课，应体现该课型一般的课堂结构：例题解答1） 审题2） 展现思考过程3） 交代思维方法4） 板演示范5） 归纳与比较引 导 过 渡 性 练 习 布 置 作 业归 纳 与 小 结发 展 性 训 练巩 固 性 训 练模 仿 性 训 练2）习题课应遵循如下的“教学调控框图”：顺序、数量、难度目标检测评 价学 生教 师目 标 差信 息 反 馈例习题所涉及的数学知识在学习过程中的序列、例习题的难度、练习内容的数量，必须根据大纲要求、教材内容、学生当前的知识水平和能力水平而定。并在教学过程中进行及时的调控。5、课堂优化标志：1）把握好解题程序：审题，即要求学生对题目的条件和结论有一个全面的认识，要帮助学生掌握题目的数形特征；探索，数学问题中已知条件和要解决的问题之间内在的逻辑联系和必然的因果关系。引导学生分析解题思路，寻找解题途径，逐渐发现和形成解题规律；表述，表述解题过程要合乎逻辑、层次分明、严谨规范、简洁明了；回顾，在解题之后，对解题过程加以反思，加深认识。2）习题课应力求举一反三，力戒“题海战术”，并注意归纳、分类整理有关的解题规律与解题思路。恰当运用“题组”有序地进行训练，扎扎实实地提高学生的解题能力。3）学生要学会审题，自己先作审题，再听听同学和老师是怎样审题，发现自己的优势与不足；根据例习题所提供的信息，敢于联想、猜想；重视一题多解，学会批判性学习，选取我认为最适于自己的解法和思路；坚持独立思考，勤动脑、动手、动口，不依赖同学或老师的提示，认真思考：应该怎样解；为什么能这样解；还可以怎样解；及时总结解题的成功与失败，学会举一反三；注意解题过程的表述方法和书写格式的规范。三、讲评课1、教学目的任务讲评课是学生继续学习过程中的一个“加油站”、“休整期”，所以“及时矫正错漏”、“增强学习自信心”是讲评课的教学目的和特点。2、课型特征1）讲评课是师生教学双方的一个“反馈矫正”的过程。要及时准确获取学生学习的反馈信息，选取的“信息”是否具有普遍性和代表性，是讲评课能否成功的前提。2）讲评课是上述课型的补充。它既要“评”，也要“讲”。“评”既要评“不足”、评“偏差”与“误解”；又要评“好”的，要评出方向，评出信心，充分调动积极因素，以利于学生继续学习。“讲”要讲清楚错在哪里，产生错误的原因（有些错误是老师教学中的失误或忽视而造成的），克服错误的方法以及预防的措施。还应注意总结规律和方法。3、教学策略原则：1）讲评课中，评讲的材料（教学内容）主要来源于本班学生的习作。“习作”应包括：学生完成的堂上练习、课外作业、测验和考试试卷等。对堂上练习、课外作业应平时作好评改记录，试卷要整理、归类好，选材要力求全面，正、误应兼顾，才有利于总结“得”与“失”。2）针对性特强是讲评课的又一特点。由于“材料”来源于学生自身，学生的反应是最强烈的，它最容易产生“顿悟效应”，所以一节好的讲评课，往往是事半功倍的。仅把练习、习题或试题由教师重新解一遍，这不算讲评课。3）讲评课应充分利用学习论中关于“借鉴学习”与“榜样学习”的原则，从而调动学生的学习积极性，及时纠正学习上的错误，起到承前启后的教学转折作用。4）讲评课应体现非智力因素培养的一般规律。通过讲评课让学生更主动地、充满信心地转入下一阶段的学习，而不是令学生有一种“负罪感”、“自悲感”而失去学习的信心。5）讲评课应遵循“心理学”中关于思维的“发散”与“聚敛”的规律。通过一题多解，体现“发散思维”，通过比较解法优劣，注意“思维的聚敛”。以此激发学生的思维，培养良好的思维品质。逐步教会学生掌握“学习的评价”方法，把握评价的标准。4、教学基本结构分析：1） 上好一节讲评课，应体现该课型一般的课堂结构：总 体 评 价好的典型好的评价优点说明明确规范标准答案错的典型错在哪里原因分析防止错误的措施师生共同参与评议讨论引申迁移变式训练归纳基本方法与特殊技巧技能技巧规律总结2）应遵循教育控制论中有关“教育控制基本原理”及“反馈控制”的有关规律，并根据反馈信息的强弱来确定是否需要安排讲评课，以达到有效地控制教学的节奏。5、课堂优化标志：学会自我评价。明确自己的得失，树立学好数学的信心；对自己解题中出现的错误，认真分析原因，及时加以补救；凡在练习、测验、考试中做错的，都应该自己动脑重做一遍；注意汲取别人的经验，从而提高自己。四、单元回顾概括课单元回顾概括课借鉴了奥尼休克新的分类法的第二个特点，用把知识概括和系统化的课代替传统的复习学习材料的课，它比单纯的复习课有更深的内涵。1、教学目的任务每一个知识单元结束后，对它进行回顾与概括是必需的，它的作用是巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识。帮助学生形成良好的认知结构。其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系。在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，没有这种类型的课，教学过程将是不完整的，而学生的知识也将是片面的和杂乱的。2、课型特征它所围绕的教学内容是学生过去学过的或曾经学过的知识。因此，回顾概括课与前三种课型有着根本的区别。它应突出学生的学习活动是以“内化学习”为主要特征的，对已经学过的知识，重新回顾、梳理综合，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系。 3、教学策略原则1）针对性：一是针对该单元教学内容的特点，设计回顾的的方式方法。二是针对“学情”，根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，根据学生的智力水平，精心编选富有启发性、典型性的训练题目。2）回顾概括课更应突出以学生为主体，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解，让学生自己去动口、动手、动脑，通过学习活动，达到本单元高层目标，使知识得以“升华”。3）充分发挥教师的主导作用。应体现在：目标制订的针对性，设疑提问的启发性，发现问题的敏感性，分析问题的深刻性，归纳知识的系统性，小结概括的准确性，教学语言的艺术性，以及板书的清晰与和谐的数学美感，使学生在新的情境下饶有趣味地再一次学习他们已经学过的知识。4、教学基本结构分析1）上好一节单元回顾概括题，应体现该课型一般的课堂结构：查 缺 补 漏 纠 正 偏 差典型例题介绍回顾所学知识概 括 知 识 框 架、系 统明 确 学 习 目 标巩固提高及单元总结弄清知识相互联系及区别目标检测训练点评交代规律归纳基本数学思想和方法 （作业布置）2） 回顾概括课应遵循如下的“教学控制框图”：单元总体目标 （控制） （控制）发展性训练评价性练习回顾、概括过程知识、技能提纲单元总结、概括提升自我评价个 人 学 习 （反馈） （反馈）5、课堂优化标志上此类课前要有充分的课前准备，根据单元提纲或老师的要求，对有关内容作全面回顾，忘记了的，先看看课本，不大理解的内容先作记录，做到有备而来；上课时，自我查缺补漏，及时弄清原来比较模糊的知识，不懂的问题应多提问；可用图、表的方法，系统整理阶段性所学知识，形成自己的知识结构；通过解综合性或应用性问题，训练解题技能，及时总结，达到提高能力的目的。第二部分 学段末课型系“学段”的含义具有相对的意义，与课型控制要件的时段相统一。可指章节末、知识间有内在逻辑联系的几个章节组合末、学期末、学年末、以及真正意义上的学段末，即初三总复习阶段等。因为这些阶段铺垫了深厚的数学知识，积累了丰富的数学活动经验，掌握了相当的数学语言，为达到较高层次的教学目标奠定了基础，而且此时非常有必要进行概括提升，使学生的高层数学素养产生质的飞跃。学段末课型系包括知识、技能系统课，思想方法提炼课，数学思维训练课，综合复习强化课等基本类型。一、知识、技能系统课知识、技能系统课有别于单元回顾概括课。单元回顾概括课是对一个独立单元的知识、技能、思想、方法等的巩固概括，它的存在能使对单元知识的学习形成一个封闭的回路，有利于学生对本单元知识的信息加工。知识、技能系统课的主要目的是相互关联知识的网络化和基本技能的熟练化，它对于知识间有内在逻辑联系的多个章节组合有更重要的意义。新课程对重要的数学概念、高级数学技能（如证明）与思想方法的学习是逐级递进、螺旋上升的，这符合学生数学认知能力的发展规律。不过，这也会造成另外一种被动的局面，那就是割裂知识之间的及时联系。学生的认知规律是一个方面，遗忘规律也是一个重要方面，知识与技能得不到及时的巩固与应用性训练，再次提取时就会产生认知障碍。二、思想方法提炼课数学思想方法是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针和解题策略；数学思想、方法比数学知识具有铬镍钢似的统摄性、包容性，它犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的结构和系统。数学教学必须通过数学知识、技能的教学和适当的专题教学，使学生对数学思想方法形成较为系统的认识，这是提高学生数学素养的重要环节。数学思想方法是贯彻始终的东西，在许多课中都会有所涉及。思想方法提炼课是通过一定的方式，把零散的思想方法进行适当的集中和提炼，形成系统。数学思想方法虽然是数学知识的重要形态，但在教科书中它却是以隐性知识的方式分散于数学知识体系各个角落的。隐性知识的显性化是思想方法提炼课的主要目的。初中数学教学应注意的主要数学思想方法有：对应的思想；分类的思想；数形结合的思想；类比的思想；逐次逼近的思想；对比的思想方法；逆向思维的思想；整体意识与换元的思想方法；化归的思想方法；不完全归纳的方法等。三、数学思维训练课数学思维是人脑和数学对象的交互作用，并按照一般的思维规律对客观现实世界的数量关系和空间形式的本质的一般性认识的思维过程。它以数学知识、理论为基础，思维方式为中介，在头脑中建立起来的信息操作系统。数学教育的任务在于使学生形成完整的思维结构，并借助这种结构去掌握数学知识，提高数学能力。数学思维训练课的目的显然不是知识与技能的掌握，而是以知识与技能的运用为载体完成建设学生数学思维结构的任务，实现数学认知结构与数学思维结构的和谐统一、同步发展。其主要特征是学生能够反思自己的思维状况与问题解决者之间的差距，而不是具体解决了多少题目。数学思维是一个复杂的立体结构，简单地说包括思维的方式、思维的品质、思维的方法等方面。如直观思维、抽象思维、聚合思维、发散思维；思维的深刻性、敏捷性、灵活性、独创性、批判性；观察与实验、类比与猜想、归纳与演绎、分析与综合、特殊化与一般化、化归与映射等。四、综合复习强化课“综合复习是以挖掘和提升学生潜能为中心，以综合运用和心理优化为基本点，以造就学最佳问题解决状态为主要目标的过程。综合复习强化是按照知识交汇点和数学整体意识的观点对数学的知识、思维和方法进行组织整理，以保证提取和应用它们时的准确性和快捷性。这种课型在较重要的学段末更能发挥它的作用。综合复习强化课的主要任务是发展综合运用能力。即沟通不同知识、不同专题之间的内在联系，在较高层次上运用它们解决各种具体问题。这种综合至少包括三个方面：按主题的整合；以问题为中心的跨学科连通；各知识块之间的交汇与融合。综合运用还表现在对知识的超越性，所谓超越，就是解题时不拘泥于课本知识和常用方法，而是着眼于分析问题和思考问题的方法。概括提高、综合拓展、灵活运用，最终落实于提高学生的数学思维品质和解决问题的能力。学段末课型在不同的阶段应有不同的侧重点和不同的深度，这与时段隐含学生的年龄特点、思维特征、以及知识经验的多寡等因素是相关的。第三节 统整课型系在数学教学过程中，一些高层次目标的实现过程比较复杂。它不象基本知识或基本技能那样，可以在某一节课上就得到比较完整的实现，高层目标既要在低层目标的实现过程中进行量的积累，也需要在特定的时机实现质的飞跃。以实现数学教学高层目标为主要目的的课称之为统整课型，取系统整合之意。一、问题解决课1、问题解决课的含义新的数学课程标准把“解决问题”（其实就是“问题解决”）作为一个方面，列入了课程目标。问题解决课作为一种实现数学课程高级目标的类型，列入统整课型系。问题解决中的“问题”应该具有如下特征：1）目标性：问题是源于人的需要而产生的，没有需要，也就没有问题，这种需要的表现形式往往是人的思维中的“疑惑”和“想知道”。体现了人在问题面前的主观能动性。2）障碍性：如果为达到某种目标的过程中没有障碍，也就没有问题。“障碍”是导致问题有价值的根本原因。3）相对性：问题与问题解决者是紧密相关的，对某人是问题，对另一人可能就不是问题。基于以上的认识，数学课程中的“问题”也就有了一个初步的界定，像那种作为巩固练习用的常规练习就不属于这里所说的问题。数学课程中，下面几类问题可以作为问题解决中的问题： 文字题，类似于课程中与现实有真实联系的“应用题”；在常规问题基础上有所发展的问题，类似于课程中的“思考题”；与标准课程内容没有明显关系的问题，类似于“趣味数学题”和“数学竞赛题”；现实生活中能通过数学建模解决的实际问题，这是一种高级的数学“问题解决”。2、问题解决课的教学要注意以下几个问题1）要有好的问题。这个问题对于学生来说具有进行探索的余地和思考的空间，对于学生来说是有趣的，最好能结合身边的事物，让学生在实际生活经验的情境中感知和体验数与图形的现实意义。2）问题解决活动是以学生为主体解决问题的活动，教学时，应该让学生具有较大的自主空间。在学习过程中，教师要让学生独立思考和合作交流满载此基础上教师进行有针对性的指导。3）要关注学生的学习过程。在问题解决的过程中学生要经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在此过程中可以学会一些探索的方法，对此类课的评估主要不是看结果，而是注重过程，强调过程性评价或质性评价，不要作为书面考试的内容，而要更多地关注平时的考察。4）鼓励学生思考方法的多样性。问题解决过程中，学生往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，给学生留下充分的时间与空间，引导学生积极探索与思考，发展学生的创新意识与实践能力。二、学法指导课1、学法指导课的含义顾名思义，学法指导课就是向学生有目的、有计划地传授学习方法方面知识的独立课型。学校教育特别是基础教育的一个重要的高级目的是使学生学会学习，为将来的终身学习打下良好的基础。学会学习对于具体学科来说，就是掌握这门学科的特点和重要的学习方法。以往的学科教学，虽然老师也教给学生一些学习方法方面的知识，但这些知识往往是零散的和随意的，而且多半是教师们当学生时的的一点经验之谈，缺乏系统性和目的性。实际上，教师的主要职责并不是教给学生多少知识，而是教学生学会学习。所以，学法指导课是一种客观的、必要的高级课型，列入统整课型系。学法指导课对教师提出了很高的要求。它要求教师本人首先掌握本学科的主要特点和适合本学科的系统的学习方法