河南省郑州枫杨外国语中学2018-2019学年中考数学三模试卷及答案.pdf

5 甲 乙 丙 郑州枫杨外国语中学郑州枫杨外国语中学 2018 2019 学年中考数学三模试卷及答案学年中考数学三模试卷及答案 时间 100 分钟 满分 120 分 一 选择题一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 2 的倒数是 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 厉害了 华为 2019 年 1 月 7 日 华为宣布推出业界最高性能 ABM based 处理器 鲲鹏 920 据 了解 该处理器采用 7 纳米制造工艺 已知 1 纳米 0 000 000 001 米 则 7 纳米用科学记数法表示 为 A 7 10 9 米 B 7 10 8 米 C 7 10 8 米 D 0 7 10 8 米 3 如图所示的几何体 它的俯视图 A B C D 主视图 第3题图 4 下列各式计算正确的是 A a b 2 a2 b2 B ab2 3 a3b6 C 2a2 3a2 5a4 D b 2a 2a b 4a2 b2 5 定西市乒乓球夏令营 开始在学校报名了 已知甲 乙 丙三个夏令营组人数相等 且每组学生 的平均年龄都是 14 岁 三个组学生年龄的方差分别是 s 2 17 s 2 14 6 S 2 19 如果今年暑假你 也准备报名参加夏令营活动 但喜欢和年龄相近的同伴相处 那么你应选择 A 甲组 B 乙组 C 丙组 D 采取抽签方式 随便选一个 6 绿水青山就是金山银山 某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务 为了迎接雨季的到来 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25 结果提前 30 天完成了这一任务 设实际工作时 每天绿化的面积 x 万平方米 则下面所列方程中正确的 A 60 60 30 B 60 60 30 C 60 1 25 60 30 D 60 60 1 25 30 x 1 25 x 1 25 x x x x x x 7 一元二次方程 4x2 2x 1 0 的根的情况是 4 A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法判断 8 在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球 1 个黄球 1 个蓝球 这些球除颜色外完全相同 小明从 纸箱里随机摸出 1 个球 记下颜色后放回 再由小亮随机摸出 1 个球 则两人摸到的球颜色不同的 概率为 A 1 4 B 3 8 C 1 2 D 5 8 9 如图 已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O 0 0 A 0 3 B 4 0 按以下步骤作图 以点 O 为圆心 适当长度为半径作弧 分别交 OC OB 于点 D E 分别以点 D E 为圆心 大于 1 DE 的 2 长为半径作弧 两弧在 BOC 内交于点 F 作射线 OF 交边 BC 于点 G 则点 G 的坐标为 A 4 B 4 C 4 D 4 10 如图 1 动点 K 从 ABC 的顶点 A 出发 沿 AB BC 匀速运动到点 C 停止 在动点 K 运动过程中 线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示 其中点 Q 为曲线部分的最低点 若 ABC 的 面积是 10 5 则 a 的值为 A 5 B 3 C 7 D 4 5 A O C B 二 填空题二 填空题 每题 3 分 共 15 分 11 计算 1 1 2 5 0 4cos45 1 2 如图 AOB 50 OP 平分 AOB 点 C 为射线 OP 上一点 作 CD OA 垂足为 D 在 POB 的内部作 CE OB 则 DCE 度 2x 1 1 0 1 3 不等式组 2 的解集为 2x 3 1 3 1 4 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 AD 4 将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90 得到矩形 A B C D 连接 A B 则图中阴影部分的面积为 结果保留 1 5 如图 在 ABCD 中 A 60 AB 8 AD 6 点 E F 分别是边 AB CD 上的动点 将该四 边形沿折痕 EF 翻折 使点 A 落在边 BC 的三等分点处 则 AE 的长为 三 解答题三 解答题 共 75 分 16 8 分 先化简 再求值 x 1 3x x2 x x2 x 1 4 其中 x 为一元二次方程 x 2 3x 0 的解 17 9 分 某工厂甲 乙两个部门各有员工 400 人 为了解这两个部门员工的生产技能情况 进行了抽 样调查 过程如下 请补充完整 收集数据收集数据 从甲 乙两个部门各随机抽取 20 名员工 进行了生产技能测试 测试成绩 百分制 如下 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理 整理 描述数据描述数据 按如下分数段整理 描述这两组样本数据 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 说明 成绩 80 分及以上为生产技能优秀 70 79 分为生产技能良好 60 69 分为生产技能合 格 60 分以下为生产技能不合格 分析数分析数据据 两组样本数据的平均数 中位数 众数如下表所示 部门 平均数 中位数 众数 甲 78 3 77 5 75 乙 78 80 5 81 得出结论 a 估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 b 可以推断出 部门员工的 生产技能水平较高 理由为 至少从两个不同的角度说明推断的合理性 18 9 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 BAC 的平分线交 O 于点 D 过点 D 作 DE AC 分别交 AC AB 的延长线于点 E F 1 求证 EF 是 O 的切线 2 当 BAC 的度数为 时 四边形 ACDO 为菱形 若 O 的半径为 5 AC 3CE 则 BC 的长为 E D F 8 19 9 分 如图 一次函数 y x b 与反比例函数 y k k 0 的图象相交 x 于 A B 两点 其中 A 1 4 直线 l x 轴于点 E 4 0 与反比例 函数和一次函数的图象分别相交于点 C D 连接 AC BC 1 求出 b 和 k 2 判定 ACD 的形状 并说明理由 3 在 x 轴上是否存在点 P 使 S PBC S ABC 若存在 请 求出 P 的坐标 若不存在 请说明理由 20 9 分 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上 显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120 感觉最舒适 如图 1 侧面示意图为图 2 使用时为了散热 她在底板下垫入散热架 ACO 后 电脑 转到 AO B 位置 如图 3 侧面示意图为图 4 已知 OA OB 24cm O C OA 于点 C O C 12cm 1 求 CAO 的度数 2 显示屏的顶部 B 比原来升高了多少 3 如图 4 垫入散热架后 要使 显示屏 O B 与水平线的夹角 仍保持 120 则显示屏 O B 应绕点 O 按顺时针方向旋转 多少度 21 10 分 为减少雾霾对人体的伤害 某企业计划购进一批防霾口罩免费发放给市民使用 现甲 乙 两个口罩厂有相同的防霾口罩可供选择 其具体销售方案如下表 设购买防霾口罩 x 个 到两家口罩厂购买所需费用分别为 y 甲 元 y 乙 元 1 该企业发现若从两厂分别购买防霾口罩各 2500 个共花费 9750 元 若从两厂分别购买防霾口罩各 3000 个共花费 11600 元 请求出 m n 的值 2 请直接写出 y 甲 y 乙与 x 之间的函数关系式 3 如果你是该企业的负责人 你认为到哪家口罩厂购买防霾口罩才合算 为什么 E E 2 22 10 分 已知 在 ABC 中 ACB 90 B 30 点 D 是直线 AB 上的动点 连接 CD 以 CD 为边 在 CD 的左侧作等边 CDE 连接 EB 1 问题发现 如图 1 当 CD AB 时 ED 和 EB 的数量关系是 2 规律论证 如图 2 当点 D 在线段 AB 上运动时 1 中 ED EB 的数量关系是否仍然成立 若成 立 请仅就图 2 加以证明 若不成立 请写出新的数量关系 并说明理由 3 拓展应用 如图 3 当点 D 在直线 AB 上运动时 若 AC 2 且 BCE 恰好为等腰直角三角形时 请直接写出符合条件的 AD 的长 C C C B A B A D D B A 图1 图2 图3 23 11 分 如图 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 C 点 A 的坐标为 1 0 点 C 的坐标为 0 3 点 D 和点 C 关于抛物线的对称轴对称 直线 AD 与 y 轴交于点 E 1 求抛物线的解析式 2 如图 1 直线 AD 上方的抛物线上有一点 F 过点 F 作 FG AD 于点 G 作 FH 平行于 x 轴交直 线 AD 于点 H 求 FGH 周长的最大值 3 点 M 是抛物线的顶点 点 P 是 y 轴上一点 点 Q 是坐标平面内一点 以 A M P Q 为顶点的 四边形是以 AM 为边的矩形 若点 T 和点 Q 关于 AM 所在直线对称 求点 T 的坐标 郑州枫杨外国语中学郑州枫杨外国语中学 2018 2019 学年中考数学三模试卷答案参考学年中考数学三模试卷答案参考 一 选择题 1 5 BABDB 6 10 CBDAB 二 填空题 11 12 140 13 x 14 25 14 15 5 6 或 4 三 解答题 16 解答 解 x 1 4 由 x2 3x 0 得 x1 0 x2 3 当 x 0 时 原分式无意义 当 x 3 时 原式 5 17 解答 解 填表如下 成绩 x 人数 部门 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 甲 0 0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2 a 400 240 人 故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 240 b 答案不唯一 理由合理即可 可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高 理由为 甲部门生产技能测试中 平均分较高 表示甲部门员工的生产技能水平较高 甲部门生产技能测试中 没有技能不合格的员工 表示甲部门员工的生产技能水平较 高 或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高 理由为 乙部门生产技能测试中 中位数较高 表示乙部门员工的生产技能水平较高 乙部门生产技能测试中 众数较高 表示乙部门员工的生产技能水平较 高 故答案为 1 0 0 7 10 2 240 甲或乙 甲部门生产技能测试中 平均分较高 表示甲部门员工的生产技能水平较高 甲部门生产技能测试中 没有技能不合格的员工 表示甲部门员工的生产技能水平较高 或 乙部门生产技能测试中 中位数较高 表示乙部门员工的生产技能水平较高 乙部门生产技能测试中 众数较高 表示乙部门员工的生产技能水平较高 18 解答 解 1 如图 连接 OD OA OD OAD ODA AD 平分 EAF DAE DAO DAE ADO OD AE AE EF OD EF EF 是 O 的切线 2 当 BAC 的度数为 60 时 四边形 ACDO 为菱形 BAC 60 AOD 120 OA OD OAD ODA 30 CAD 30 连接 CD OD AE OAD ADC 30 CAO ADC 30 AC CD AD AD ACD AOD ASA AC AO AC AO CD OD 四边形 ACDO 为菱形 故答案为 60 3 设 OD 与 BC 交于 G AB 为直径 ACB 90 DE AC 四边形 CEDG 是矩形 DG CE AC 3CE OG AC 1 5CE OD 2 5CE 5 CE 2 AC 6 AB 2 5 10 BC 8 故答案为 60 8 19 解 1 一次函数 y x b 的图象经过点 A 1 4 1 b 4 即 b 3 又 反比例函数 y k 0 的图象经过点 A 1 4 k xy 1 4 4 2 分 2 ACD 是等腰直角三角形 理由下 直线 l x 轴于点 E 4 0 则直线 l 解析式为 x 4 直线 x 4 与一次函数 y x 3 交于点 D 则 D 4 7 直线 x 4 与反比例函数 y 交于点 C 则 C 4 1 过点 A 作 AF 直线 l 于点 F A 1 4 C 4 1 D 4 7 CD 6 AF 3 DF 3 FC 3 又 AFD AFC 90 由勾股定理得 AC AD 3 又 AD2 AC2 36CD2 62 36 AD2 AC2 CD2 由勾股定理逆定理得 ACD 是直角三角形 又 AD AC ACD 是等腰直角三角形 3 解 过点 A 作 AP1 BC 交 x 轴于 P1 则 S PBC S ABC 3 解不等式组 4 得 A 1 4 B 4 1 B 4 1 C 4 1 直线 BC 的解析式为 y x 设直线 AP1 的解析式为 y x b1 把 A 1 4 代入可求 b1 P1 15 0 作 P1 关于 y 轴的对称点 P2 则 BC S ABC 故 P2 15 0 即存在 P1 15 0 P2 15 0 9 分 20 解答 解 如图所示 过点 C 作 CE BD 于点 E 过点 A 作 AF CE 于点 F 则四边形 ABEF 是矩形 AB EF AF BE 设 AF x BAC 150 BAF 90 CAF 60 则 AC 2x CF AFtan CAF x 在 Rt ABD 中 AB EF 2 ADB 9 6 分 2 6 2 BD 则 DE BD BE x CE EF CF x 在 Rt CDE 中 tan CDE tan15 6 解得 x 0 75 则 2x 1 5 即 AC 1 5 米 即保温板 AC 的长约是 1 5 米 21 解 1 由题意可得 解得 即 m 的值是 1 9 n 的值是 1 8 2 由题意可得 y 甲与 x 之间的函数关系式是 当 0 x 1000 时 y 甲 2x 当 x 1000 时 y 甲 1000 2 x 1000 1 9 1 9x 100 y 乙与 x 之间的函数关系式是 当 0 x 2000 时 y 乙 2x 当 x 2000 时 y 乙 2000 2 x 2000 1 8 1 8x 400 由上可得 y 甲与 x 之间的函数关系式是 y 甲 y 乙与 x 之间的函数关系式是 y 乙 3 令 1 9x 100 1 8x 400 解得 x 3000 当 0 x 1000 时 在两家口罩厂购买防霾口罩一样 当 1000 x 3000 时 在甲口罩厂购买防霾口罩才合算 当 x 3000 时 在两家口罩厂购买防霾口罩一样 当 x 3000 时 在乙口罩厂购买防霾口罩才合算 22 1 相等 2 成立 3 2或 23 解答 解 1 y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线对称轴为直线 x 1 而点 D 和点 C 关于直线 x 1 对称 D 2 3 设直线 AD 的解析式为 y kx b 把 A 1 0 D 2 3 分别代入得 解得 直线 AD 的解析式为 y x 1 当 x 0 时 y x 1 1 则 E 0 1 OA OE OAE 为等腰直角三角形 EAO 45 FH OA FGH 为等腰直角三角形 过点 F 作 FN x 轴交 AD 于 N 如图 FN FH FNH 为等腰直角三角形 而 FG HN GH NG FGH 周长等于 FGN 的周长 FG GN FN FGN 周长 1 FN 当 FN 最大时