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3 3场的量子化方法3 3 2薛定谔波场的量子化 转化到粒子数表象 姓名 学号 专业 导师 原毕业院校 3 3 2薛定谔波场的量子化转化到粒子数表象为了引进粒子数表象 取一组正交完全函数集 将场算符展开为 3 3 19 其中 可取一次量子化理论中任一单粒子力学量算符的本征函数集 为态指标 式中因为是算符 所以展开系数也是算符利用的正交归一性 3 3 21 从而可以得到展开式 3 3 19 的逆变换关系式 3 3 22 利用逆变换关系式 3 3 22 以及场算符的基本对易关系 如右式 可以导出算符之间的同时性对易关系为 3 3 23 量子化的波场的哈密顿算符式可以化为 或表示成矩阵的形式 3 3 24 其中矩阵元 3 3 25 量子化的波场的哈密顿算符式分析 如果V与时间有关 当然也可能与时间有关 在特殊情况下 若V与时间无关 则可取一次量子化理论中的单粒子哈密顿算符的本征态 相应的本征值为 于是有这时 量子场哈密顿算符式为 3 3 26 上式所给出的是量子化波场的哈密顿算符 因此 求它的本征值和本征矢的问题是一个二次量子化方案中的问题 但是 当采用了粒子数表象后 求解这个问题就会变得非常简单 可以照搬一次量子化方案中求谐振子问题的每个步骤 我们可以说和是态粒子的消灭算符和产生算符 是态粒子数算符 那么 就是总粒子数算符 这里应当指出 本节开始是从单粒子薛定谔波场出发通过二次量子化手续建立了量子化薛定谔波场 但是上述分析表明 这样建立起来的量子化波场不仅能够描写单粒子态 而且能够描写多粒子态 从量子场的观点来看 单粒子态和多粒子态并无本质区别 它们都是量子场的激发态 因此我们可以预期 与利用一次量子
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